Теоретическое введение. Изучение зависимости скорости звука в воздухе от температуры

Изучение зависимости скорости звука в воздухе от температуры

резонансным методом и определение отношения теплоемкостей С_р/С_v

Цель работы: определение зависимости скорости звука в воздухе от температуры и определение С_р/С_v для воздуха.

Приборы и инструменты: экспериментальная установка ФПТ1–7.

Теоретическое введение

Распространение звуковой волны в газе происходит адиабатически. Сжатия и разрежения в газе сменяют друг друга так быстро, что теплообмен между слоями газа, имеющими разные температуры, не успевает произойти. Адиабатический процесс описывается уравнением Пуассона:

= const, (1)

где: γ = С_р/С_v – показатель адиабаты(постоянная Пуассона).

Скорость звука в газах определяется формулой:

c= , (2)

где: Т–температура газа, μ – молярная масса газа. Из этой формулы можно получить выражение, которое определяет коэффициент Пуассона:

= c². (3)

Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно измерить температуру газа и скорость распространения звука в нем.

Для этого в данной работе применяется экспериментальный метод, основанный на использовании явления звукового резонанса (стоячая волна) в трубке с закрытыми торцами. Звуковая волна, распространяющаяся вдоль трубы, испытывает многократные отражения от ее торцов. Следовательно, звуковые колебания в трубе являются наложением всех отраженных волн и очень сложны. Картина упрощается, если длина трубы L равна целому числу полуволн:

L = n , (4)

где: – длина волны звука в трубе, n – любое целое число. В этом случае волна, отраженная от торца трубы, совпадает по фазе с падающей. Совпадающие по фазе волны усиливают друг друга. Амплитуда звуковых колебаний при этом резко возрастает – наступает резонанс, возникает стоячая волна.

Скорость звука определяется по формуле:

c = , (5)

где: – частота звуковых колебаний. Подставляя (5) в формулу (4), получаем:

c = , (6)

Таким образом, измеряя частоту, соответствующую резонансу, можно определить скорость звука. Это выполняется следующим образом. При постоянной длине трубы изменяется частота звуковых колебаний. Для k+1 последовательных резонансов имеем:

L = (7)

Следовательно, для частоты резонансов получается:

(8)

Из последнего соотношения видно, что частота резонанса пропорциональна его номеру. Таким образом, скорость звука можно определить с помощью углового коэффициента графика зависимости частоты от номера резонанса.

Поиск по сайту: