Суть втомного руйнування

Рисунок 9.2

Наприклад, балки покрівлі зазвичай навантажені силами, площина дії яких складає досить значний кут з головними осями (рис.9.2,а-в), теж саме може бути спричинене особливістю геометрії самого перерізу (рис. 9.2,г); часто зустрічаються випадки, коли площина дії навантажень лиш трохи відхиляється від головних осей інерції (з технологічних причин чи внаслідок неточностей при виготовленні та монтуванні конструкцій).

Розрізняють плоский косий згин, коли всі зовнішні сили лежать в одній площині, а пружна лінія балки – плоска крива і просторовий згин, коли зовнішні сили діють в різних площинах (площини згинних моментів в різних поперечних перерізах орієнтовані по різному), а пружна лінія балки – просторова крива

2. Напруження при косому згині

Нормальні напруження в довільній точці поперечного перерізу балки визначаємо за формулою

.

(9.3)

У формулу (9.3) згинні моменти і підставляють зі знаком плюс, якщо в точках першої чверті їм відповідають розтягуючі нормальні напруження, і зі знаком мінус, якщо – стискаючі. Координати точки і підставляють зі своїми знаками.

3. Нейтральна лінія

Рівняння нейтральної лінії отримаємо, розглядаючи її як геометричне місце точок перерізу, в яких нормальні напруження дорівнюють нулю

,

звідси

.

(9.4)

Це рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

.

(9.5)

Отже, щоб знайти положення нейтральної осі потрібно вісь повернути на кут так, щоб вона проходила через центр ваги перерізу і два квадранта, в яких моменти і викликають нормальні напруження різних знаків (рис. 9.4,б).

4. Умова міцності при косому згині

Якщо переріз стержня не має двох осей симетрії (рис. 9.5), то формула (9.8) виявляється непридатною. У цьому випадку доводиться задаватись розмірами перерізу, а потім виконувати перевірочний розрахунок. Наприклад, для крихкого матеріалу умова міцності має вигляд

(9.9)

Якщо , достатньо записати одну з умов (9.9), що відповідає більшому за абсо­лютною величиною напруженню.

5. Позацентровий розтяг-стиск

Позацентровим розтягом – стиском називають такий вид деформації, коли в поперечному перерізі стержня одночасно діють поздовжня сила і згинний момент.

Нехай сила спрямована паралельно до осі стержня і перетинає поперечний переріз в точці із координатами , (рис.9.7.а). Точку називають полюсом, а її координати ексцентриситетами.

поздовжня сила . Таким чином, приводимо випадок позацентрового розтягу до комбінації центрального розтягу і двох прямих поперечних згинів (рис. 9.7,б).

6. Напруження при позацентровому розтязі

Приводжу випадок позацентрового розтягу до комбінації центрального розтягу і двох прямих поперечних згинів (рис. 9.7,б).

Нормальне напруження в довільній точці перерізу з координатами і дорівнює сумі напружень від поздовжньої сили і згинних моментів і , тобто

.

(9.15)

Нехай точка, в якій шукаємо напруження, знаходиться в першій чверті перерізу. Підставимо в (9.15) вирази (9.14)

,

(9.16)

або

,

(9.17)

де, - радіуси інерції поперечного перерізу стержня.

- момент інерції відносно осі Z

- момент інерції відносно осі Y

7. Рівняння нейтральної лінії

.

(9.18)

Вираз (9.18) є рівнянням нейтральної осі. Його можна подати у вигляді рівняння прямої у відрізках

,

де

(9.19)

Рисунок 9.8

відрізки, що відтинає нульова лінія на осях координат (рис. 9.8).

Аналізуючи (9.19) бачимо:

- положення нейтральної осі не залежить від величини і знаку сили ;

- нейтральна вісь і полюс лежать з різних боків від початку координат;

- чим далі від початку координат розміщено полюс, тим ближче до центру ваги перерізу проходить нейтральна вісь;

- якщо полюс розміщено на головній центральній осі, то нульова лінія перпендикулярна до цієї осі;

- якщо полюс рухається вздовж деякої прямої, то нейтральна вісь обертається навколо деякої точки.

Найбільші напруження виникають в точках поперечного перерізу, що найбільш віддалені від нейтральної осі (рис. 9.8)

8. Умова міцності при позацентровому розтязі-стиску

Mz, My згинаючі моменти відносно осі z i y; N – поздовжня сила, F- площа попереччя.

9. Згин з крученням крученням - цетакий вид деформації, при якому в поперечному перерізі вала виникає від внутрішніх силових чинників: Mкр=Му, Мх, Qx, Qy. Отже, в будь-якому поперечному перерізі одночасно виникають нормальні напруження від згинання в двох площинах, а також дотичні напруження від кручення та згинання, та крутного моменту М_х

Косим називається такий вид згину, при якому площина дії згинного моменту в даному поперечному перерізі стержня не проходить через головну центральну вісь інерції цього перерізу

10 Що таке зведений момент по 3 і 4 теорії міцності

Умова міцності, наприклад за третьою теорією, набуде вигляду

.

(9.24)

Підставивши (9.22) і (9.23) в (9.24), отримаємо

,

(9.25)

де зведений момент за третьою теорією

,

а у випадку просторового згину із крученням

.

При використанні четвертої (енергетичної) теорії умова міцності матиме вигляд

,

а при використанні теорії Мора

. замість Т мже буди Мкр Умова міцності

11 Розрахунок діаметра вала

4 ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИ ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕМІЩЕННЯ

12. Теорема Кастельяно

Переміщення точки прикладання сили (узагальненої) у напрямку її дії дорівнює частинній похідній від виразу потенціальної енергії стержня по цій силі.

.

(7.6)

Підставивши (7.2) в (7.6) та використовуючи правило диференціювання за параметром, отримаємо

.

(7.7)

Наприклад, в задачах плоского згину прогин у точці прикладання зосередженої сили дорівнює

,

(7.8)

13.Інтеграл Мора

Визначимо віртуальну роботу зовнішніх і внутрішніх сил одиничного стану на переміщеннях, що викликані дією сил грузового стану.

Робота зовнішніх сил

.

(7.10)

Робота внутрішніх сил (рис. 7.5)

, де ,

тобто

.

(7.11)

Прирівнявши праві частини (7.10) і (7.11) отримаємо формулу Мора (інтеграл Мора)

.

(7.12)

Тут - вираз згинного моменту, що виникає в одиничному стані, - вираз згинного моменту в грузовому стані.

Якщо в точці потрібно визначити кутове переміщення, то при утворенні одиничного стану замість одиничної сили потрібно прикласти одиничний момент .

У випадку просторової задачі, наслідуючи формулу (7.2), отримаємо

.

(7.13)

14.Спосіб Верещагіна. Визначення інтеграла Мора

Де w- площа вантажної епюри

15.Означення статично невизначених балок

Якщо кількість реакцій, що виникають у накладених на балку в’язах перевищує кількість рівнянь статики, які можна скласти, то балку називаютьстатично невизначеною.

16.Ступінь статичної невизначеності - це різниця між числом невідомих і числом рівнянь статики, які потріюно скласи для даної балки.

Ступінь статичної невизначеності знаходять за формулою

,

де - кількість реакцій у в’язах, що накладені на балку; - кількість рівнянь рівноваги, що можна скласти для даної балки. Наприклад, для балки, що зображена на рис.8.2,б , тобто така балка двічі статично невизначена.

17.Метод сил. Основні етапи розрахунку

1. Визначаємо ступінь статичної невизначеності

2. Показуємо основну систему

3. Показуємо еквівалентну систему

4. Розкриваємо ступіть статичної невизначеності одним із відомих способів

Суть втомного руйнування

Здатність матеріалів і конструкцій опиратися дії повторних (циклічних) навантажень називають витривалістю.

Втомає наслідком виникнення зсувів та зародження мікротріщин в несприятливо орієнтованих структурних складових матеріалу (зернах кристалів у металах, волокнах і матриці композитів, молекулярних ланцюгах полімерів і т.д.). Збільшуючись, мікротріщини зливаються в одну магістральну тріщину (макротріщину).

Втомне руйнування це руйнування під дією повторно-змінних навантажень (знакозмінних)

Розрізняють два види втоми:

- багатоциклова, що характеризується пошкодженням і руйнуванням матеріалу внаслідок великого числа циклів навантаження (більше 10⁵) при напруженнях, що менші границі текучості;

- малоциклова, що спостерігається при відносно малому числі циклів (10³ – 10⁵), коли діючі навантаження викликають пластичні деформації.

19.Границя витривалості

Найбільше напруження, яке матеріал може витримати, не руйнуючись, практично нескінченну кількість циклів напружень, називається границею витривалості.

Границю витривалості позначають або , де індекс відповідає коефіцієнту асиметрії циклу ( , при симетричному циклі; , при від нульовому). Границя витривалості залежить від виду деформації, фізико-механічних властивостей матеріалу, коефіцієнту асиметрії циклу та інших факторів. Її визначають експериментально, найчастіше в умовах симетричного циклу.,

20. Цикли і їх характеристика. Види циклів

Змінні напруження можуть мати усталений та неусталений режими. При усталеному режимі зміни напружень в часі мають періодичний характер. Через певний проміжок (період) часу відбувається точне повторення напружень.

Сукупність всіх значень напружень за час одного періоду називають циклом.

Вплив форми кривої зміни напружень та їх частоти на втомну міцність деталей є незначним. Головну роль тут відіграють максимальне і мінімальне значення напружень циклу та їх відношення. Тому будемо вважати, що зміни напружень в часі відбуваються за синусоїдальним законом (рис. 11.2).

Цикл змінних напружень (рис. 11.2,а) характеризується:

1) максимальним напруженням ,

2) мінімальним напруженням ,

3) середнім напруженням ,	(11.1)
4) амплітудою циклу ,	(11.2)
5) коефіцієнтом асиметрії циклу .	(11.3)

Поиск по сайту: