Миноры, алгебраические дополнения, нахождение матрицы обратной данной
Блок конспект по математике.
Студентки 2курса ФГОУ СПО ВГЭК
Группы ВМ-10
Мухортовой Виктории Дмитриевны
1.Матрица---прямоугольная табл.чисел или других величин.
Содержит m---строк и n---столбцов. Принято обозначать двойными линейками и круглыми скобками, если число строк совпадает с числом столбцов, то матрицу, называют квадратной.
M=N=>Квадратная
A= a11 a12
a21 a22
побочная главная
диагностика диагностика
Если все элементы матрицы равны нулю, то она называется нулевой.
Определителем 2-го порядка, соответствующий данной матрицы, называется число равное разностей произведений главной диагонали и элементом побочной диагонали.
a11 *a12---a21 a22= =det(A)
2.Системы линейных ур-й с 2 не известными и метод Крамора.
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2 = a1 b1 =0
a2 b2
x= c1 b1 x= x
c2 b2 y
y= a1 c1 y= y
a2 c2
3.Определителем 3-го порядка.
Пусть дана кв. матрица,состоящая из 9 элементов.
=a1 a2 a3
B1 b2 b3
C1 c2 c3
Определителем 3-го порядка соответствующей матрицы, называют число определ. равенством.
=a1* b2 c2 ---b1* a2 c2 +c1* a2 b2
B3 c3 a3 c3 a3 b3
Данную строку, наз. Разлажение определ. по эл. 1-ой строки.
1.Суммой(разностью) 2 матриц А и В имеющих m---строк и n---столбцов, назыв. Матрица получ. В результате сложения(вычитания) одноимённых элементов матриц А и В.
A= 1 2 3 B= -3 1 9
C=A+B= -2 3 12
8 0 11
2.Умножение матрицы на число.
Матрицу можно умножить на число, для этого надо, это число умножить на каждый элемент матрицы.
3.Умножение матрицы на матрицу.
Умножая 1строку 1 матрицы на 1 столбец,2 и т.д. столбцы 2 матрицы, получим в виде суммы произведений 1,2 и т.д. элементы 1 строки новой матрицы.
Пусть
А=(a1,а2,а3)1*3---вектор-строка
В=в1
в2
в3
С=А*В=(а1,а2,а3)* в1 =а1*в1+а2*в2+а3*в3= аi*вi
в3
Произведением 2 матриц---матрицы А(m; n) на матрицу В(n*p)---называется матрица С(m*p),каждый элемент который Сij вычисляется по формуле
Сij= aik*bkj
Транспонированная матрица.
Операция транспонирования матрицы заключается в перемене мест столбцов и строк исходной матрицы. В результате получается транспонированная матрица.
A A Пример: A= 5 3 1
aij aji A=
Св-ва:
1. A =A
2.A+B =A+B
3.A*B =A*B
4.A*A-симметричная матрица
Симметричной называется такая квадратная матрица, у которой элементы, расположенные симметрично главной диагонали, равны между собой.
1.Минором, некоторого элемента определ. называется определитель, получаемый из данного определителя вычёркивания строки и столбца на получ., которых расположен этот элемент.
2.Алгебраическим дополнением, некоторого элемента определителя называется минор этого элемента умноженный на(-1) сумма номеров строки- n, на пересечении которых расположен этот элемент, обозначается Aij.