Порядок выполнения работы. Упражнение 1. Определение коэффициента вязкости жидкости без учета влияния стенок

Упражнение 1. Определение коэффициента вязкости жидкости без учета влияния стенок сосуда.

1. Штангенциркулем измерить диаметр d шарика.

2. Пинцетом или смоченной палочкой опустить шарик по центру сосуда.

3. Определить при помощи секундомера время прохождения шарика между метками.

4. Измерить линейкой расстояние между метками . Повторить пункты 1-3 еще для четырех шариков.

5. Рассчитать коэффициент вязкости по формуле (15.14) в каждом опыте. Плотность жидкостей и плотность шарика взять в приложении.

6. Найти среднее значение коэффициента вязкости и рассчитать погрешность .

Упражнение 2. Определение коэффициента вязкости жидкости по уточненной формуле с учетом влияния стенок сосуда.

1. Измерить линейкой внутренний диаметр сосуда 1.

2. Рассчитать коэффициент вязкости жидкости по формуле (15.15).

3. Сравнить результаты, полученные по формулам (15.14) и (15.15) и сделать выводы.

4. Все результаты занести в таблицу по форме 15.1.

Замечание. Погрешность коэффициента вязкости Δη рассчитывается двумя способами:

а) по стандартной методике расчета погрешностей случайной величины:

, (15.16)

где коэффициент Стьюдента для числа опытов и доверительной вероятности α=0.95 равен: t_{n, α}=2.57; Δη_i=|η_ср.– η_i|.

б) исходя из формулы (15.14) по стандартной методике расчета погрешностей при косвенных измерениях:

, (15.17)

где , , .

Расчет по (15.17) производится для одного какого-либо опыта, при этом в качестве , и нужно взять приборные погрешности.

Упражнение 3. Оценка участка неравномерного падения шарика l₀.

Выведем формулу для оценки l₀.

Запишем формулу (15.10):

ma=F_тяж–F_Арх–F_С. (15.10)

после подстановки выражений (15.6-15.9) получим:

ρ_ш a=(ρ_ш– ρ_ж) g –6πηrv,

или после почленного деления на ρ_ш :

,

и далее после сокращения и элементарных преобразований и с учетом того, что ускорение – это производная скорости по времени :

. (15.18)

Решением дифференциального уравнения (15.18) будет функция:

, (15.19)

где v_р – скорость равномерного (установившегося) движения, v₀ – начальная скорость шарика, которую можно принять равной нулю, коэффициент b в показателе степени экспоненты равен:

. (15.20)

Убедиться в том, что (15.19) является решением уравнения (15.18), можно путем подстановки (15.19) в (15.18), рассчитав предварительно производную скорости v по времени; при этом будут получены также и выражение для b (15.20), и формула для установившейся скорости движения (см.(15.13)):

. (15.21)

Заметим, что (15.19) удовлетворяет начальным условиям: при t=0 скорость равна v₀, при t→∞ скорость v→v_р. Движение можно считать практически равномерным, если экспонента мала:

<<1.

Это реализуется при (bt)→∞, то есть если t>>b^-1. Достаточно потребовать (bt)=4; в этом случае отличие скорости от установившейся составит не более 2% (при v₀=0): . Таким образом, оценим l₀, проинтегрировав (15.19) по времени на промежутке [0: t₁], где :

;

Далее, с учетом того, что и подстановки :

,

откуда с учетом (15.20) и (15.21):

,

и окончательно:

. (15.22)

1. Оценить участок неравномерного движения шарика по формуле (15.22).

2. Записать результат в таблицу 15.1.

3. Сравнить полученное значение с величиной l0, реально используемой в установке.

4. Сделать вывод.

Подсолнечное масло

Машинное масло

η_п = 0,206±0,006 Па.с

η_м = 0,1275±0,0028 Па.с

η_п > η_м

Вывод: мы ознакомились с методом Стокса и определили коэффициенты вязкости подсолнечного и машинного масла.

Поиск по сайту: