Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

ДЗ № 1. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Задача 1. Вычислить площадь фигуры, которая расположена

на плоскости Oxy.

Для каждого номера варианта заданы линии, ограничивающие фигуру.

 

Вар. Уравнения линий, ограничивающих фигуру
и прямая, проходящая через начало координат и через точку с абсциссой на заданной линии.
, и касательная к этой линии в точке её пересечения с осью
, касательная к этой линии в начале координат и прямая
, ,
, и касательная к этой линии в точке пересечения ее с осью Ox
и прямая, проходящая через концы этой линии
, и касательная к этой линии в точке пересечения ее с осью Ox
и касательная к этой линии в начале координат

Задача 2. Фигура, расположенная на плоскости Oxy, вращается около координатной оси. Вычислить объём полученного тела вращения.

 

Для каждого номера варианта заданы линии, ограничивающие фигуру, и ось вращения.

 

Вар. Уравнения линий, ограничивающих фигуру Ось вращения
и
OY
OY
OY
OY
OY
, при , , при , OY
.
OY
OY
OY
и ветвь тангенсоиды , проходящая через начало координат
OY
OY
и касательная к этой кривой в точке пересечения ее с осью Ox OY
OY
OY
(между двумя соседними точками касания этой линии с осью Ox)
OY
OY
и касательная к этой кривой в начале координат OY
и касательная к этой линии в точке её пересечения с осью Ox OY

Задача 3. Вычислить площадь фигуры.

 

Для каждого номера варианта задана соответствующая фигура.

 

1. Внутри окружности и одновременно вне лемнискаты .

2. Внутри кардиоиды и одновременно внутри окружности .

3. Внутри кардиоиды и одновременно вне кардиоиды .

4. Внутри окружности и одновременно внутри лемнискаты .

5. Внутри кардиоиды и одновременно внутри окружности .

6. Внутри окружности и одновременно внутри кардиоиды .

7. Внутри кардиоиды и одновременно вне окружности .

8. Внутри кардиоиды и одновременно внутри окружности .

9. Внутри окружности и одновременно внутри кардиоиды .

10. Внутри кардиоиды и одновременно вне окружности .

11. Внутри кардиоиды и одновременно внутри окружности .

12. Между двумя лемнискатами и .

13. Внутри лемнискаты и одновременно внутри окружности .

14. Внутри кардиоиды и одновременно слева от прямой .

15. Внутри кардиоиды и одновременно вне кардиоиды .

16. Внутри окружности r = 3 и одновременно вне кардиоиды .

17. Внутри лемнискаты и одновременно вне окружности .

18. Внутри окружности и одновременно вне кардиоиды .

19. Внутри правой ветви лемнискаты и одновременно вне окружности .

20. Внутри четырёхлепестковой розы и одновременно внутри окружности .

21. Внутри окружности и одновременно вне кардиоиды .

22. Внутри окружности и одновременно вне трёхлепестковой розы .

23. Внутри окружности и одновременно внутри кардиоиды .

24. Внутри кардиоиды и одновременно вне кардиоиды .

25. Внутри кардиоиды и одновременно справа от прямой .

26. Внутри окружности и одновременно вне четырёхлепестковой розы .

27. Внутри окружности и одновременно вне окружности .

28. Внутри кардиоиды и одновременно вне окружности .

29. Внутри окружности и одновременно вне кардиоиды .

30. Внутри кардиоиды и одновременно внутри кардиоиды .

Задача 4. Вычислить длину дуги кривой.

 

Вар. Уравнение кривой ограничения на переменные
, внутри ветвей гиперболы
,
,
,
, внутри
,
,
,
, внутри окружности
,
,
,
,
,
,
,
, внутри
,
, вне
, внутри
,
,
, внутри ветвей гиперболы
между точками пересечения с осью
, ,
,
где

Задача 5.Вычислить площадь поверхности, полученной при вращении заданных линий вокруг заданной оси.

 

Вар. Уравнения кривых, ограничения на переменные Ось вращения
,
,
,
,
,
,
,
и касательная к этой кривой в точке её пересечения с осью
, касательная к этой кривой в точке с абсциссой и ось
,
,
и касательная к этой кривой в точке её пересечения с осью ,
между точками пересечения с осью
полярная ось
,
, .
,
полярная ось
,
,
,

 

 

Задача 6.Исследовать несобственные интегралы на сходимость.

Вар. А) Б) В)
 
   
 
 
 
 
 
   
 
   
   
 
 
 
   

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.