11. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку А (1;-1;2) параллельно оси Оу.
12. Найти угол между прямыми и .
13. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М1 (0;2;-3) и М2 (-1;3;-4).
14. Написать уравнения прямой, проходящей через А (-3;0;4) перпендикулярной плоскости ХОУ.
V. ПЛОСКОСТЬ
1. Уравнение плоскости в пространстве: . Какая из точек принадлежит этой плоскости А (1; 1; 1), А (–1; 1; 1), А (1; –1; 1), А (1; 1; –1), А (–1;–1;–1)?
2. Даны уравнения плоскостей , , , , . Какая из перечисленных плоскостей параллельна оси ?
3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(3;4;-5) параллельно двум векторам (3;1;-1)и (1;-2;1).
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярно вектору , если А(5;-2;3) и В(1;-3;5).
5. Определить при каком значении k плоскости 3x-5y+kz-3=0 и x-3y+2z+5=0 будут перпендикулярны.
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1 (2;-1;3) и М2 (3;1;2) параллельно вектору = (3;-1;4).
7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1 (3;-1;2),
М2 (4;-1;-1) и М3 (2;0;2).
8. Определить будут ли параллельны плоскости, заданные уравнениями 4х + 2у - 4z + 5 = 0 и 2х + у + 2z – 1 = 0.
9. Определить будут ли перпендикулярны плоскости, заданные уравнениями 2х + 3у – z - 3 = 0 и х – у – z + 5 = 0.
10. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (а, а, 0) и перпендикулярной к вектору .
11. Найти угол между плоскостями х + 2z – 6 = 0 и х + 2у – 4 = 0.
VI. ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ
1. Написать уравнение медианы треугольника , если , , .
2. Найти тангенс угла между прямыми и .
3. Записать уравнение прямой в отрезках.
4. Указать взаимное расположение двух прямых и .
5. Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки А (2; 1) на прямую 3x - 6y + 5 = 0.
6. Написать уравнение гиперболы, если a = 1; b = 2.
7. Какое из перечисленных уравнений определяет окружность?
. . . . .
8. Записать уравнение эллипса имеющего a = 4; b = 3.
9. Найти координаты центра и длину диаметра окружности, заданной уравнением x2 + y2 + 2x - 6y = 0.
10. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А (-1;3) и В (4;-2).
11. Найти точку пересечения прямых Зх - 2у – 7 = 0 и х + 3у – 6 = 0.
12. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (2;1) параллельно прямой х + 2у + 1 = 0.
13. Написать уравнение медианы AM в треугольнике АВС, если
А (4; 3), В (-3; -3), С (2; 7).
14. Написать уравнение высоты CD в треугольнике АВС, если
А (4;3), В (-3;-3), С (2;7).
15. Найдите угол между прямыми у = 2х + 3 и у = - х + 5.
16. Найти центр окружности .
17. В прямоугольной декартовой системе координат уравнение описывает…