 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Поняття визначеного інтеграла
Властивості невизначеного інтеграла Властивості, що випливають із означення невизн. інт: І. похідна від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній ф-ії:
ІІ. Диференціал від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному виразу. ІІІ. Властивості, що відображають основні правила інтегрування: IV. Сталий множник, що не дорівнює нулю, можна виносити з-під знака інтеграла. V. Невизн. інтеграл від суми функцій дорівнює сумі невизначених інтегралів від цих функцій, якщо вони існують.
Метод заміни Мета – перетворити інтеграл до такого вигляду, який простіше інтегрувати. Теорема. Якщо f(x) – неперервна, а x=j(t) має неперервну похідну, то:
Наслідок.
Інтегрування частинам у визначеному інтегралі Якщо функціяU i V неперервні на Х та диференційовані на цьому проміжку то
Інтегрування раціональних ф-ій Означення: Раціональний дріб правильний, якщо степінь многочлена в чисельнику менший степеня многочлена в знаменнику, тобто n<m. Якщо ж n³m, то дріб неправильний. Методика інтегрування раціональних ф-ій: 1. Якщо підінтегральна ф-ія – неправильний раціональний дріб, то за допомогою ділення його розкладають на суму многочлена і правильного раціонального дробу. 2. Знаменник правильного раціон. дробу розкладають на множники. По вигляду знаменника, правильний раціон. дріб представляють у вигляді найпростіших дробів, використовуючи метод невизначених коефіцієнтів. 3. Інтегрують цілу частину і найпростіші дроби.
Інтегрування тригонометричних функцій Інтеграл вигляду sinnx×cosmxdx у випадку коли одне з чисел додатнє і непарне відчеплюють один множник від непарного степеня і виражають парний степінь за допомогою формули основною тригонометричної. В інтегралах òsin2nx×cos2mxdx рекомендується скористатися формулами зниження степеня.
Поняття визначеного інтеграла Означення: Якщо існує скінченна границя інтегральних сум Sn при lіà0 і не залежить ні від способу розбиття [a;b] на частини Dхі, ні від вибору точок xі, то ця границя називається визначеним інтегралом від ф-ії f(x) на проміжку [a;b] і позначається:
За означенням, визначений інтеграл
Ф-ія, для якої на інтервалі існує визначений інтеграл називається інтегровною.
54.Обчислення визначених інтегралів. Формула Ньютона-Лейбніца. Визначенні інтеграли можна обчислити за: -формулою ньютона-лейбніца -методом підстановки або заміни -методом інтегрування частинами Для обчислення визначеного інтеграла при умові існування первісної користуються формулою Ньютона-Лейбніца: З цієї формули видно порядок обчислення визначеного інтегралу: 1. знайти невизначений інтеграл від даної функції; 2. в отриману первісну підставити на місце аргументу спочатку верхню, а потім нижню межу інтеграла; 3. знайти приріст первісної, тобто обчислити інтеграл
Поиск по сайту: |
– число, яке залежить від типу ф-ії f(x) та проміжку [a;b]; він не залежить від того, якою буквою позначена змінна інтегрування.