Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Методика проведения эксперимента

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

3.1 Цель работы:

Исследование зависимости между угловым ускорением, моментом силы и моментом инерции тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

 

3.2 Оборудование:

Установка ЛКМ-6 (рисунок 3.1):

1 - основание(плита) 300х300мм на ножках;

2 - стол поворотный, (момент инерции стола

I0=0,64 . 10-3 кг м2):

3 - основание-шкала;

4 - платформа (диаметром 160мм);

5 - стойка-шкив (диаметры 30 и 50мм);

6 - стойка с роликом и зажимом для пружин: колонна,

7 - ролик верхний с зажимами для пружин (7),

8 - ролик нижний передвижной с зажимами для пружин,

9 - мультиметр тип М-830В (закреплен на плите),

10 - калькулятор инженерный,

11 - измерительная система ИСМ-2.

12 - груз наборный (50г-250г) (рисунок 3.2);

13 - пружина 54 Н/м;

14 - пружина 140 Н/м (18);

15 - грузы (цилиндры);

нити: №1 (92см) с крючком и петлёй, №2 (36см) с двумя петлями для пружин, №3 (50см ) с узлом и петлёй; балки.

 

Метод измерений

Прямые измерения высоты и времени падения, радиуса шкива позволяют вычислить угловое ускорение, момент силы, момент инерции и установить закон вращательного движения.

 

Подготовка к работе

В ходе самостоятельной подготовки к выполнению лабораторной работы студенты знакомятся с теоретической частью (п. 3.5) настоящего методического указания. Кроме того, ими подготавливается бланк работы по лабораторной работе, содержащий титульный лист (приложение А), цель работы (п.3.1), краткое описание экспериментального оборудования (п. 3.2) и письменные ответы на контрольные вопросы (3.7) с использованием теоретической части (п. 3.5) и рекомендуемой литературы (п.3.8).

Теоретическая часть

В работе изучается основной закон динамики вращательного движения, который имеет вид:

, (3.1)

где b - угловое ускорение,

М - вращающий момент,

I- момент инерции тела относительно оси вращения.

Под угловым ускорением понимают физическую величину, характеризующую изменение угловой скорости со временем.

 

 

 
 

 

 


Рисунок 3.1

 

 

Угловое ускорение определяется по формуле

 

. (3.2)

 
 

 

 


Рисунок 3.2

 

В системе СИ угловое ускорение измеряется в или с-2.

Пусть на тело, которое может вращаться вокруг оси, проходящей через точку т. 0 перпендикулярно плоскости чертежа (рисунок 3.3) действует сила F. Момент силы М относительно указанной оси подсчитывается по формуле:

 

, (3.3)

 

где h - плечо силы F относительно оси вращения.

Плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

 

 
 

 


Рисунок 3.3

 

Под моментом инерции понимают физическую величину, характеризующую инертность тела к изменению угловой скорости под действием вращающего момента. Момент инерции I материальной точки относительно какой-либо оси равен произведению её массы на квадрат расстояния r от этой оси, т.е.

. (3.4)

Для нахождения момента инерции какого-либо тела его мысленно делят на большое число малых частиц с массами Δm1, Δm2, ……, Δmn. Находят момент инерции каждой частицы относительно оси вращения по формуле

 

Ii = Δmi r2i (3.5)

 

и полученные моменты инерции материальных точек суммируются. Таким образом, момент инерции тела:

, (3.6)

где Δmi- масса материальной частицы,

r2i – её расстояние от оси вращения.

3.5.1 Расчет углового ускорения и вращающего момента сил.

На нить подвешиваем груз и даём возможность двигаться вниз, груз натягивает нить, которая с силой Т действует на шкив стола и на ролик стойки. Момент этой силы относительно оси вращения. (рисунок 3.4)

 

(3.7)

 

               
 
   
 
   
 
   
 

 

 


Рисунок 3.4

 

Нагруженная нить действует на груз с такой же по модулю силой Т и на ролик стойки. На груз, кроме силы Т, действует и сила тяжести mg.

Применяя 2ой закон Ньютона к грузу, получим:

 

mg – T = ma , (3.8)

 

где m-масса груза;

а - ускорение.

Из формулы (3.8), получим:

Т = m(g – a). (3.9)

 

 

Подставив формулу (3.9) в формулу (3.8) получим:

M = m(g - a)R. (3.10)

За время t груз из состояния покоя проходит расстояние h,тогда h равна

.(3.11)

Из формулы (3.11) , найдем:

. (3.12)

Угловое ускорение всех точек ролика стойки найдем по формуле:

. (3.13)

3.5.2 Расчет момента инерции.

Вращение ролика и поступательное движение груза происходит за счет потенциальной энергии груза Wn. Вследствие малого трения, можно считать, что потенциальная энергия Wn полностью переходит в кинетическую энергию поступательного движения груза и кинетическую энергию вращения поворотного стола Wk2. В момент, когда груз касается пола

Wn = Wk1+Wk2 (3.14)

или

(3.15)

где I- момент инерции поворотного стола;

m - масса груза;

w - угловая скорость вращения поворотного стола;

v - скорость поступательного движения груза.

. (3.16)

Подставим формулу (3.16) в формулу (3.15):

Mgh = (3.17)

 

Методика проведения эксперимента

3.6.1. Определение углового ускорения и момента силы. Исследование зависимости углового ускорения от момента силы при неизменном моменте инерции.

3.6.2. Нить наматывается на 1,5 - 2,5 оборота на стойку стола, затем нить перекидывают на нижний и верхний шкивы стойки. На нить подвесить груз. Придерживая нить, поворачивают стол так, чтобы его риска оказалась напротив нулевого деления шкалы. Отпустить груз и определить время движения груза до стола.

3.6.3. По формуле (3.12) определить a, а затем по формуле (3.13) рассчитать b.

3.6.4. Опыт провести 3 раза и найти среднее значение bср.

3.6.5. Опыт проделать с разными грузами m1, m2, m3.

3.6.6. Рассчитать соответственно для трёх грузов b1, b2, b3.

3.6.7. По формуле (3.10) рассчитайте М1 , М2, М3.

3.6.8. Результаты запишите в таблицу 3.1:

m1 = 0,05 кг, m2 = 0,06 кг, m3 = 0,07 кг.

 

Таблица 3.1:

Масса груза, m, кг Радиус стойки- шкива, R, м Высота падения груза, h, м Время падения груза, t, с Угловое ускорение, b, с-2 Момент силы, М, Н. м <b>, с-2 <M>
               
               
               

3.6.9. Найти отношения:

и и и (3.18)

3.6.10. Сделать вывод.

3.6.11 Рассчитать относительную и абсолютную погрешности b и М (для одного из случаев, например, b1 и М1) [2]:

Δh = 5×10-4м; ΔR = 10-4 м; Δt = 0,1с; Δm = 5×10-4 кг.

3.6.12 Исследование зависимости углового ускорения от момента инерции при неизменном моменте сил.

3.6.12.1 Оставить на нити груз m.

3.6.12.2 Момент инерции поворотного стола: I0 = 0.64×10-3кг×м2.

3.6.12.3 На поворотный стол поместить груз (цилиндр) массой М=0,2кг, дав возможность грузу m на нити свободно падать, определите время падения груза.

3.6.12.4 По формуле (3.13) определить b2.

3.6.12.5 Найдем момент инерции поворотного стола с цилиндром по формуле

I = Io+ ,

где Io - момент инерции стола поворотного,

r - радиус цилиндра,

а - расстояние от центра поворотного стола до центра цилиндра.

Данные занесите в таблицу 3.2. Опыт провести 3 раза

 

Таблица 3.2. – Результаты измерений

Масса груза, Кг Радиус стойки- шкива   Высота падения, r, м Время падения t, c Момент инерции I, кг м2 <I>
           
           

 

Найти отношение и и сделать вывод. b1 взять из опыта 4.

3.6.12.6 Найти относительную и абсолютную погрешности.

 

 

3.7 Контрольные вопросы

1.Что называется моментом силы, моментом инерции?

2.Запишите основной закон динамики для вращательного движения.

3. Как читается теорема Штейнера?

4. Какова связь между угловой и линейной скоростью?

5. Чему равна кинетическая энергия вращающегося тела?

3.8 Рекомендуемая литература

1. [1], §§ 36-39, с. 131-140.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.