При измерениях чего-то (например, напряжения) мы обычно думаем в прямых единицах (в вольтах). Но иногда более предпочтительно использовать относительную шкалу. В этом случае, наиболее часто используемой единицой измерений является децибел (дБ) - мощный инструмент, приводящий в замешательство начинающих. При знании происхождения этого термина и одного простого правила, затруднения могут быть исключены, а значение величины, выраженной в децибелах, может быть понято.
Александр Грехэм Белл стал известен благодаря изобретению телефона. Менее известны его работы по определению порога слышимости. В 1890 году он основал Ассоциацию глухих и плохо слышащих, которая действует до сих пор. Он был первым ученым, который количественно определил чувство слуха и установил, что слуховая восприимчивость зависит не от реального уровня мощности звуковой волны, достигающей нашего уха, а от ее логарифма.
Белл обнаружил, что порог слышимости ребенка составляет около 10-12 Вт/м2, а уровень, при котором возникают болевые ощущения - около 10 Вт/м2. Таким образом, диапазон громкости, нормально воспринимаемой человеком, составляет 13 порядков!
Исходя из полученных значений, Белл определил шкалу звуковой мощности от 0 до 13. Единицы громкости этой шкалы называются белами (последнее "л" от его фамилии было отброшено). Уровень звука тихого шепота составляет около 3 белов, а нормальной речи - около 6 белов.
Поскольку ощущение громкости базируется на логарифмической шкале уровня мощности, то преобразование между мощностью и громкостью по шкале Белла выглядит следующим образом: громкость (в белах) = log(P1/P0), где P0 - порог слышимости звука.
Следовательно, уровень звука в 4 бела соответствует звуковой мощности, равной 104•P0.
Бел стал фактически стандартной единицей измерения логарифма отношения двух энергетических уровней: отношение, выраженное в белах, есть log(P1/P0), т.е. увеличение на 3 бела соответствует увеличению в 1000 раз. Если новое значение убывает, то логарифм отношения становится отрицательным. Чтобы сделать обратное преобразование необходимо 10 возвести в степень, равную белам. Важнейшая особенность белов состоит в том, что они относятся только к отношению двух мощностей или двух энергий. Если же есть необходимость описания отношения двух амплитудных сигналов, например, напряжений, то возможно лишь опираться на отношение мощностей, ассоциированных с этими напряжениями. Мощность пропорциональна квадрату напряжения или тока: V2 и I2.
Отношение двух напряжений, выраженное в белах, связано с отношением их мощностей: log(P1/P0) = 2log(V1/V0). Следовательно, отношение напряжений равно V1/V0 = 10(белы/2).
Стало достаточно общим выражать отношение в десятых долях бела или в децибелах (дБ). Отношение двух мощностей в дБ равняется 10log(P1/P0), а напряжений - 10•2log(V1/V0). Для получения отношения напряжений необходимо выполнить преобразование V1/V0 = 10(дБ/20).
Порой достаточно мудрено определить, что считать амплитудной величиной, а что энергетической. Напряжение, ток, импеданс, напряженности электрического или магнитного полей и размахи любых волновых процессов считаются амплитудными величинами. Когда происходит измерение в децибелах, то вычисляется логарифм отношения квадратов этих величин. Энергия, мощность и интенсивность являются энергетическими величинами, и в отношении логарифма они используются непосредственно.
Например, 5% напряжения одной цепи передается в другую цепь. Отношение напряжений в этом случае равно 0,05. Для измерения в децибелах необходимо взять логарифм отношения напряжений, умножить его на 2, чтобы получить отношение в белах, а затем умножить на 10 для получения отношения в дБ: 20log(0,05) = -26 дБ связи между сигналами.
В таблице приведены некоторые, часто используемые значения в децибелах и отношения амплитуд и мощностей.
Отношение амплитуд Отношение мощностей Значение в дБ
0,7 0,5 -3
0,5 0,25 -6
0,3 0,1 -10
0,1 0,01 -20
0,05 0,003 -25
0,01 10-4 -40
0,001 10-6 -60
Децибе́л — десятая часть бела, безразмерной единицы для измерения отношения некоторых величин (например, энергетических — мощности и энергии или силовых — напряжения и силы тока) по логарифмической шкале.
Другими словами, децибел — это некая относительная величина. Не абсолютная физическая, как например, грамм или метр, а такая же относительная, как кратность или проценты, предназначенная для измерения отношения («разности уровней») других величин, обычно сигналов. Сегодня децибел в основном применяется в акустике (где в децибелах измеряется громкость звука) и электронике.
Децибел не является официальной единицей в системе единиц СИ, хотя, по решению Генеральной конференции по мерам и весам, допускается его применение без ограничений совместно с СИ, а Международная палата мер и весов рекомендовала включить его в эту систему.
Области применения
Первоначально децибел использовался для измерения отношений энергетических (мощность, энергия) или силовых (напряжение, сила тока) величин. В принципе, с помощью децибелов можно измерять что угодно, но в настоящее время рекомендуется употреблять децибелы только для измерения уровня мощности и некоторых других связанных с мощностью величин. Так децибелы сегодня используются в акустике для измерения громкости звука и в электронике для измерения мощности электрического сигнала. Иногда в децибелах также измеряют динамический диапазон (например, звучания музыкальных инструментов). Также децибел является единицей звукового давления.
Измерение мощности
Как уже было сказано выше, изначально белы использовались для оценки отношения мощностей, поэтому в каноническом, привычном смысле величина, выраженная в белах, означает логарифмическое отношение двух мощностей и вычисляется по формуле:
величина в белах =
где P1 / P0 — отношение уровней двух мощностей, обычно измеряемой к т.н. опорной, базовой (взятой за нулевой уровень). Если говорить более точно, то это — «белы по мощности». Тогда отношение двух величин в «децибелах по мощности» вычисляется по формуле:
величина в децибелах (по мощности) =
Измерение немощностных величин
Формулы для вычисления в децибелах разностей уровней немощностных (неэнергетических) величин, таких как напряжение или сила тока, отличаются от приведённой выше! Но в конечном итоге отношение этих величин, выраженное в децибелах, также выражается через отношение связанных с ними мощностей.
Так для линейной цепи справедливо равенство или
Отсюда видим, что а значит
откуда получаем равенство: которое представляет собой связь между «белами по мощности» и «белами по напряжению» в одной и той же цепи.
Из всего этого видим, что при сравнении величин напряжений (U1 и U2) или токов (I1 и I2) их отношения в децибелах выражаются формулами:
децибелы по напряжению =
децибелы по току =
Можно подсчитать, что при измерении мощности изменению на 1 дБ соответствует приращение мощности (P2/P1) в ≈1,25893 раза. Для напряжения или силы тока изменению на 1 дБ будет соответствовать приращение в ≈1,122 раза.
Пример вычислений
Предположим, что мощность P2 в 2 раза больше начальной мощности P1, тогда
10 log10(P2/P1) = 10 log10 2 ≈ 3 дБ,
т. е. изменение мощности на 3 дБ означает её увеличение в 2 раза. Аналогично изменение мощности в 10 раз:
10 log10(P2/P1) = 10 log10 10 = 10 дБ,
а в 1000 раз
10 log10(P2/P1) = 10 log10 1000 = 30 дБ,
Вычисления вполне реально производить в уме, для этого достаточно помнить примерную несложную таблицу (для мощностей):
1дБ 1.25
3дБ 2
6дБ 4
9дБ 8
10дБ 10
20дБ 100
30дБ 1000
Сложению (вычитанию) значений дБ соответствует умножение (деление) самих отношений. Отрицательные значения дБ соответствуют обратным отношениям. Например, уменьшение мощности в 40 раз это 4*10 раз или -6дБ-10дБ= -16дБ. Увеличение мощности в 128 раз это 2^7 или 3дБ*7=21дБ. Увеличение напряжения в 4 раза эквивалентно увеличению мощности в 4*4=16 раз, это 2^4 или 3дБ*4=12дБ.