ДРУГИЙ І ТРЕТІЙ ЗАКОНИ НЬЮТОНА

У другому законі Ньютона говориться, що швидкiсть зміни iмпульсу тiла дорівнює силі, яка на нього діє:

(2.5)

Рiвняння (2.5) називають рівнянням руху тіла.

Замінимо в (2.5) на Одержимо:

.

Вважатимемо m = const (при v<<c ця умова виконується):

, , або .

(2.6)

Прискорення, яке набуває тіло під дією сили, прямо пропорційне цій силі i обернено пропорційне масі тіла.

Перепишемо (2.5) наступним чином:

(2.7)

Проiнтегруємо (2.7) від моменту часу t₁ до моменту часу t₂ :

,

або .

(2.8)

Добуток сили на час її дії (або ) називається імпульсом сили. Рiвняння (2.7) та (2.8) - це теж другий закон Ньютона ще в одному виді:

Зміна iмпульсу тiла дорівнює iмпульсу сили, що діє на тіло.

Уточнимо поняття сили. Силою називають всіляку дію на дане тіло, яка надає йому прискорення або викликає його деформацію. Якщо на тіло діє не одна сила, а декілька ( , , ...), то в (2.5) замість треба підставити рiвнодiйну , тобто векторну суму всіх прикладених до тiла сил (рис.2.1):

(2.9)

Рiвняння (2.9) є проявом принципу суперпозиції, в основі якого лежить принцип незалежностi дії сил:

Кожна сила надає тілу одне й те ж прискорення, незалежно від того, діють iншi сили на тіло, чи ні.

Одиницею вимірювання сили в СI є ньютон ( Н ); 1 Н - це сила, що тілу масою 1 кг надає прискорення 1 м/с² : 1 Н = 1 (кг м)/с² .

В СГС - системі одиницею сили є дина: 1 дин = 1 (г·см)/с².
1 Н = 10⁵ дин.

Позасистемною одиницею сили є кілограм - сила :

1 кгс або 1 кГ ; 1 кГ = 9.8 Н.

Будь-яка дія тiл одного на друге носить характер взаємодії: якщо тіло 1 діє на тіло 2 з силою , то i тіло 2 в свою чергу діє на тіло 1 з силою (рис. 2.2).

Третій закон Ньютона стверджує, що сили, з якими тiла діють одне на одне, рiвнi за значенням i протилежні за напрямом:

(2.10)

 

4. ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ ІМПУЛЬСУ

Перетворимо (2.1) наступним чином:

 

 

або

(2.11)

 

Назвемо імпульсом системи м.т. векторну суму iмпульсiв окремих м.т. системи: Одержимо:

 

(2.11')

 

Нагадаємо, що (2.1) було записано для ізольованої системи двох матеріальних точок.

Отже, повний імпульс ізольованої системи двох м.т. залишається сталим.

Це твердження (i рівняння (2.11) чи (2.11')) називають законом збереження iмпульсу для ізольованої системи двох м.т.

Розглянемо тепер систему, що складається з N м.т. Для кожної м.т. запишемо рівняння руху (2.5):

. . . . . . . . . . .

де - внутрiшнi сили, - зовнiшнi сили. Додамо ці рівняння, враховуючи, що внутрiшнi сили згідно третього закону Ньютона зустрічаються попарно i їх векторна сума дорівнює нулю:

;

В дужках стоїть імпульс системи м.т., тому:

 

(2.12)

 

(2.12) - це другий закон Ньютона для системи м.т.

Для замкнутої системи тому і

Імпульс ізольованої системи м.т. зберігається, тобто залишається сталим в часі.

Імпульс зберігається i для незамкнутої системи, якщо .

Якщо сума зовнiшнiх сил не дорівнює нулю, але проекція цієї суми на деякий напрямок рівна нулю, то зберігається складова iмпульсу в цьому напрямку (тобто проекція iмпульсу на цей напрямок): і

Імпульс системи м.т.може бути представлений у вигляді добутку сумарної маси системи м.т. на швидкiсть руху центра мас системи:

(2.13)

Центром мас системи називають таку точку C, положення якої задається радiус-вектором :

(2.14)

Для твердого тіла: .

Продиференцiюємо (2.14) за часом i одержимо (2.13):

;

Підставимо (2.13) в (2.12) :

,

або

(2.15)

Центр мас системи м.т. рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює сумарній масі всієї системи, i на яку діє сила, що дорівнює геометричній сумі всіх зовнiшнiх сил, що діють на систему.

Це твердження називають теоремою про рух центра мас.

Для ізольованої системи : , :

Поиск по сайту: