Параболы масс для ядер с нечетным A, и с четным A (нечетно-нечетных и четно-четных ядер)

Но так как табулируются массы или избытки масс атомов, то для энергий бета-распадов можно записать

Q_β- = [M_ат(A,Z) - M_ат(A,Z+1)]c² - β^- -распад,

Q_β+ = [M_ат(A,Z) - M_ат(A,Z-1)]c² - 2m_ec² - β⁺-распад,

Q_е-з = [M_ат(A,Z) - M_ат(A,Z-1)]c² - е^- захват,

где M_ат - массы атомов. (Здесь мы пренебрегаем разностью энергий связи электронов в начальном и конечном атомах.) Выделяющуюся в результате -распада энергию в основном уносят легкие частицы - лептоны (электрон, электронное антинейтрино, позитрон, электронное нейтрино).

Энергии -распада варьируются от 0.02 МэВ

³H → ³He + e^- + ͠ν_e + 0.02 МэВ

до ̴20 МэВ

¹¹Li → ¹¹Be + e- + ͠ν_e + 20.4 МэВ

Периоды полураспада также изменяются в широком диапазоне от 10^-3 с до 10¹⁶ лет. Большие времена жизни β-радиоактивных ядер объясняются тем,

что β-распад происходит в результате слабого взаимодействия.

Ядра, испытывающие β-распад, расположены по всей периодической системе элементов. Из формулы Вайцзеккера для энергии связи ядра

E_св(A,Z) = a₁A - a₂A^2/3 - a₃Z²/A^1/3 - a₄(A/2 - Z)²/A + a₅A^-3/4,

учитывая, что от Z в основном зависят кулоновская энергия и энергия спаривания, можно получить равновесное число протонов в ядре (при фиксированном A), которое определяется максимумом энергии связи.

Т. к. A = N + Z, то это выражение определяет соотношение между числом протонов Z и нейтронов N для ядер долины стабильности.

При Z < Z_равн ядро нестабильно к β^--распаду, а при Z > Z_равн к β⁺-распаду и E-захвату.

При всех A -стабильные ядра должны группироваться вокруг значений Z_равн.

Из этого выражения также следует, что при малых A Z_равн ~ A/2 т. е. стабильные легкие ядра должны иметь примерно одинаковое количество протонов и нейтронов (роль кулоновской энергии мала).

С ростом A роль кулоновской энергии увеличивается и количество нейтронов в устойчивых ядрах начинает превышать количество протонов.

Параболы масс для ядер с нечетным A, и с четным A (нечетно-нечетных и четно-четных ядер)

На левой части рисунка показана парабола масс для ядер с нечетным A = 125. Стабильное ядро ¹²⁵Te находится в минимуме массовой параболы (соответственно в максимуме параболы для энергии связи). ¹²⁵In, ¹²⁵Sn, ¹²⁵Sb подвержены β^--распаду, ¹²⁵I, ¹²⁵Xe, ¹²⁵Cs, ¹²⁵Ba - β⁺-распаду. Чем больше энергия бета-распада ядер (разность масс между соседними изобарами), тем они дальше от линии стабильности.

Для четных A вместо одной параболы, за счет энергии спаривания (последний член в формуле Вайцзеккера) получаются две параболы (правая часть рисунка): для нечетно-нечетных ядер и для четно-четных. Несмотря на то, что энергия спаривания невелика по сравнению с полной энергией связи ядра (для ядер с A ~ 100 энергия связи порядка 1000 МэВ, расстояние между параболами около 2 МэВ), это приводит к важным следствиям. Некоторые нечетно-нечетные ядра (например ¹²⁸I) могут испытывать как β^--распад, так и β⁺-распад и e-захват. Стабильных четно-четных ядер значительно больше, чем стабильных ядер с нечетным A и, тем более, чем стабильных нечетно-нечетных ядер, которых всего четыре (²H, ⁶Li, ¹⁰B, ¹⁴N ). При данном A стабильных четно-четных ядер может быть несколько (например: ¹³⁶Xe, ¹³⁶Ba, ¹³⁶Ce). Элементы с нечетным Z редко имеют больше одного стабильного изотопа, в то время как для элементов с четным Z это не редкость (¹¹²Sn, ¹¹⁴Sn, ¹¹⁵Sn, ¹¹⁶Sn, ¹¹⁷Sn, ¹¹⁸Sn, ¹¹⁹Sn, ¹²⁰Sn, ¹²²Sn, ¹²⁴Sn).

В некоторых случаях, когда для четно-четных ядер невозможен бета-распад на нечетно-нечетное ядро, оказывается энергетически возможным переход с изменением Z на две единицы - двойной бета-распад. Такой экзотический распад испытывают ¹²⁸Te и ¹³⁰Te. Их содержание в естественной смеси этого элемента 31.7% и 33.8% соответственно. Вероятность двойного бета-распада очень мала, периоды полураспада T_1/2(¹²⁸Te) = 7.7*10²⁸ лет, T_1/2(¹³⁰Te) = 2.7*10²¹ лет.

В результате бета-распада образуются три частицы: конечное ядро и пара лептонов. Энергия, сообщаемая ядру в силу его большой массы, мала, и ею можно пренебречь. Поэтому кинетическая энергия, выделяющаяся при бета-распаде практически целиком уносится парой лептонов, причем распределение энергий между ними может быть любым. Таким образом, энергетический спектр позитронов (электронов) и нейтрино (антинейтрино) должен быть непрерывным в интервале от 0 до Q_β

В случае захвата ядром орбитального электрона образуются два продукта: конечное ядро и нейтрино. Распределение энергий между ними поэтому является однозначным, и практически вся она уносится нейтрино. Таким образом, спектр нейтрино при e-захвате при фиксированных состояниях начального и конечного ядра будет монохроматическим в отличие от бета-распада. В e-захвате участвуют главным образом электроны ближайших, к ядру оболочек (прежде всего К-оболочки) Для таких электронов вероятность нахождения внутри ядра наибольшая.

Поиск по сайту: