Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Вагова або імпульсна перехідна функція системи. Властивості одиничного імпульсу(12)



Перш ніж дати визначення вагової функції системи, розглянемо функцію δ(t), називану функцією Дірака чи дельта-функцією. У теорії об’єктів цю функцію часто називають одиничним імпульсом. Зміст подібної назви стане ясний з подальшого.

Визначимо δ(t) наступними співвідно­шеннями:

(13)

. (14)

Очевидно, що δ(t), так само як і U(t), є деякою математичною абстракцією реально існуючих сигналів. Розглянемо допоміжну функцію δ(t, μ), рівну

. (15)

Графіки цієї функції для різних значень μ (μ123) приведені на рис. 2.

Рис. 2.
У цьому випадку δ(t)можна розглядати як межа функції δ(t, μ) пpи μ :

Відмітимо, що

.

Рис. 3.
Ще більш наочним зміст δ(t) стане, якщо скористатись формальною рівністю

,

що випливає з (15). По визначенню похідної

.

З рис. 3, на якому зображений графік функції δ(t, τ), ясно, що площа прямокутного імпульсу . Інакше цей результат можна записати так:

,

звідки і походить назва для δ(t) — одиничний імпульс.

Властивості одиничного імпульсу (12)

1.

2. .

3. , (16)

якщо f(t)— обмежена і неперервна функція.

Властивість (16) дає можливість представити будь-який сигнал у вигляді сукупності одиничних імпульсів. Справді,

. (17)

Виходячи з формальної рівності (15) і того, що , знаходимо, за властивістю дифереенціювання оригіналу

. (18)

Цей же результат можна одержати безпосередньо з прямого перетворення Лапласа, застосування якого в даному випадку можливо, оскільки δ(t)абсолютно інтегрована.

Сигнал, який одержується на виході лінійних динамічних об’єктів при подачі на її вхід одиничного імпульсу, називається ваговою або імпульсною перехідною функцією W(t).

Так як , то

Y(p)=W(p) (19)

Переходячи від зображення до оригіналу, одержуємо, що вагова функція системи є оригіналом передатної функції.

Як випливає з викладеного вище, передатна, перехідна і вагова функції системи, що є її характеристиками, однозначно зв'язані одна з одною. Знаючи одну з них, завжди можна знайти будь-яку іншу.

Простір станів(13)

Широке застосування в теорії керування знайшли методи простору станів. У випадку лінійної неперервної системи зі змінними параметрами без запізнювання використовується наступна математична модель:

,

(20)

де y(t) — вектор стану; x(t) — вектор керування; z(t) — вектор виходу; A(t), B(t), C(t), D(t) — відомі матриці відповідної розмірності.

Z – передатна функція

При описі дискретних (цифрових) систем використовують дискретну z-передатну функцію

.

(21)

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.