ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Прилад (маятник Обербека), що застосовується в даній роботі, схематично зображено на рис. 1. Маятник Обербека складається з чотирьох стержнів А і двох шкивів різного радіуса R₁ і R₂, які закріплені на одній горизонтальній осі О. Вздовж стержнів можуть переміщатися і закріплятися в потрібному положенні чотири важки однакової маси m (по одному на кожному стержні). Маятник Обербека приводиться в рух за допомогою важків різної маси m₀, які прикріпляються до кінця намотаної на той чи інший шкив нитки (або лески). Вимірювання часу зниження важка m₀ проводять за допомогою секундоміра або за допомогою електронного секундоміра з системою запуску і зупинки секундоміра. Висоту h зниження важка m₀ за час t вимірюють лінійкою.

Знехтувавши силами тертя, запишемо рівняння обертового руху маятника

, (1)

рівняння поступального руху важка m₀ на нитці

, (2)

рівняння кінематичного зв’язку

, (3)

де R – радіус шкива, T – сила натягу нитки, a – лінійне прискорення важка m₀ на нитці, g – прискорення сили тяжіння, J – момент інерції маятника, e - кутове прискорення маятника, M – момент зовнішніх сил, m₀ – маса важка на нитці.

З цих рівнянь (1)-(3) можна отримати значення величини лінійного прискорення важка m₀

. (4)

З рівняння (4) видно, що лінійне прискорення є величина стала і не залежить від часу.

Це ж прискорення можна також знайти з рівняння

, (5)

де h – висота зниження важка m_0, t – час зниження важка m₀.

В лабораторній роботі h є величина стала, яка задається в досліді самим студентом.

Рівняння моментів (1) перевіряється двома способами.

ПЕРШИЙ СПОСІБ.

У цьому випадку момент інерції маятника є фіксованою величиною, а момент сил змінюється.

З рівняння (1) отримаємо

. (6)

З рівнянь (1)-(6) отримаємо рівняння

. (7)

В рівняння (7) входять величини, що визначаються дослідно.

ДРУГИЙ СПОСІБ.

У цьому випадку незмінними величинами є маса важка m₀ і радіус шкива, а моменти інерції маятника змінюють.

За теоремою Гюйгенса-Штейнера про паралельний переніс осей моментів інерції маємо

, (8)

де J – момент інерції тіла маси m відносно осі, що проходить через центр мас тіла, J₁ – момент інерції того ж тіла відносно паралельної вісі, віддаленої на відстань L від попередньої.

Нехай - момент інерції всіх чотирьох важків маси 4m відносно осі, що проходить через їхні центри мас. При віддаленні їхніх центрів на відстань L₁ від попередньої їх осі, момент інерції буде дорівнювати

. (9)

Якщо вважати, що J₀ – момент інерції маятника без важків m , тоді повний момент інерції маятника буде

. (9a)

При віддаленні центрів мас важків m на відстань L₂ відповідно маємо

. (9б)

За умови, що , отримаємо

. (10)

З рівнянь (1) і (10) маємо

. (11)

Підставивши рівняння (11) в (1)-(5), отримаємо

. (12)

В це рівняння входять величини, що визначаються на досліді.

Рівняння (7) і (12) отримані без врахування сили тертя в осі маятника і сили тертя в об повітря. При обертовому русі маятника найбільшу роль відіграє момент сили тертя в осі маятника (момент сили тертя об повітря є незначним). Величина сили тертя в осі при невеликих кутових швидкостях обертання маятника є практично сталою величиною, рівною моменту сили тертя спокою. Чим у порівнянні з моментом сили натягу нитки є момент сили тертя, тим точнішими, при інших рівних умовах, будуть виконуватися рівняння (7) і (12).

ОПИС ЕЛЕКТРОННОЇ СИСТЕМИ ДЛЯ АВТОМАТИЗАЦІЇ ВИМІРЮВАНЬ

Система призначена для автоматичного пуску установки (маятника Обербека) і одночасного вмикання електронного секундоміра, а також його вимикання у момент проходження важком мітки на лінійці.

Система складається з електронного секундоміра С, джерела живлення ДЖ, електромагніта ЕМ для утримання важка на деякій початковій висоті, реле Р для вимикання секундоміра, комутатора К для комутації кіл електромагніта та секундоміра, пускового тумблера Т і з’єднувальних кабелів та провідників (рис.2).

Для підготовки установки до роботи необхідно:

1. З’єднати провідниками комутатор К з джерелом живлення ДЖ і електронним секундоміром С.

2. Подати змінну напругу 220 V на джерело живлення і секундомір.

3. Ділянка електричної схеми, що позначена на рис. 2 пунктирною лінією, знаходиться під підлогою ауд. 121 і готова до роботи, так само як і ділянка електросхеми, що розташована на стінці.

Рис. 2.

Для проведення вимірювань необхідно:

1. Встановити тумблер в положення “Время”.

2. Повертаючи маховик, встановити на нульову позначку важок m₀ . Нитка маховика повинна проходити вільно через електромагніт ЕМ.

3. Встановити тумблер в положення 4V. При цьому включиться електромагніт і почне утримувати важок m₀ в нульовій точці.

4. Встановити пластинку реле Р в положення горизонтальне.

5. Зробити зброс секундоміра. (На екрані секундоміра повинна висвічуватися така комбінація 00.00).

6. Встановити тумблер в положення “Время”. З цього моменту установка починає працювати автоматично:

а) виключається електромагніт і важок m₀ приводить в рух маятник Обербека;

б) тумблер Т замикає коло електросекундоміра, який робить відлік часу t зниження важка m₀.

7. Важок m₀ повинен опуститися на горизонтальну пластинку реле Р і досягнувши її вимкнути секундомір, розірвавши за допомогою реле електроколо.

8. Як тільки електричне коло секундоміра буде розірвано, сам секундомір зупиниться і на його екрані буде висвічуватися час t зниження важка m₀ з висоти h. (Ці покази електросекундоміра потрібно занести до таблиці).

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Визначити маси кожного з важків m (4 шт.). (Ці важки з зажимами).

2. Визначити маси кожного з важків m₀ (2-3 шт.). (Ці важки з гачками).

3. Зібрати електричне коло установки.

4. Закріпити важки m (4 шт.) на однаковій відстані L від осі обертання

5. Підвісити до нитки важок m₀.

ЗАВДАННЯ 1.

У цьому випадку момент інерції маятника є фіксованим (тобто положення важків масою m на стержнях маховика на відстані L залишається протягом завдання незмінним), а момент сил змінюється.

Момент сил в завданні І можна змінювати трьома способами:

1) змінювати масу важка m₀;

2) змінювати радіус шкива R маховика;

3) змінювати і радіус шкива R маховика, і масу важка m₀ одночасно.

1.1. Виміряти діаметр маховика і визначити його радіус.

1.2. Закріпити на нитці спочатку важок m₀₁ і підготувавши установку (див. опис електричної системи), виміряти висоту h і час t.

1.3. Не змінюючи висоту h , повторити дослід з важком m₀₁ не менше 3-ох разів.

1.4. Не змінюючи висоту h , повторити дослід з важками m₀₂ не менше 3-ох разів.

1.5. Усі результати занести в таблицю 1.

Таблиця 1.

1.6. Користуючись отриманими результатами, перевірити рівняння (7).

В рівняння підставляти середні значення дослідів з важком m₀₁ і середні значення дослідів з важком m₀₂.

ЗАВДАННЯ 2.

У цьому випадку залишаються незмінними маса важка m₀ і радіус шкива, моменти інерції маятника змінюються.

Для зміни момента інерції маятника потрібно змінити відстань L розташування важків m на стержнях А маятника Обербека.

2.1. Закріпити 4 важки m на однаковій відстані L₁ від осі обертання О (на кінцях).

2.2. Закріпити на нитці важок m₀ і підготувати установку до роботи. Виміряти висоту h і час t.

2.3. Не змінюючи важок m₀, радіус шкива R і висоту h , дослід повторити не менше 3-ох разів.

2.4. Закріпити 4 важки m на однаковій відстані L₂ від осі обертання (посередині).

2.5. Не змінюючи важок m₀, радіус шкива R і висоту h , дослід повторити не менше 3-ох разів.

Усі результати занести в таблицю 2.

Таблиця 2.

2.6. Користуючись отриманими результатами, перевірити рівняння (12).

В рівняння (12) підставляти середні значення дослідів з відстанню L₁ і з відстанню L₂

ЗАВДАННЯ 3.

Для оцінки величини момента сил тертя в осі маятника роблять таким чином. До кінця нитки, що намотана на той чи інший шкив, закріплюють важок, поступово збільшуючи його до того часу, поки маятник не розпочне обертатися. Не менше трьох разів знаходять найменше значення такого важка.

За істинне значення приймають середнє арифметичне з отриманих величин.

Добуток отриманої ваги на радіус шкива дає можливість судити про величину момента сил тертя в осі маятника.

Потрібно визначити відносну похибку, що допускається при нехтуванні силами тертя. Для цього потрібно взяти відношення величини момента сили тертя до величини найменшого момента сили натягу нитки.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Як формулюється основний закон динаміки обертового руху у скалярній і векторній формі? Вивести формулу цього закону.

2. Як спрямований вектор моменту сили під час проведення досліду?

3. Від чого залежить величина моменту інерції тіла і який його фізичний зміст?

4. Яким чином пов’язані між собою лінійне і кутове прискорення системи?

ЛІТЕРАТУРА

1. Загальна фізика: Лабораторний практикум.: Навч. посібник / В.М.Барановський, П.В.Бережний, І.Т.Горбачук та ін..; За заг. ред. І.Т. Горбачука. – К.: Вища шк., 1992. – 509с.

2. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Т.1. – К.: Техніка, 1999. – 532с.

3. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. 2-е изд. – М.: Высшая школа, 1986.

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 1. Механика. 3-е изд. – М.: Наука, 1989.

Поиск по сайту: