Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

КОМПЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ КОЛИВАНЬ ТЕЛІЖКИ

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

З ПРУЖНО- ДИСИПАТИВНИМ ЗЧЕПЛЕННЯМ

Розглянемо матеріальну точку масою , знаходиться у середовищі із лінійно-в’язким опором та яка за допомогою пружини зв’язана із рухомим закріпленням (рис. 10), яке може поступально рухатись за законом:

. (31)

Визначимо закон руху матеріальної точки.

Рисунок 10. Розрахункова схема для комп’ютерного моделювання коливань матеріальної точки

Складемо диференціальне рівняння руху точки відповідно до розрахункової схеми (див. рис. 10). Слід зауважити, що подібне рівняння може бути складеним як у нерухомій (абсолютній) системі координат, так і у рухомій, пов’язаній із рухомим закріпленням. Розмістимо початок абсолютної системи координат у точці , яка співпадає з положенням матеріальної точки у стані спокою. Початок рухомої системи координат розмістимо у точці , яка у кожен момент часу співпадає з рухомою матеріальною точкою. Тоді згідно теорії складного руху точки абсолютна координата , а проекція абсолютної швидкості на вертикальну вісь – , проекція абсолютного прискорення на вертикальну вісь: .

Сили пружності та в’язкого опору, які діють на матеріальну точку, у даному випадку залежать від відносної координати та відносної швидкості. Проекція відносної швидкості на вертикальну вісь . Рівняння руху мають вигляд наступний:

– у абсолютній системі координат

; (32)

– у відносній системі координат

. (33)

Виконуючи відповідні перетворення одержимо, що

(34)

Таким чином, матеріальна точка у даному випадку здійснює вимушені коливання, які зумовлені рухомим закріпленням – це випадок так званого кінематичного збудження. Подальший аналіз проведемо засобами ПК КіДиМ, скориставшись файлом вихідних даних (табл. 4.1).

Завдання

1. Розглянути оригінальний вихідний файл «LAB_4.kdm», зміст якого надано нижче, та коментарі до якого надаси викладач на занятті.

2. Освоїти послідовність завдань до досліджень закономірностей вільних і вимушених коливань матеріальної точки.

3. Дослідити закономірності руху точки при власних коливаннях у відносній та абсолютній системах відліку.

4. За варіюванням маси, жорсткості пружини та початкових умов дослідити закономірності змін амплітуди, власної частоти, періоду та початкової вази коливань.

5. Шляхом варіювання величини коефіцієнту в’язкого опору середовища визначити умови за яких відбуваються затухаючи коливання або аперіодичний рух.

6. Дослідити закономірності руху точки при затухаючих коливаннях та аперіодичному русі у відносній та абсолютній системах відліку.

7. Дослідити закономірності руху точки при вимушених коливаннях у відносній та абсолютній системах відліку.

8. Дослідити вплив величини коефіцієнту в’язкого опору середовища на вимушені коливання точки (послідовно розглянути випадок відсутності опору b = 0, далі за наявності опору b > 0).

9. Дослідити закономірності руху точки при резонансі у відносній та абсолютній системах відліку.

10. Дослідити вплив величини в’язкого опору середовища на резонансні коливання точки.

11. Дослідити закономірності руху точки при биттях у відносній та абсолютній системах відліку.

12. Дослідити закономірності змін кінетичної, потенційної та повної механічної енергії при різних видах коливань, перевірити виконання закону збереження повної механічної енергії при різних видах коливань.

«LAB_4.kdm»

ТЕКСТ ВИХІДНОГО ФАЙЛУ	КОМЕНТАР
РАБОТА:= Лабораторная работа №4; ВЫПОЛНИЛ:= Петренко Т.Б.,I-16a;	Назва роботи та виконавець (обов’язково).
#Исходные данные: h, G, a, f - варьируемые параметры # m=240; c=2400; b=2hm; Fa=mG; p=aw; alf=f*pi;	b,h–узагальнений коефіцієнт опору й згасання, G,p,alf – амплітуда, частота, початкова фаза збурення.
#КОМПЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ#
u=S0cos(pt); J.x=m; P.x=-bx't-cx-mu't't; J.s=m; P.s=-c(s-u)-b(s't-u't); #Частоты и период колебаний # k=sqrt(c/m); T=2pi/w; w=sqrt(k^2-h^2); #Кинетическая, потенциальная и полная энергии # Tk=mx't^2/2; П=cx^2/2; Tk0=mv0^2/2; П0=cx0^2/2; E=Tk+П; E0=Tk0+П0; #Изменение кинетической энергии и мощность сил # T'=mx'tx't't; N=(-cx-bx't+Fasin(pt+alf))*x't;	J.x - коефіцієнт інерції, P.x – сили, що діють на тіло; k, T – кругова частота й період коливань; w – частота затухаючих коливань (w < k). Tk, П, Tk0, П0 - кінетична, потенційна та E - повної енергії, T' - швидкість зміни кінетичної енергії, N - потужність сил, що діють на тіло.
#<АЧХ + ФАЗОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ># q=2.5t/tk; P=qk; n=0.05; n1=0.25; n2=0.5; n0=1.0; A=1/sqrt((1-q^2)^2+n^2q^2); fi=arccos((1-q^2)A); A1=1/sqrt((1-q^2)^2+n1^2q^2); fi1=arccos((1-q^2)A1); A2=1/sqrt((1-q^2)^2+n2^2q^2); fi2=arccos((1-q^2)A2); A3=1/sqrt((1-q^2)^2+n0^2q^2); fi3=arccos((1-q^2)A3);	Завдання до досліджень: Амплітудні та фазочастотні характеристики в умовах вимушених коливань (відносний коефіцієнт згасання – n=2 h/k зростає).
#ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ КОЛЕБАНИЙ# #1 - СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ БЕЗ ТРЕНИЯ # b=0.0; G=0; f=0; a=0; x0=0.1; v0=0; tk=10; # с=3600;# # c=2400; m=320;#	Завдання до досліджень: 1 – вільні коливання (коефіцієнт жорсткості чи маса зростають).
# 2 - ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ С ТРЕНИЕМ # # m=240; c=2400; h=0.079; G=0; f=0; a=0; x0=0.1; v0=0; tk=75;# #h=0.395; G=0; f=0; a=0; x0=0.1; v0=0; tk=25;# #h=0.079; G=1; f=0; a=0.75; x0=0.1; v0=0; tk=75;#	Завдання до досліджень: 2 – гасіння вільних коливань ( коефіцієнт згасання зростає).
3 - ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ БЕЗ ТРЕНИЯ # # h=0.0; G=1; f=0; a=0.5; x0=0.01; v0=0; tk=40;# #h=0.0; G=2; f=0; a=1.5; x0=0.01; v0=0; tk=40;# #<РЕЗОНАНС># #h=0.0; G=2; f=0; a=1; x0=0; v0=0; tk=40;# #<БИЕНИЯ># #h=0.0; G=2; f=0; a=0.96; x0=0.01; v0=0; tk=100;#	Завдання до досліджень: 3 – вимушені коливання без в’язкого опору (амплітуда та частота вимушеної сили зростають); Додатково вивчаються режими резонансу та биття.
#4 - ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ С ТРЕНИЕМ # #h=0.395; G=1; f=0; a=0.75; x0=0.1; v0=0; tk=40;# #h=0.079; G=1; f=0; a=0.75; x0=0.1; v0=0; tk=75;# #<БИЕНИЯ># #h=0.395; G=1; f=0; a=0.96; x0=0.1; v0=0; tk=100;# #РЕЗОНАНС# #h=0.395; G=1; f=0; a=1.00; x0=0.01; v0=0; tk=100;#	Завдання до досліджень: 4 – вимушені коливання з в’язким опором; Додатково: вивчається режим биття.
Начальные условия: =t(0),x(x0),x't(v0); Конечные условия: =t(tk); ПОКАЗАТЬ := x, x't, x't't, x't(x), s,s’t,s’t’t, s’t(s); СРАВНИТЬ := r(E,E0,Tk,П),r1(T',N),r2(k,w,P); СРАВНИТЬ :=r3(A,A1,A2,A3),r2(fi,fi1,fi2,fi3); РАСЧЕТ := ДИАГНОСТИКА; РАСЧЕТ:=ПЕЧАТЬ УРАВНЕНИЙ; КОНЕЦ;	Інструкції до розрахунків (обов’язково). Призначити початкові умови й інтервал процесу коливань, показати результати по виконаним завданням у формі графіків (таблиць).

Список літератури

1. Павловський М. А. Теоретична механіка : підруч. – К. : Техніка, 2002. – 510 с.

2. Бєломитцев А.С. Короткий курс теоретичної механіки. Динаміка : тексти лекцій. – Харків : НТУ «ХПІ», 2006. – 128 с.

3 Андреев Ю. М., Дружинин Е. И., Ларин А. А. Практикум по теоретической и аналитической механике с применением ПЭВМ навч. посіб. – Харьков : НТУ „ХПИ”, 2004. – 100 с.

4. Лавинский Д. В., Морачковский О. К. Информационные технологии в аналитической механике : навч. посіб. – Харьков : НТУ «ХПИ», 2007. – 183 с.

Навчальне видання

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторних занять з курсу “ Теоретична механіка ”

для студентів машинобудівних спеціальностей

Комп’ютерний лабораторний практикум

Лабораторна робота 4

«ДОСЛІДЖЕННЯ ПРЯМОЛІНІЙНИХ КОЛИВАНЬ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ»

Укладач: Лавінський Денис Володимирович

Відповідальний за випуск О. К. Морачковський

Роботу до видання рекомендував проф. Д. В. Бреславський

Редактор _____________

Коректор _____________

План 200_ р., поз. _____/_____

Підп. до друку __.__.__. Формат 60х84 1/16. Папір офсетний.

Друк – ризографія. Гарнітура Times New Roman. Ум. друк. арк. .

Обл.-вид. арк.. Наклад прим. Зам. № . Ціна договірна.

Видавничий центр НТУ “ХПІ”.

Свідоцтво про державну реєстрацію ДК №116 від 10.07.2000 р.

61002, Харків, вул. Фрунзе, 21.

Друкарня НТУ “ХПІ”.

61002, Харків, вул. Фрунзе, 21.

⇐ Предыдущая 1 23

Поиск по сайту: