И в полупроводнике с электропроводностью р-типа

Эффект Холла.

В основе датчиков э. д. с. Холла лежит явление искривления пути носителей заряда в полупроводниках, находящихся в магнитном поле. Это явление впервые было открыто американским физиком Эдвином Холлом в 1876 г.

Рассмотрим прямоугольную пластину полупроводника с электропроводностью n-типа, расположенную, как показано на рис. 1, а.

В направлении оси х протекает ток I_x от внешнего источника. Пластина помещена в магнитное поле Н_y, перпендикулярное направлению тока.

В отсутствие магнитного поля электроны двигаются в пластине в направлении электрического поля Е_x. В магнитном поле электроны отклоняются под действием силы Лоренца:

, (1)

где е - заряд электрона; В_y -индукция магнитного поля, направленного вдоль оси у; v_x= -m_nE_x - скорость электрона в направлении тока; m_n - подвижность электронов. Эта сила направлена перпендикулярно как направлению магнитного поля, так и направлению тока (вдоль оси Z, рис. 1). Поэтому электроны смещаются перпендикулярно направлению их первоначального движения. При условиях, показанных на рис. 1, на зажиме А должен быть отрицательный потенциал относительно зажима Б, так как верхняя поверхность полупроводника, к которой отклоняются электроны, будет заряжаться отрицательно, а противоположная поверхность - положительно. Заряды создают в пластине поперечное электрическое поле, названное по имени ученого полем Холла. Процесс образования объемных зарядов у поверхностей прекратится лишь тогда, когда напряженность поля Холла будет полностью компенсировать действие на электроны силы Лоренца. Условие равенства сил, действующих на электрон со сторо­ны электрических и магнитных полей, может быть записано в виде

, (2)

Откуда может быть определено поле Холла

(3)

Или э. д. с. Холла

, (4)

где d — толщина пластины (рис. 1, б). Возникновение э. д. с. Холла называется эффектом Холла.

Протекающий через образец с шириной bи сечением S ток плот­ностью j_x,обусловленный действием электрического поля, связан с концентрацией и скоростью электронов соотношением:

. (5)

Решая совместно уравнения (4) и (5), получим

, (6)

где R_x=-1/en -коэффициент Холла, связывающий поперечную раз­ность потенциалов с индукцией магнитного поля. Величина его зави­сит от материала пластины, содержания примесей и температуры.

Из выражения (6) следует, что величина э. д. с. Холла зависит от физических свойств материала пластины, от ее размеров, а также, от величины протекающего через нее тока и от воздействующего на этот ток магнитного поля.

Если пластина имеет электропроводность p-типа, то основная часть тока создается дырками, движущимися слева направо, тогда в левой части уравнения (2) следует поставить знак плюс. Траектории ды­рок в этом случае будут смещаться вверх, верхняя поверхность будет накапливать положительный заряд и э. д. с. Холла будет положитель­ной.

Вывод выражения для э. д с. Холла сделан без учета хаотического теплового движения электронов и их распределения по скоростям. Более строгий расчет дает формулу для коэффициента Холла в полу­проводнике с электропроводностью n-типа:

и в полупроводнике с электропроводностью р-типа

.

Для полупроводников, имеющих собственную электропроводность или содержащих носители заряда обоих типов в сравнимых концентра­циях, коэффициент Холла описывается выражением

(9)

Если концентрации электронов и дырок в образце равны и равны их подвижности, то э. д. с. Холла будет равна нулю, так как направле­ние движения дырок противоположно направлению движения электро­нов и электроны и дырки будут смещаться магнитным полем в одну и ту же сторону. В действительности в полупроводниках подвижность электронов больше подвижности дырок, поэтому в собственном полу­проводнике э.д. с. Холла соответствует по знаку электронному образ­цу .При переходе от собственной электропроводности к дырочной э. д. с. Холла проходит через нуль и изменяет знак.

На рис. 5 приведено несколько конструктивных исполнений дат­чика Холла. На рис. 5, апоказан датчик, выпускаемый без кор­пуса и подлежащий заливке компаундом после установки в воздушный зазор магнитопровода. На рис. 5, в приведен датчик с оболочкой из эпоксидной смолы. На рис. 5, бпоказан датчик, заключенный в ферритовую оболочку с симметричной магнитной системой.

Ферритовое основание 1 и крышка 4имеют одинаковые размеры. Полупроводниковая пластина 6наклеена прямо на ферритовое осно­вание. Ферритовый стержень 3концентрирует магнитный поток на по­верхность датчика. Стенки 5и 2выполнены из немагнитного материала и обеспечивают необходимый зазор между ферритовым стержнем и по­лупроводниковой пластиной (обычно 2—3 мкм).

На основе эффекта Холла можно создать ряд устройств и прибо­ров, обладающих ценными и даже уникальными свойствами и занимаю­щих важное место в измерительной технике, автоматике, радиотехни­ке и т. д.

Так как э. д. с. Холла пропорциональна току I и индукции магнит­ного поля, то при постоянной величине тока величина э. д. с. будет про­порциональна только индукции магнитного поля. Это позволяет ис­пользовать датчики Холла для измерения индукции магнитных полей.

Одним из приборов, в которых используется это свойство, являет­ся магнитометр, измеряющий как малые, так и большие поля (10 — 10б А/м).

Кроме того, датчики э. д. с. Холла применяют для измерения токов и мощностей. Если поддерживать постоянной напряженность магнит­ного поля, то э. д. с. Холла будет изменяться пропорционально величине тока, протекающего через датчик. Если датчик Холла поместить в магнитное поле, пропорциональное протекающему через нагрузку то­ку, и на вход его подать напряжение, пропорциональное напряжению на нагрузке, то э. д. с. Холла будет пропорциональна мощности, выде­ляемой в нагрузке.

Поиск по сайту: