Исследование зависимости между угловым ускорением, моментом силы и моментом инерции тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
3.2 Оборудование:
Установка ЛКМ-6 (рисунок 3.1):
1 - основание(плита) 300х300мм на ножках;
2 - стол поворотный, (момент инерции стола
I0=0,64 . 10-3 кг м2):
3 - основание-шкала;
4 - платформа (диаметром 160мм);
5 - стойка-шкив (диаметры 30 и 50мм);
6 - стойка с роликом и зажимом для пружин: колонна,
7 - ролик верхний с зажимами для пружин (7),
8 - ролик нижний передвижной с зажимами для пружин,
9 - мультиметр тип М-830В (закреплен на плите),
10 - калькулятор инженерный,
11 - измерительная система ИСМ-2.
12 - груз наборный (50г-250г) (рисунок 3.2);
13 - пружина 54 Н/м;
14 - пружина 140 Н/м (18);
15 - грузы (цилиндры);
нити: №1 (92см) с крючком и петлёй, №2 (36см) с двумя петлями для пружин, №3 (50см ) с узлом и петлёй; балки.
Метод измерений
Прямые измерения высоты и времени падения, радиуса шкива позволяют вычислить угловое ускорение, момент силы, момент инерции и установить закон вращательного движения.
Подготовка к работе
В ходе самостоятельной подготовки к выполнению лабораторной работы студенты знакомятся с теоретической частью (п. 3.5) настоящего методического указания. Кроме того, ими подготавливается бланк работы по лабораторной работе, содержащий титульный лист (приложение А), цель работы (п.3.1), краткое описание экспериментального оборудования (п. 3.2) и письменные ответы на контрольные вопросы (3.7) с использованием теоретической части (п. 3.5) и рекомендуемой литературы (п.3.8).
Теоретическая часть
В работе изучается основной закон динамики вращательного движения, который имеет вид:
, (3.1)
где b - угловое ускорение,
М - вращающий момент,
I- момент инерции тела относительно оси вращения.
Под угловым ускорением понимают физическую величину, характеризующую изменение угловой скорости со временем.
Рисунок 3.1
Угловое ускорение определяется по формуле
. (3.2)
Рисунок 3.2
В системе СИ угловое ускорение измеряется в или с-2.
Пусть на тело, которое может вращаться вокруг оси, проходящей через точку т. 0 перпендикулярно плоскости чертежа (рисунок 3.3) действует сила F. Момент силы М относительно указанной оси подсчитывается по формуле:
, (3.3)
где h - плечо силы F относительно оси вращения.
Плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.
Рисунок 3.3
Под моментом инерции понимают физическую величину, характеризующую инертность тела к изменению угловой скорости под действием вращающего момента. Момент инерции I материальной точки относительно какой-либо оси равен произведению её массы на квадрат расстояния r от этой оси, т.е.
. (3.4)
Для нахождения момента инерции какого-либо тела его мысленно делят на большое число малых частиц с массами Δm1, Δm2, ……, Δmn. Находят момент инерции каждой частицы относительно оси вращения по формуле
Ii = Δmi r2i (3.5)
и полученные моменты инерции материальных точек суммируются. Таким образом, момент инерции тела:
, (3.6)
где Δmi- масса материальной частицы,
r2i– её расстояние от оси вращения.
3.5.1 Расчет углового ускорения и вращающего момента сил.
На нить подвешиваем груз и даём возможность двигаться вниз, груз натягивает нить, которая с силой Т действует на шкив стола и на ролик стойки. Момент этой силы относительно оси вращения. (рисунок 3.4)
(3.7)
Рисунок 3.4
Нагруженная нить действует на груз с такой же по модулю силой Т и на ролик стойки. На груз, кроме силы Т, действует и сила тяжести mg.
Применяя 2ой закон Ньютона к грузу, получим:
mg – T = ma , (3.8)
где m-масса груза;
а - ускорение.
Из формулы (3.8), получим:
Т = m(g – a). (3.9)
Подставив формулу (3.9) в формулу (3.8) получим:
M = m(g - a)R. (3.10)
За время t груз из состояния покоя проходит расстояние h,тогда h равна
.(3.11)
Из формулы (3.11) , найдем:
. (3.12)
Угловое ускорение всех точек ролика стойки найдем по формуле:
. (3.13)
3.5.2 Расчет момента инерции.
Вращение ролика и поступательное движение груза происходит за счет потенциальной энергии груза Wn. Вследствие малого трения, можно считать, что потенциальная энергия Wn полностью переходит в кинетическую энергию поступательного движения груза и кинетическую энергию вращения поворотного стола Wk2. В момент, когда груз касается пола
Wn = Wk1+Wk2 (3.14)
или
(3.15)
где I- момент инерции поворотного стола;
m - масса груза;
w - угловая скорость вращения поворотного стола;
v - скорость поступательного движения груза.
. (3.16)
Подставим формулу (3.16) в формулу (3.15):
Mgh = (3.17)
Методика проведения эксперимента
3.6.1. Определение углового ускорения и момента силы. Исследование зависимости углового ускорения от момента силы при неизменном моменте инерции.
3.6.2. Нить наматывается на 1,5 - 2,5 оборота на стойку стола, затем нить перекидывают на нижний и верхний шкивы стойки. На нить подвесить груз. Придерживая нить, поворачивают стол так, чтобы его риска оказалась напротив нулевого деления шкалы. Отпустить груз и определить время движения груза до стола.
3.6.3. По формуле (3.12) определить a, а затем по формуле (3.13) рассчитать b.
3.6.4. Опыт провести 3 раза и найти среднее значение bср.
3.6.5. Опыт проделать с разными грузами m1, m2, m3.
3.6.6. Рассчитать соответственно для трёх грузов b1, b2, b3.
3.6.7. По формуле (3.10) рассчитайте М1 , М2, М3.
3.6.8. Результаты запишите в таблицу 3.1:
m1 = 0,05 кг, m2 = 0,06 кг, m3 = 0,07 кг.
Таблица 3.1:
Масса груза,
m, кг
Радиус стойки- шкива,
R, м
Высота падения груза,
h, м
Время падения груза,
t, с
Угловое ускорение,
b, с-2
Момент силы,
М, Н. м
<b>,
с-2
<M>
3.6.9. Найти отношения:
и и и (3.18)
3.6.10. Сделать вывод.
3.6.11 Рассчитать относительную и абсолютную погрешности b и М (для одного из случаев, например, b1 и М1) [2]: