Короткі теоретичні відомості. Ознайомлення з формою зображення чисел в ЕОМ та системами числення

Ознайомлення з формою зображення чисел в ЕОМ та системами числення

Виконав:

студент групи ЕЕ 11 СК

Бевз А.О.

Перевірив:

Трушаков Д.В.

Кіровоград 2012

Мета роботи: Оволодіти методикою переведення чисел з однієї системи числення в іншу. Виконати індивідуальне завдання.

Короткі теоретичні відомості

Існує дві форми надання інформації в обчислювальних машинах: аналогова і цифрова. У першій величина зображується у вигляді одного сигналу, пропорційного цій величині, в другій – у вигляді декількох сигналів, кожний з яких відповідає одній з цифр заданої величини.

Неперервна форма використовується в електронних аналогових обчислювальних машинах, а дискретна – в цифрових обчислювальних машинах.

В ЕОМ для внутрішнього зображення чисел використовується замість звичайної десяткової системи числення двійкова система. Двійкова система є позиційною системою числення. Тобто в ній значення кожної цифри числа залежить від положення цієї цифри в записі числа. Кожній з позиції присвоюється визначена вага.

Тут і надалі основна системи числення вказана у вигляді числа, взято в круглі дужки.

Існують спеціальні терміни, які широко використовуються в обчислювальні техніці: біт, байт, слово.

ЕОМ містить велику кількість комірок пам’яті і регістрів для зберігання двійкової інформації. Більшість цих комірок має однакову довжину n, тобто вони використовуються для зберігання n біт двійкової інформації. Інформація, що знаходиться в такій комірці, зветься словом. Слово 16- бітової ЕОМ.

Зручна для використання в ЕОМ двійкова система числення зовсім не зручна для запису та читання чисел людиною. Дійсно, замість, наприклад, чотиризначного десяткового числа 8769 доводиться працювати з його 14-розрядим еквівалентом – двійковим числом 100010010001. Але, до цього приходять лише при спілкуванні з ЕОМ на рівні її машинної мови. Однак у теперішній час така мова часто використовується при роботі з мікропроцероми та мікро-ЕОМ.

Для зменшення трудомісткості ручної обробки кодів чисел та команд використовують вісімкову і шістнадцяткову системи числення. У вісімковій системі числення використовуються 8 цифр, в шістнадцятковій – 10 і 6 великих латинських букв.

Розрахунок

1.Перевести число з двійкової системи числення в десяткову:

1111110010101.001=8085+0,125=8085,125

1111110010101.001=1*2¹²+1*2¹¹+1*2¹⁰+1*2⁹+1*2⁸+1*2⁷+0*2⁶+0*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2² +0*2^{1 +}1*2⁰=4096+2048+1024+512+256+128+0+0+16+0+4+0+1=8085

001=0*2^-1+0*2^-2+1*2^-3 =0+0+0,125=0,125

2.Перевести число з вісімкової системи в десяткову:

537.61=351+0,8125= 351,8125

537=5*8²+3*8¹+7*8⁰=5*64+3*8+7*1= 351

0.61=6*8^-1+1*8^-2=0,75+0,0625= 0,8125

3.Перевести число з шістнадцяткової системи в десяткову:

А7Е.8В=2686+0,542969=2686,54296875

А7Е =10*16²+7*16¹+14*16⁰=2560+112+14=2686

8В=8*16^-1+11*16^-2=0,5+0,04296875=0,54296875

4.Перевести число з десяткової системи в двійкову:

9365.45=100100010010101.01110011

9365 2 0,45

9364 4682 2 х 2

1 4682 2341 2 0 90

0 2340 1170 2 х 2

11170 585 2 1 80

0 584 292 2 х 2

1 292 146 2 1 60

0 146 73 2 х 2

072 36 2 1 20

1 36 16 2 х 2

0 16 18 2 0 40

0 18 9 2 х 2

0 8 4 2 0 80

1 4 2 2 х 2

0 2 1 2 1 60

00 0 х 2

11 20

5. Перевести число з десяткової системи в вісімкову:

9365.45=22225,346

9365 8 0,45

9360 1170 8 х 8

5 1168 146 8 3 60

2 144 18 8 х 8

216 2 8 4 80

2 0 0 х 8

26 40

6. Перевести число з десяткової системи в шістнадцяткову:

9365.45=2495,73

9365 16 0,45

9360 585 16 х 16

5 576 36 16 7 20

9 32 2 16 х 16

40 0 3 20

7. Перевести число з двійкової системи в вісімкову:

А) 001111110010101,001 = 17625,1

1 7 6 2 5 , 1

Б)1111110010101,001 = 8085,125

8085 8 0,125

8080 1010 8 х 8

5 1008 126 8 1

2 120 15 8

6 8 1

700

1111110010101,001 = 8085,125 = 17625,1

8. Перевести число з вісімкової системи в двійкову:

А) 537,61 =101011111,110001

5 =101 6 =110

3 =011 1 =001

7 =111 ,

Б)537,61 =351,8125

351 2 0, 8125

350 175 2 х 2

1 174 87 2 1 625

1 86 43 2 х 2

142 21 2 1 25

1 20 10 2 х 2

1 10 5 2 0 5

0 4 2 2 х 2

1 2 1 2 1

000

537,61 = 351,8125 = 101011111,110001

9. Перевести число з двійкової системи в шістнадцяткову:

А) 0001111110010101 ,0010 = 1F95,2

1 F 9 5 , 2

Б)0001111110010101 ,0010 = 8085,125

8085 16 0,125

8080 505 16 х 16

5 496 31 16 2 0

916 1 16

1510

0001111110010101,0010 = 8085,125 = 1F95,2

10. Перевести число з шістнадцяткової системи в двійкову:

А)A7E,8B =10101111110,10001011

A =1010 8=1000

7 =111 В=1011

Е=1110 ,

Б) A7E,8B =2686,54296875

2686 2 0, 54296875

2686 1343 2 х 2

0 1342 671 2 1 0859375

1 670 335 2 х 2

1334167 2 0 171875

1166 83 2 х 2

182 41 2 0 34375

1 40 20 2 х 2

1 20 10 2 0 6875

0 10 5 2 х 2

0 4 2 2 1 375

1 2 1 2 х 2

0 0 0 1 5

1 х 2

1 0

A7E,8B = 2686,54296875 = 10101111110,10001011

Поиск по сайту: