Для елементарної струминки ідеальної нестисливої рідини при сталому ізотермічному русі рівняння Бернуллі виражає закон збереження механічної енергії одиниці ваги рідини (повного гідродинамічного напору). Для будь-яких двох поперечних перерізів елементарної струминки це рівняння має вигляд (Д. Бернуллі, 1738 р.)
. (1.1)
Строго рівняння (1.1) може бути отримане з інтеграла Бернуллі для даної лінії течії при розв’язанні диференціальних рівнянь Ейлера руху нев’зкої рідини, коли з масових сил на рідину діють тільки сили тяжіння, рух рідини є стаціонарним і, в загальному випадку, вихровим.
При стаціонарному одновимірному русі в’язкої нестисливої рідини рівняння балансу питомої механічної енергії, які також часто називають рівняннями Бернуллі, мають враховувати дисипацію (розсіяння) енергії між перерізами 1 і 2, тому приймають вигляд:
для елементарної струминки
; (1.2)
для цілого потоку
, (1.3)
В рівняннях (1.1) – (1.3): – питома потенціальна енергія положення або геометричний напір, або геометрична висота центра тяжіння живого перерізу струминкичи потоку відносно площини відліку (порівняння), ;– питома потенціальна енергія тиску або приведена висота, ; якщо ж замість абсолютного тиску в рівняння підставити надлишковий, тобто манометричний, тиск , то відповідні доданки означають п’єзометричну висоту ; — гідростатичний напір [ — п’єзометричний напір], ; , – питомі кінетичні енергії або швидкісні напори (швидкісні висоти) для виділених перерізів відповідно елементарної струминки і цілого потоку (вимірюються по різниці показів трубок Піто і п’єзометрів) ; — середня в живому перерізі швидкість потоку, ;
- коефіцієнт кінетичної енергії Кориоліса, рівний відношенню дійсної кінетичної енергії нестисливої рідини, яка протікає через живий переріз потоку за одиницю часу, до кінетичної енергії, визначеної за середньою швидкістю в даному перерізі; коефіцієнт залежить від ступеня нерівномірності розподілення місцевих швидкостей в перерізі потоку (для ламінарного стабілізованого потоку в круглій трубі , для турбулентного , або в середньому ; при ); — втрати напору на подолання опорів руху між перерізами, що розглядаються (складаються з втрат напору на тертя по довжині струминки чи потоку, а також, в загальному випадку, з місцевих втрат напору в потоці, які викликані різкими деформаціями епюр швидкостей та інтенсивним перемішуванням рідини, в тому числі в результаті відриву потоку від стінок і утворення вихрових зон на ділянках зміни конфігурації каналів).
Геометрична трактовка рівнянь Бернуллі зрозуміла з рис. 2.1 на прикладі елементарної струминки нев’язкої нестисливої рідини.
Рис. 2. 1
З рівняння (1.3) випливає, що в звужених ділянках каналу внаслідок збільшення середньої швидкості течії (при ) значення швидкісного напору буде збільшуватися, а п’єзометричного напору (а отже й тиску) – зменшуватися, в розширених ділянках – навпаки.
ЛАБОРАТОРНА УСТАНОВКА
Установка ( рис. 2.2) складається з приймального 1 і напірного 2 баків з підключеними до них відповідно мірною 4 і напірною 9 трубами. Останні з’єднуються між собою прозорим трубопроводом 2 з робочою ділянкою змінного розрізу у вигляді труби Вентурі.
Установка працює в двох режимах: автономному – при використанні відцентрового насоса з електроприводом 3, і стаціонарному – при підключенні баку 1 до дренажної лінії з вентилем 8, а бака 2 – до водопровідної мережі (вентиль 5 при цьому закритий).
Рис. 2.2
При автономному режимі баки 1 і 2 від ліній мережі (вентиль 6) заповнюють водою до певного рівня по водомірному склу. При увімкненні насоса 3 вода з прийомного баку 1 подається в бак 2 і напірну трубу 9 на висоту (не вище зрізу переливної труби 10) і протікає по трубопроводу 7 в мірну трубу 4. Напір встановлюється за допомогою вентилів 2 і 5.
Для вимірювання повних і п’єзометричних напорів по довжині робочої ділянки трубопроводу 7 встановлені трубки Піто (висоти повного напору відносно площини відліку, що проходить через осьову лінію трубопроводу ) і п’єзометра (висоти ).