Внаслідок вивчення теми «Додавання і віднімання» учні повинні навчитися
- свідомо додавати і віднімати будь-які числа в межах 100,
- міцно засвоїти табличні випадки додавання і віднімання з переходом через десяток,
- а також ряд теоретичних питань.
Підготовка до вивчення. Аналіз прийомів додавання і віднімання чисел у межах 100 свідчить, що для свідомого виконання їх учні повинні добре знати
- нумерацію чисел у межах 100,
- таблицю додавання і відповідні випадки віднімання в межах 10,
- засвоїти такі властивості дій віднімання і додавання: додавання числа до суми, віднімання числа від суми, додавання суми до числа, віднімання суми від числа, додавання суми до суми і віднімання суми від суми.
Додавання і віднімання розглядають у такому порядку. (стара програма)
У 1 класі спочатку вивчали:
- додавання і віднімання круглих чисел
(70 + 20, 60 - 40);
- потім розглядають властивості додавання числа до суми, користуючись якою і раніше засвоєними знаннями, вводять прийоми для випадків:
46 + 20, 46 + 2;
- тут же, використовуючи прийом переставляння доданків, розглядають випадок
2 + 46;
- далі вивчають властивість віднімання числа від суми і прийоми для випадків:
48 - 30, 48 - 3 і 40 – 3;
- потім розглядають властивість додавання суми до числа, на підставі якої розкривають табличні випадки додавання з переходом через десяток
(9 + 3);
- після цього вивчають властивість віднімання суми від числа і табличні випадки віднімання (12 - 5);
- нарешті, розглядають парами прийоми додавання і віднімання, які ґрунтуються на двох останніх властивостях:
47 + 9 і 47 - 9; 30 + 12 і 30 - 12;
65 + 14 і 65 - 14; 36 + 19 і 36 - 19.
У 3 класі вивчають властивості додавання суми до суми і віднімання суми від суми, на основі яких вводять прийоми порозрядного додавання і віднімання.
За новою програмою у 1 класі
Додавання й віднімання чисел на основі нумерації у межах 100
Додавання і віднімання числа 1 (45+1, 45 – 1).
Додавання і віднімання на основі десяткового складу числа (40 + 5, 45 – 5,
45 – 40,
40 + 20, 40 – 20).
застосовує прийоми обчислення у межах 100 на основі знання нумерації чисел: додає і віднімає число 1; замінює суму розрядних доданків двоцифровим числом; віднімає від двоцифрового числа його десятки або одиниці, додає і віднімає розрядні числа;
прогнозує результат додавання і віднімання розрядних чисел
Додавання й віднімання чисел у межах 100 без переходу через розряд
Додавання розрядного числа до двоцифрового
(45 + 20).
Віднімання розрядного числа від двоцифрового (45 – 20).
Додавання одноцифрового числа до двоцифрового (45 + 2).
Віднімання одноцифрового числа від двоцифрового (45 – 2).
Порозрядне додавання і віднімання двоцифрових чисел (45 + 22, 45 – 22) (ознайомлення).
розуміє сутність порозрядного додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток;
застосовує прийоми обчислення у межах 100 без переходу через розряд;
прогнозує результат додавання і віднімання, зважаючи, що при додаванні дістанемо більше число, а при відніманні – менше
клас (за новою програмою)
Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за
1-й клас
Нумерація чисел першої сотні
Утворення чисел у межах 100.
Одноцифрові та двоцифрові числа; позиційний принцип запису числа.
Послідовність чисел першої сотні.
Порівняння чисел.
Додавання й віднімання на основі десяткової нумерації.
Учень (учениця):
розуміє, що числа в межах 100 можна утворити різними способами;
розуміє позиційний принцип запису чисел;
визначає розрядний склад двоцифрових чисел;
порівнює числа в межах 100;
подає число у вигляді суми розрядних доданків;
виконує арифметичні дії на основі десяткової нумерації
Арифметичні дії додавання й віднімання без переходу через розряд
Назви компонентів і результатів дій додавання і віднімання.
Знаходження невідомого компонента.
Переставний закон додавання.
Взаємозв’язок дій додавання і віднімання.
Прийоми додавання і віднімання у межах 10.
Додавання і віднімання чисел в межах 100 без переходу через десяток. Спосіб додавання і віднімання частинами. Спосіб порозрядного додавання і віднімання.
Сполучний закон додавання
знає назви компонентів і результатів дій додавання й віднімання;
розуміє зміст арифметичних дій додавання і віднімання;
виконує арифметичні дії на основі властивостей додавання і віднімання числа нуль;
застосовує в обчисленняхправила знаходження невідомих компонентів дій додавання і віднімання;
застосовує в обчисленняхпереставний закон додавання та взаємозв’язок між діями додавання і віднімання в обчисленнях;
розуміє сутність сполучного закону додавання, застосовує його в обчисленнях;
володіє обчислювальними навичками додавання і віднімання чисел без переходу через десяток у межах 100
Додавання і віднімання чисел у межах 100 з переходом через розряд
Прийоми додавання і віднімання чисел з переходом через десяток у межах 20
Додавання і віднімання одноцифрових чисел частинами.
Додавання суми до числа.
Віднімання суми від числа. Додавання на основі переставного закону додавання.
Віднімання на основі взаємозв’язку між діями додавання і віднімання.
Віднімання числа від суми
розуміє сутність властивостей додавання суми до числа, віднімання суми від числа та числа від суми;
розуміє сутність прийомів додавання і віднімання одноцифрових чисел частинами;
застосовує взаємозв’язок між діями додавання і віднімання при відніманні з переходом через десяток;
застосовує переставний і сполучний закони додавання, правила віднімання суми від числа, віднімання числа від суми;
добирає доцільний спосіб обчислення для конкретного випадку
Таблиці додавання і віднімання
Таблиці додавання та віднімання одноцифрових чисел з переходом через десяток.
Залежність результатів арифметичних дій від зміни одного з компонентів при сталому іншому компоненті.
Прийом округлення.
Перевірка правильності виконання дій додавання і віднімання
розуміє залежність результатів дій додавання і віднімання від зміни одного з компонентів;
прогнозує результат додавання та віднімання;
перевіряє додавання відніманням, а віднімання – додаванням;
володіє навичками додавання і віднімання з переходом через десяток у межах 20;
обирає доцільний спосіб обчислення для конкретного випадку
Усне додавання і віднімання чисел у межах 100 з переходом через розряд
Додавання одноцифрового числа до двоцифрового
(45 + 7).
Віднімання одноцифрового числа від двоцифрового: (45 – 7).
Додавання і віднімання двоцифрових чисел (45 + 27, 45 – 27).
Прийоми додавання і віднімання: частинами, порозрядне, способом округлення тощо.
Перевірка правильності виконання дій додавання і віднімання
розуміє сутністьприйомів усного додавання й віднімання чисел частинами, порозрядного, способом округлення;
застосовує правила додаваннячисла до суми, віднімання числа від суми в обчисленнях у межах 100 з переходом через десяток;
застосовує в обчисленняхпереставний і сполучний закони додавання, правила віднімання суми від числа;
володіє обчислювальними навичками додавання і віднімання з переходом через десяток у межах 100;
обирає доцільний спосіб обчислення для конкретного випадку;
перевіряє правильність виконання додавання й віднімання відомими способами
1) Додавання і віднімання круглих десятків (двоцифрових розрядних чисел) зводиться до додавання і віднімання одноцифрових чисел, які виражають число десятків. Наприклад, щоб до 50 додати 30, досить до 5 десятків додати 3 десятки, буде 8 десятків, або 80, а щоб від 50 відняти 30, досить від 5 десятків відняти 3 десятки, буде 2 десятки, або 20. Пояснення розв'язання двох-трьох прикладів ілюструють малюнками і таким записом:
2) Введенню властивості додавання числа до суми повинна передувати спеціальна підготовча робота, внаслідок якої учні ознайомлюються з математичними виразами «сума чисел...» і «різниця чисел...», навчаються читати і записувати вирази з дужками, замінювати двоцифрові нерозрядні числа сумою їхніх розрядних доданків. Ці питання розглядають під час вивчення додавання і віднімання чисел у межах 10 і нумерації чисел у межах 100.
Кожну властивість вивчають приблизно за однаковим планом:
1. Використовуючи наочні посібники, треба розкрити суть самої властивості
2. Навчити дітей застосовувати її під час виконання різних вправ навчального характеру
3. Навчити, користуючись знанням властивості, знаходити раціональні прийоми обчислень з урахуванням особливостей кожного конкретного випадку.
Властивості, які діти формулюють у вигляді правил (і називають правилами), вивчають, застосовуючи їх під час виконання спеціальних вправ. Це — знаходження значень заданих виразів різними способами і найзручнішим способом, перетворення виразів, розв'язування задач різними способами тощо.
Наприклад, засвоєнню властивості додавання числа до суми сприятимуть такі вправи:
1. Прочитайте приклад і обчисліть результат різними способами: (6+1)+2.
а) Обчислю суму і додам до неї число 2:
(6+1)+2 =7 + 2 =9.
б) Додам число 2 до 6, до першого доданка, і до знайденого результату, до 8, додам другий доданок — 1:
(6+1)+2=(6 + 2) + 1=8+1=9.
в) Додам число 2 до 1, до другого доданка, і знайдений результат додам до першого доданка — до 6:
Виконуючи такі вправи, учні в думці відтворюють усі три способи знаходження результату і вибирають найраціональніший. Спочатку вчитель повинен намагатись, щоб діти вибрали такий спосіб самостійно.
Учитель дає приблизно таке пояснення: зліва записано, що до суми чисел 8 і 7 треба додати 2, а справа записано, що число 2 додали до 8, до першого доданка; щоб справа дістати стільки, скільки зліва, треба до знайденої суми додати другий доданок 7.
Засвоєнню властивостей допомагає також розв'язання деяких задач різними способами і порівняння розв'язків.
План роботи над кожним обчислювальним прийомом
1. Готують учнів до ознайомлення з прийомом.
2. Вводять прийом і потім виконують вправи, спрямовані на формування вміння застосовувати прийом у різних конкретних умовах і на формування обчислювальної навички.