I. Экспериментальное обоснование современных представлений о структуре атомов

Квантовые и волновые свойства вещества.

Введение.

Все вещества состоят из атомов и молекул – известная фраза, которую можно найти в любом учебнике, ставшая афоризмом.

Атом (от греческого atomos – неделимый) – наименьшая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств.

Заслуга введения в теорию вещества идеи атомов принадлежит греческим философам (Демокрит, Эпикур). Нелегко понять, что подразумевали древние под термином «атом», но основной проблемой, интересовавшей их, был вопрос о том, бесконечна ли делимость вещества. Греческие атомисты верили, что любое вещество построено из «атомов» и, вероятно, чувствовали, что бесконечное многообразие свойств вещества должно быть объяснено конфигурацией и движением «атомов». Эти идеи довольно близки современным, но различия между нашими количественными теориями, основанными на опыте, и туманными размышлениями древних столь же огромны, как и отличие их «атомов» от того понимания, которое вкладываем в этот термин мы.

Постепенно само существование атомов и молекул, которое долгое время рассматривалось только как удобная рабочая гипотеза, было осознано как объективная реальность. В начале XIX в. в результате установления основных химических законов и законов идеального газа сложились представления об атоме как о мельчайшей частице химического элемента (англ. Дж. Дальтон, итал. А. Авогадро, швед Я. Берцелиус). В середине XIX в. была проведена четкая граница между атомом и молекулой (итал. С. Канниццаро). Важнейшее значение имело открытие в 1869 г. Д.И. Менделеевым периодической системы элементов.

Великие открытия конца XIX в. – рентгеновских лучей (1895 г.), радиоактивности (1896 г, франц. А. Беккерель), электрона (1897 г, англ. Дж. Дж. Томсон); результаты изучения радиоактивности (франц. П. и М.Кюри) окончательно разрушили представление о неизменности и неделимости атома. Стало очевидным, что атом имеет сложное строение.

I. Экспериментальное обоснование современных представлений о структуре атомов.

В 1903 г. Дж. Дж. Томсон предложил модель, согласно которой атом представляет собой положительно заряженную сферу (или равномерно заряженный шар), внутрь которой вкраплены электроны. Суммарный положительный заряд сферы равен заряду электронов, т.е. атом в целом нейтрален.

Испускание света таким атомом – это следствие колебания электронов около положения равновесия.

Первую попытку изучения строения атома на опытах по рассеянию пучков заряженных частиц предпринял Ленард с сотрудниками, используя катодные лучи – пучки электронов с энергией более .

Оказалось, что быстрые электроны почти совершенно не тормозятся атомом, хотя в результате столкновений с массивными шариками катодное излучение очень скоро неизбежно остановилось бы.

1.Опыт Резерфорда. Ядерная модель атома.

В 1911 г. Э.Резерфорд поставил опыты по изучению рассеяния частиц при прохождении через тонкие металлические фольги. Резерфорд выбрал для своих экспериментов значительно более массивные частицы, а не сравнительно легкие электроны, в силу того, что частицы не отклоняются сколько-нибудь заметным образом при столкновениях с электронами атома и поэтому будут реагировать только на столкновения с более тяжелыми частицами. Разница в проникающих способностях электрона и частицы сравнима с разницей между легкой ружейной пулей и тяжелым снарядом. частицы испускались в результате радиоактивного распада и имели скорость порядка .

Узкий пучок частиц направлялся на мишень (Ф)

из тонкой фольги. Рассеянные частицы

регистрировались визуально – удар частицы об

экран (Э) из сернистого цинка, окружавший

мишень, вызывал сцинтилляцию (вспышку света),

наблюдаемую в микроскоп (М). Весь прибор

помещался в вакуумированную оболочку.

Подавляющее число -частиц рассеивалось на малые углы , однако некоторое количество

-частиц отклонялось на очень большие углы (до ). Например, на платиновой фольге из

падающих -частиц (одна) рассеивалась на угол больше .

Анализируя результаты опыта, Резерфорд пришел

к выводу, что столь сильное отклонение -частиц

вызывается чрезвычайно сильным электрическим полем,

которое создается зарядом, связанным с большой массой

и сконцентрированным в очень малом объеме. Остальное

внутриатомное пространство практически ничем не заполнено – результат, уже полученный ранее Ленардом. Поскольку частицы, по Резерфорду, заметно отклоняются лишь ядром, можно вывести закон рассеяния из распределения частиц, отклоненных тонкой пленкой изучаемого образца. Таким путем получается совершенно недвусмысленный вывод – эффективная рассеивающая сила представляет собой кулоновскую силу , где заряд частицы, а заряд ядра. Траектории частиц имеют вид гипербол, в фокусе которых расположено ядро.

В отличие от Томсона, который отклонение на большие углы пытался объяснить множественными актами рассеяния, Резерфорд объяснил этот эффект однократным актом рассеяния и получил согласие с экспериментом.

Исходя из кулоновского характера взаимодействия и известной скорости налетающих -частиц, можно (в нерелятивистском приближении) оценить размер области, в которой сконцентрирован рассеивающий положительный заряд. Определим его как расстояние, на которое подошла бы летящая точно по направлению к ядру и отброшенная в обратном направлении -частица.

, пусть (серебро), , .

Т.о., ядро обладает конечными размерами.

Для почти центральных столкновений, т.е. рассеяния на большие углы, наблюдается отклонение распределения рассеянных частиц от формулы, полученной на основе закона Кулона. Отсюда следует вывод, что закон Кулона перестает быть справедливым на расстояниях около (или, иначе, выполняется на расстояниях, больших ).

Т.о., согласно Резерфорду (1911 г.), атом можно представить себе следующим образом. В центре атома находится ядро с зарядом , имеющее размер, не более . Вокруг ядра распределены электронов, в области размером порядка . Масса атома сосредоточена, в основном, в ядре.

Проиллюстрировать масштабы и заполненность внутриатомного пространства можно на следующем примере. Если увеличить каплю воды до размеров земного шара и все атомы в ней в той же пропорции, то диаметр атома достигнет нескольких метров, а диаметр ядра составит лишь .

Замечания.

1. Планетарная модель была впервые предложена в лекции Перрена (J.Perrin) в Сорбонне в 1901 г.: положительно заряженная частица, окруженная некоторым числом электронов («наподобие маленьких планет»), компенсирующих заряд центральной частицы. Перрен предполагал, что под действием внутренних электромагнитных сил образуется динамически устойчивая система, периоды вращения в которой соответствуют частотам (длинам волн) линий спектра атома.

2. «Опыт Резерфорда» был поставлен Гейгером и Мёрсденом [H.Geiger, E.Mursden. On a diffuse reflection of the particles. Proc.Roy.Soc. London (A), v.82,1909; есть также статья 1910г.]

3. В 1911 г. Резерфордом опубликована статья [The scattering of and particles by matter and structure of the atom,- Phyl.Mag., v.21,1911], содержавшая формулу рассеяния и обоснование планетарной (ядерной) модели атома.

4. Отклонение частиц на большие углы, наблюдавшееся в опытах Гейгера и Мёрсдена, Томсон пытался объяснить множественными актами рассеяния, что дает , . Резерфорд же, объясняя этот результат однократным актом рассеяния, получил в согласии с экспериментом . Кроме того, как выяснилось позже, модель Томсона не объясняет эффекта Штарка, не допускает эффекта Зеемана и т.д.

Резерфорду мы обязаны, прежде всего, нашими конкретными количественными представлениями о строении атома.

Рассеяние частиц в атомной физике (физике элементарных частиц) принято описывать эффективным сечением. Эффективное сечение ( ) – величина, характеризующая вероятность перехода системы двух сталкивающихся частиц в результате их рассеяния (упругого или неупругого) в определенное конечное состояние. Упругое рассеяние частиц характеризуют дифференциальным эффективным сечением , равным отношению числа частиц, упруго рассеянных в единицу времени в единичный телесный угол ( элемент телесного угла), к потоку падающих частиц; а также полным эффективным сечением , равным интегралу дифференциального сечения, взятому по полному телесному углу стерадиан. Эффективное сечение всецело определяется видом рассеивающего поля и является важнейшей характеристикой процесса рассеяния; имеет размерность площади.

Т.о., следуя Резерфорду, получим выражение, связывающее эффективное сечение с углами рассеяния частиц. Определим эффективное сечение как отношение числа частиц, рассеиваемых в единицу времени на углы от до , к плотности потока (интенсивности ) рассеиваемых частиц, т.е. к числу частиц, проходящих в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную их скорости

( - концентрация частиц в пучке):

.

Классическое решение задачи о рассеянии

заряженной частицы на массивном точечном

заряде было получено в механике (задача 2^х тел),

чем мы и воспользуемся.

.

Для частицы ( ) связь между прицельным параметром (длина перпендикуляра, опущенного из рассеивающего центра, на направление касательной к траектории находившейся на бесконечности частицы) и углом рассеяния:

, или . (*)

Поскольку в классике между параметрами и существует однозначная связь, то число частиц, рассеянных на углы (в телесный угол ), определяется числом частиц, прошедших через площадку , т.е.

Выразим дифференциал прицельного параметра , продифференцировав выражение (*):

,

откуда

,

учитывая, что , получаем для дифференциального сечения рассеяния:

– формула Резерфорда.

Экспериментальная проверка полученной зависимости основана на следующих соображениях.

Если акты рассеяния независимы, т.е. происходят на разных атомах, число атомов-рассеивателей в единице объема мишени, объем, в котором происходит рассеяние, то число частиц, рассеянных в единицу времени в телесный угол , можно найти, используя формулу Резерфорда

.

Отсюда следует, что для заданного элемента телесного угла должно выполняться условие

,

что и было получено в эксперименте.

Этот результат дал опытное обоснование модели атома Резерфорда. Однако эта модель противоречила представлениям классической физики:

1. Если заряды неподвижны, то такая система неустойчива (теорема Ирншоу). Поэтому Резерфорду пришлось отказаться от статической модели атома.

2. Если заряды движутся по искривленным орбитам, то тратится энергия на излучение при ускоренном движении и электроны должны в итоге упасть на ядро.

2.Спектры атомов.

Важный вклад в развитие представлений о структуре атомов внесли оптические исследования.

Из опыта известно, что накаленные твердые тела имеют сплошные спектры излучения. У газов же, наряду со сплошными спектрами, наблюдались линейчатые и полосатые спектры. К 1900 г. было, в основном, выяснено, что полосатые спектры соответствуют излучению молекул, а линейчатые – атомов и ионов.

Более того, оказалось, что в атомных спектрах линии располагаются не хаотически, а подчиняются некоторой закономерности.

Наилучшим образом эти закономерности прослеживались в спектре атома водорода (и до некоторой степени у щелочных металлов), который измерил А.Ангстрем (1863 г.). В 1885 г. Бальмер установил аналитическую зависимость распределения излучения по длинам волн в спектре атома водорода.

,

или, переходя к частотам, ( )

,

где - постоянная Ридберга (1890 г.), , - целое число: 3, 4, 5,…

Если переписать выражение в виде

, то .

Здесь в согласии с принятой в спектроскопии традицией обозначает волновое число, т.е. число длин

волны, укладывающихся в одном сантиметре.

При изучении спектров излучения атомов было найдено, что спектральные линии могут быть объединены в группы, названные сериями. В пределах каждой серии положение линии подчиняется общей закономерности, которая носит название обобщенной формулы Бальмера .

, где

Спектральные группы линий получили названия по именам исследователей:

- серия Лаймана (1916 г.) – ультрафиолетовые лучи;

- серия Бальмера (1885 г.) – видимый свет;

- серия Пашена (1908 г., предсказал Ритц) – инфракрасные лучи;

- серия Брэккета (1922 г.) – инфракрасные лучи;

- серия Пфунда (1924 г.) – инфракрасные лучи;

…………………………………………………………………………………

Наблюдаемые спектральные закономерности не укладывались в рамки классической теории, согласно которой параметры орбиты и угловая скорость движения по ней электрона могут принимать любые значения и как следствие обусловливать непрерывные спектры излучения атомов.

3.Боровская теория атома.

Выход из создавшегося тупика был найден Н.Бором в 1913 г., ценой введения предположений, противоречащих классическим представлениям.

Постулаты Бора.

А) Существование стационарных состояний атома.

Электроны движутся в атоме по определенным стационарным орбитам, которые удовлетворяют определенным квантовым условиям. Электрон, находясь на этих орбитах не излучает. Энергия атома может принимать только дискретные значения

Б) Правило частот Бора.

При переходе из одного стационарного состояния в другое атомы испускают или поглощают излучение строго определенной частоты: .

Условие квантования.

Для одномерного движения: , 2, 3,…

- обобщенный импульс; обобщенная координата.

Круговая орбита – пример одномерного движения, при котором в качестве обобщенной координаты выступает угол, т.е. а роль обобщенного импульса играет момент количества движения

,

который сохраняется, поскольку движение происходит в центральном поле. Тогда

или .

Дополнив условие квантования основным уравнением динамики, описывающим движение электрона в электростатическом поле заряда ядра , получим систему уравнений для определения радиуса электронной орбиты :

(*),

т.о. радиусы боровских орбит могут принимать значения:

Для атома водорода ( ) первая боровская орбита ( ):

– боровский радиус.

Определим теперь энергию электрона в атоме.

Полная энергия электрона складывается из кинетической энергии его движения по боровской орбите и потенциальной энергии взаимодействия с ядром атома.

,

учитывая (*), получаем

,

откуда находим энергию электрона на боровской орбите

атома:

, 1, 2, 3,…

Спектр энергий электронов в атоме водорода определяется выражением ( )

.

Испускание и поглощение света, согласно боровской теории атома, определяется переходами электронов с одних энергетических уровней на другие, причем .

где - постоянная Ридберга и

Т.о., частота испускаемого (поглощаемого) света, не связана с периодом (частотой) орбитального движения электрона, как это предполагалось ранее.

Скорость орбитального движения электрона

.

Вычисленные по формуле (**) частоты спектральных линий водородного атома оказались в превосходном согласии с экспериментальными данными.

4.Опыты Д.Франка и Г.Герца .

Существование дискретных энергетических уровней подтверждается опытами Д.Франка (1882-1964 гг.) и Г.Герца (1887-1975 гг.), осуществленными в 1914 г. Эти опыты были начаты с целью измерения потенциалов ионизации атомов ещё до формулировки постулатов Бора, но привели в итоге к их подтверждению.

В эксперименте изучалось прохождение ускоренных электронов через пары ртути.

Экспериментальная установка представляла собой

трехэлектродную лампу, заполненную парами ртути

под давлением мм.рт.ст.

Электроны, вылетавшие из катода вследствие

термоэлектронной эмиссии, ускорялись в пространстве

между катодом и сеткой разностью потенциалов,

которую можно было плавно менять.

Между сеткой и анодом создавалось задерживающее

поле с постоянной разностью потенциалов около 0,5В.

В эксперименте измерялась зависимость силы анодного

тока от напряжения между катодом и сеткой.

Ускоренные на промежутке катод-сетка электроны

преодолевают задерживающую разность потенциалов и

определяют величину анодного тока. Если бы в баллоне

был вакуум, то вольт-амперная характеристика имела вид:

Однако в опыте Франка и Герца сила тока сначала

монотонно возрастала, достигая максимума при ,

затем резко падала, и, пройдя через минимум, снова начинала расти. Максимумы тока повторялись при достижении на участке катод-сетка напряжения, кратного и т.д.

Такое поведение зависимости получает

исчерпывающее объяснение на основе боровской

теории атома. На начальном участке соударения

электронов с атомами ртути носят упругий характер,

причем из-за большой разницы в массах энергия

электрона при соударениях практически не изменяется.

Т.о., при повышении ускоряющей разности потенциалов

должна увеличиваться сила анодного тока, т.к. возрастает

число электронов, способных преодолеть участок

сетка-анод и внести вклад в анодный ток.

При достижении разности потенциалов, соответствующей разности энергий между основным ( ) и первым возбужденным ( ) состояниями атома, появляется возможность неупругого столкновения электрона с атомом, сопровождающегося передачей последнему порции энергии .

Если оставшаяся у электрона энергия недостаточна, чтобы преодолеть задерживающую разность потенциалов, он будет возвращаться на сетку, а на вольт-амперной характеристике будет наблюдаться участок спада анодного тока. При дальнейшем увеличении напряжения электроны, претерпевшие неупругое соударение, смогут достичь анода. Нарастание анодного тока будет происходить до тех пор, пока напряжение на участке катод-сетка не достигнет значения удвоенного первого потенциала возбуждения атома, и т.д.

При достаточном разрежении паров ртути электроны на длине свободного пробега могут приобретать энергию, достаточную для перевода атома в следующее возбужденное состояние ( ). В этом случае на кривой наблюдаются максимумы при напряжениях, кратных второму потенциалу возбуждения атома (для ртути: ).

Время жизни атома в возбужденном состоянии порядка , после чего он возвращается в основное состояние, испуская фотон с частотой .

Теория Бора стала крупным шагом в развитии физики. Она отчетливо показала неприменимость классических подходов к внутриатомным процессам и значение квантовых законов в микромире.

Однако после первых успехов теории все яснее давали себя знать её недочеты. Особенно тягостной неудача попыток построения теории атома гелия – одного из простейших атомов, непосредственно следующего за водородом.

Слабость теории Бора заключалась в её логической противоречивости: она, опираясь на классическую механику, не была последовательно квантовой теорией и, поэтому, смогла стать только переходным этапом на пути к созданию теории атомных явлений.

Микрочастицами обычно называют элементарные частицы (электрон, протон, нейтрон и т.д.), также сложные частицы (ядра атомов, атомы, молекулы), образованные из сравнительно небольшого числа элементарных частиц.

1. Гипотеза де-Бройля.

В 1924 г. Луи де-Бройль (1892-1987гг.), пытаясь найти объяснение постулированным Бором условиям квантования атомных орбит, выдвинул смелую гипотезу, что дуализм не является исключительной особенностью оптических явлений, т.е. электромагнитных волн, а имеет универсальный характер. «В оптике,- писал он,- в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка?». К этой гипотезе его привела, в частности, аналогия между геометрической оптикой и механикой Ньютона (ещё ранее замеченная Гамильтоном).

Действительно, основные законы оптики и механики представляются в математически тождественной форме: движение частицы в поле с потенциалом можно рассматривать так же, как движение светового луча в среде с соответствующим показателем преломления

Классическая механика приводит к наилучшим результатам тогда, когда частицу можно рассмотреть как материальную точку и приписать ей определенную траекторию движения. Аналогичная ситуация встречается в оптике, если длиной волны света можно пренебречь по сравнению с другими характерными длинами – это приближение геометрической оптики, когда волновые свойства не проявляются.

Но геометрическая оптика способна описать далеко не все оптические явления, как и механика Ньютона - механические. Может быть, следует расширить аналогию и волновой оптике сопоставить волновую механику?!

Идею волны, заимствованную из оптики, можно перенести в механику вполне последовательно. Однако прежде чем это сделать, следует подчеркнуть нетривиальность попытки объединения волновой и корпускулярной точек зрения.

Действительно, энергия и импульс частицы относятся к точечной, т.е. обладающей пренебрежимо малыми размерами, массе. Напротив, частота и волновой вектор характеризуют бесконечно протяженную во времени и пространстве волну. Трудно представить себе более далекие и несовместимые друг с другом идеи, чем эти две концепции, которые квантовая теория должна объединить в одно целое.

Итак, сначала попробуем развить теорию де-Бройля чисто формально.

СветЧастица

(электромагнитная волна) (например, электрон)

Частота Энергия

Волновой вектор Импульс

Переход к фотонам Переход к волнам

(гипотеза де-Бройля)

Энергия Частота

Импульс Длина волны

Т.о., движению частицы массой можно сопоставить волновой процесс с длиной волны

, где . Это волна де-Бройля.

Распространение волн и движение свободных частиц можно описать уравнениями

2. Свойства волн де-Бройля.

1) Фазовая скорость.

Рассмотрим плоскую монохроматическую волну. Уравнение поверхности постоянной фазы

. Эта плоскость перемещается вдоль направления волнового вектора с фазовой

скоростью . Фазовая скорость электромагнитной волны в вакууме . Для волн, распространяющихся в среде, .

Аналогично, описывая движение частицы, можем найти фазовую скорость волны де-Бройля:

, где - релятивистская масса, - скорость частицы.

, – фазовая скорость волны де-Бройля больше скорости света. Следовательно, фаза волны материи распространяется со скоростью, превосходящей скорость света. Однако в этом нет большой беды. Полученный результат свидетельствует лишь о том, что фазовая скорость не может характеризовать движение физического объекта или передачу информации и в этом смысле лишена определенного физического содержания. Действительно, фазовая скорость есть чисто искусственное понятие, т.к. её нельзя измерить на опыте. Для измерения фазовой скорости необходимо как-нибудь «пометить» определенную часть бесконечной и плавно изменяющейся волны и затем проследить, с какой скоростью будет перемещаться «метка». Единственный способ сделать такую «метку» состоит в том, чтобы в результате интерференции на ранее гладкой волновой поверхности возник какой-либо горб, например, при сложении двух волн с близкими частотами. Таким образом, приходится измерять не фазовую скорость исходной волны, а скорость движения созданного горба. Последняя называется групповой скоростью.

2) Групповая скорость.

Групповая скорость – измеряемая величина.

(В разделе “Оптика” § Фазовая и групповая скорость определена из условия постоянства фазы амплитуды огибающей при сложении двух волн с близкими частотами).

Из определения получаем – скорость движения частицы.

Действительно, ,

или .

Итак, групповая скорость волн де-Бройля равна скорости движения частицы.

Интересно, что .

Полученный результат весьма привлекателен, в частности, велико искушение попытаться интерпретировать материальную частицу как волновой пакет, образованный в результате суперпозиции группы волн. И действительно, на основании соотношения в течение некоторого времени частицу было принято считать образованием группы волн де-Бройля. Т.е. полагали, что волны первичны, а частицы представляют собой их образования – волновые пакеты. Однако оказалось, что все не так просто. Эта весьма заманчивая интерпретация наталкивается на непреодолимые трудности.

а) Такого рода волновой пакет, вообще говоря, неустойчив и очень скоро расплывется, т.к. волны де-Бройля испытывают дисперсию в пустоте в силу зависимости фазовой скорости от длины волны, т.е. . В то же время мы знаем, что частицы живут весьма долго.

б) Частица-волна должна испытывать дифракцию. Поэтому с помощью дифракционной решетки можно разложить волновой пакет на составляющие, что снова приведет к уничтожению частицы.

3) Волны де-Бройля и стационарные орбиты.

Согласно постулатам Бора условие квантования круговых орбит: . Отсюда получаем , т.е. . Это означает, что на круговой орбите укладывается целое число волн де-Бройля. Таким образом, имеется красивая интерпретация стационарных состояний – стоячая волна де-Бройля, которая, как известно, энергию не переносит (не излучает).

3. Экспериментальное подтверждение гипотезы де-Бройля.

Ввиду смелости и необычности гипотезы де-Бройля о волновой природе вещества сразу же возникает естественный вопрос: можно ли и если да, то каким именно образом проверить эту гипотезу экспериментально? Понятно, что самое яркое свойство волн – возможность испытывать интерференцию и дифракцию, где наблюдаемой величиной, по сути, является длина волны.

Такие опыты были проведены сначала с электронами, а затем с нейтронами и атомами.

Сделаем некоторые оценки, позволяющие определить порядок длин волн с которым мы встретимся, имея дело с электронными пучками.

Рассмотрим сначала нерелятивистский случай.

Пусть электроны, ускоряемые электрическим полем, проходят разность потенциалов . Тогда скорость электрона находим из условия , а его импульс: . Длина волны де-Бройля такого электрона равна , если длина волны измеряется в ангстремах, а напряжение – в вольтах. Оценки показывают, что при ускоряющих напряжениях от единиц вольт до киловольт де-бройлевская длина волны электрона приблизительно такая же, как у мягкого рентгеновского излучения. При длина волны электрона соответствует уже жесткому рентгену. Т.о., для наблюдения дифракции электронов, как и в случае рентгеновских лучей, можно использовать решетку кристалла.

Примечание.

Учитывать релятивистский характер движения электронов необходимо, начиная со значений ускоряющих напряжений .

;

.

Де-бройлевские длины волн электрона для различных ускоряющих напряжений приведены в таблице.

1 10 10² 10³ 4^.10⁴ 10⁵ 10⁶

12,25 3,9 1,22 0,39 0,061 0,039 0,012

0,059 0,037 0,008

1) Опыты Дэвиссона и Джермера.

В 1927 г. К.Дэвиссон (1881-1958 гг.) и Л.Джермер (1896-1971 гг.) [Davisson C.J., Germer L.H., Diffraction of Electrons by a Crystal of Nickel, Phys.Rev. 30, 705 (1927)] исследовали отражение электронов от монокристалла никеля.

Опыты, приведшие к открытию дифракции электронов были начаты Дэвиссоном ещё в 1919 г. Однако первые результаты не увязывались с наличием волновых свойств у микрочастиц.

На то, что электроны, обладающие подобно пучкам света волновыми

свойствами, рассеиваясь на подходящей решетке, должны дать

дифракционную картину, первым обратил внимание Элзассер в 1925 г.

Решетка кристалла “работает” аналогично дифракционной решетке:

отраженные от кристаллических плоскостей волны материи образуют

в результате суперпозиции дифракционную картину точно также, как

вторичные волны от щелей дифракционной решетки.

В своем историческом опыте Дэвиссон и Джермер использовали

метод Брэгга: узкий пучок электронов, имеющих одинаковую

скорость (моноэнергетических), направлялся на поверхность

монокристалла никеля, обладающего кубической симметрией.

Кристалл был сошлифован вдоль кристаллографической плоскости

с миллеровскими индексами (111), т.е. перпендикулярно большой

диагонали кристаллической ячейки.

Отраженные электроны улавливались цилиндрическим электродом, соединенным с гальванометром. Интенсивность отраженного пучка оценивалась по силе тока, текущего через гальванометр. При нормальном к поверхности кристалла падении пучка максимум интенсивности наблюдался под углом , наиболее значительный при .

На диаграммах приведена зависимость интенсивности отраженного пучка от угла отражения для различных значений ускоряющего напряжения. Вертикальная ось определяет направление падающего пучка. Сила тока в гальванометре пропорциональна длине отрезка, проведенного из начала координат до пересечения с кривой.

Если кристалл рассматривать как совокупность параллельных атомных плоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии , то дифракцию можно рассматривать как результат отражения пучка от системы таких плоскостей. Положение максимумов интенсивности (дифракционных максимумов) определяется условием Брэгга-Вульфа:

(*) , где угол скольжения; 1, 2, 3,…

Так как , то, подставляя в (*), получаем , .

Из последнего выражения видно, что дифракцию можно наблюдать двумя способами:

1.При постоянном ускоряющем напряжении (и, соответственно ) изменять угол , поворачивая либо кристалл, либо коллектор.

2.Проводить измерения при , изменяя разность потенциалов и, следовательно, де-бройлевскую длину волны электрона.

Полученная при фиксированном угле скольжения зависимость имеет несколько максимумов, соответствующих различным значениям .

Если на этом рисунке отложить вычисленные по формуле (**) значения , получим систематическое

отклонение рассчетных значений от эмпирических при

малых (теория дает равноотстоящие максимумы, т.к.

).

В связи с этим Г.Бете предложил электронным

волнам, как и электромагнитным, приписать показатель

преломления: , или через отношение

фазовых скоростей .

В вакууме: ,

(в нерелятивистском приближении ).

В металле:

,

где - глубина потенциальной ямы, в которую попадает

электрон, проникая в металл.

Если ввести потенциалы, то можно записать

,

где внутренний потенциал металла, а кинетическая энергия

электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов , равна .

Тогда

.

Отсюда получаем, что относительный показатель преломления среды равен

, .

Разность хода интерферирующих лучей получаем

из рассмотрения простой геометрической задачи.

; ;

; ;

.

С учетом преломляющих свойств кристалла условие Брэгга-Вульфа принимает вид , или окончательно

.

Введение показателя преломления среды при описании распространения волн де-Бройля позволяет достичь полного согласия с экспериментом (в пределах точности эксперимента).

2) Опыты Томсона и Тартаковского.

В 1928 г. Дж.П.Томсон (1892-1975), а также П.С.Тартаковский (1895-1932) наблюдали дифракционную картину при прохождение электронов через тонкие пленки (фольгу, слюду), используя метод, предложенный Дебаем и Шерером для исследования поликристаллических материалов с помощью рентгеновских лучей.

Суть эксперимента состоит в следующем. Узкий

пучок моноэнергетических электронов, ускоренных

разностью потенциалов в несколько киловольт

,

направляется на исследуемый образец, толщина

которого составляет . Проходя через

образец, который равномерно вращается вокруг оси

пучка, электроны рассеиваются на различные углы.

Рассеянные электроны попадают на фотопластинку.

Поликристаллический образец представляет собой

совокупность хаотично ориентированных монокристаллов, среди множества которых найдутся такие, при отражении от которых для де-бройлевской волны выполняется условие Брэгга-Вульфа.

Полученная таким образом электронограмма золота (рис.а) обнаруживает поразительное сходство с полученной в аналогичных условиях рентгенограммой алюминия (рис.б).

Т.о., эксперименты показали, что прохождение электронов сквозь тонкие пленки сопровождается появлением характерной дифракционной картины точно такого же вида, что и рентгеновские интерференционные кольца Дебая-Шерера.

Зная диаметр кольца и расстояние до экрана, можно найти постоянную кристаллической решетки

.

2) Дифракция атомов и молекул.

В 1930 г. Штерн с сотрудниками установил, что отражение легких атомов и молекул ( ) от поверхности кристалла также сопровождается дифракционными явлениями. Выбор химических элементов был обусловлен длиной де-бройлевской волны, которая, например, для гелия при комнатной температуре составляет , т.е. порядка постоянной

кристаллической решетки. Тепловой разброс

молекул по скоростям устранялся с помощью

селектора скоростей - двух зубчатых колес,

насаженных на одну ось – выделялись близкие

по скорости молекулы. В качестве индикатора

использовался чувствительный манометр.

Положение боковых максимумов относительно

центрального меняется с температурой, т.к.

изменяется де-бройлевская длина волны молекулы

газа.

Открытие Штерна было очень важным и

впечатляющим. Правильность соотношения

де-Бройля для молекулярных пучков была

подтверждена с точностью 1%. А ведь здесь мы

имеем дело уже с материальными частицами, из

которых состоят, как известно, не только газы, но также и жидкости и твердые тела. Если перехватить

пучок, уже претерпевший дифракцию на кристаллической решетке, и направить в сосуд, то мы обнаружим все тот же газ с самыми обычными свойствами.

4) Дифракция нейтронов.

Убедиться в волновой природе вещества можно также, изучая рассеяние нейтронов на решетках кристаллов. Для тепловых нейтронов (нейтронов, энергия которых соответствует температуре ) длина волны де-Бройля равна . Тепловые нейтроны используются в методе Лауэ. Пучок направляется на неподвижный монокристалл, а затем отраженные кристаллическими плоскостями нейтроны в направлениях, определяемых условием Брэгга-Вульфа, образуют, так называемые, пятна Лауэ. Дифракционная картина, возникающая в результате рассеяния нейтронов, дает богатую информацию о кристаллической структуре твердых тел.

Поиск по сайту: