Выбираем произвольно положение точки А. Отложив в принятом масштабе μl расстояния x и y, получим положение точки D. Через нее проведем горизонтальную ось z-z, которая будет служить направляющей для поступательного движущегося звена.
В принятом масштабе μl откладываем под заданным углом φ1 от горизонтальной оси отрезок АВ. Положение точки С находим с помощью засечек из точек В и D соответственно радиусами ВС и СD. Положение точки Е определяем засечкой на оси z-z радиусом СЕ.
Степень подвижности плоского механизма вычисляется по формуле Чебышева
,
где n – число подвижных звеньев;
p5 – число кинематических пар пятого класса;
p4 – число кинематических пар четвертого класса.
Подвижные звенья механизма обозначим цифрами 1-5, начиная с ведущего звена, а неподвижное звено (стойку) обозначим. К исходному механизму первого класса 1-вначале присоединена группа 2-3. Она принадлежит ко второму классу, первому виду. Затем присоединена группа 4-5, которая относится ко второму классу, второму виду. Поскольку обе группы второго класса, то механизм в целом второго класса при ведущем звене 1.
На листе графической части приведите отдельные изображения исходного механизма и структурных групп (без учета масштаба μl) в заданном положении. Укажите на чертеже класс, порядок и вид каждой группы, а также класс механизма.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Для рассматриваемых механизмов с одной степенью подвижности (W = 1) задан закон движения кривошипа АВ (звено 1)
,
где ω1 — угловая скорость вращения кривошипа, с-1;
n1 — частота вращения кривошипа, об/мин.
2.1 Построение плана скоростей
Ведущее звено вращается равномерно. Линейная скорость точки В
, м/с
Вектор направлен перпендикулярно звену АВ в сторону его вращения. Для построения плана скоростей примем масштаб
,
где pb — отрезок на плане, изображающий вектор , мм.
Для рационального использования листа и обеспечения достаточной точности при графическом построении отрезок pb рекомендуется принимать кратным числовому значению vB в интервале 50…150 мм. Например, vB= 8,3м/с. Принять pb = 83 мм. Тогда масштаб плана скоростей
.
Для первой присоединенной группы 2-3 известны скорости ее концевых элементов В и D (причем vD= 0).
Скорость точки С получим графически, решив систему векторных уравнений Эйлера
Векторы относительных скоростей и перпендикулярны соответственно звеньям механизма ВС и СD. Поскольку скорость vD= 0, то ее вектор обратился в точку d, которая находится в полюсе плана скоростей p.
Из произвольно выбранного полюса p откладываем отрезок pb. Из его конца (точка b) проводим линию действия вектора , а из его конца – линию действия вектора . Их пересечение определяет положение точки с на плане скоростей. Отрезок pc изображает вектор .
Для определения скорости точки Е второй присоединенной группы запишем векторное уравнение и кинематическое условие движения
Вектор относительной скорости перпендикулярен звену СЕ. Из конца отрезка pc проводим перпендикуляр к звену СЕ, а через полюс p проводим прямую, параллельную оси z-z. Пересечение дает точку е. Отрезок pe изображает вектор .
Числовые значения скоростей
(в нашем примере vEC= 0, т.к. точки е и с совпали).
Величины угловых скоростей звеньев
Для определения направления угловой скорости ω2 мысленно вектор поместить в точку С плана положений механизма, а точку В остановить. Направление поворота звена ВС вокруг точки В укажет направление ω2.
Для определения направления угловых скоростей ω3 и ω4 поступают аналогично. На плане положений механизма направления угловых скоростей ω2, ω3 и ω4 указать круговыми стрелками. Угловая скорость ω5= 0, поскольку звено 5 (ползун) совершает поступательное движение.
2.2 Построение плана ускорений
Звено АВ вращается равномерно (ω1= const, ε1= 0), поэтому полное ускорение точки В равно ее нормальному ускорению
, м/с2.
Вектор направлен параллельно звену АВ в сторону точки А. Для построения плана ускорений примем масштаб
,
где πb – отрезок на плане, изображающий вектор , мм.
Длину отрезка πb принимать кратной числовому значению aB в интервале 50…150 мм. Например, aB= 14,5 м/с2. Принять πb = 145 мм. Тогда масштаб плана ускорений
.
Ускорения концевых элементов первой присоединенной группы 2-3 известны (причем аD= 0). Вектор представляется точкой d, которая находится на полюсе плана π.
Для определения ускорения точки С запишем и решим графически систему векторных уравнений Эйлера
Векторы нормальных составляющих относительных ускорений и параллельны соответственно звеньям ВС и СD и направлены: к точке В механизма, к точке D механизма. Величины ускорений и вычисляем по выражениям
На плане ускорений они изобразятся отрезками
Векторы тангенциальных составляющих относительных ускорений и перпендикулярны звеньям ВС и СD соответственно.
Из произвольно выбранного полюса pоткладываем отрезок pb. Из его конца (точка b) откладываем отрезок bn1, а через его конец проводим перпендикуляр – линию действия вектора . Из точки d откладываем отрезок dn2, а через его конец проводим перпендикуляр – линию действия вектора . Пересечение перпендикуляров определяет положение точки С на плане ускорений. Отрезок pс изображает вектор .
Для определения ускорения точки Е запишем векторное уравнение и кинематическое условие движения
Вектор нормальной составляющей относительного ускорения параллелен звену СЕ и направлен к точке С механизма. Его величина
, м/с2
На плане ускорений вектор изобразится отрезком
, мм
Из конца отрезка с откладываем отрезок сn3, а через его конец проводим перпендикуляр – линию действия вектора . Пересечение его с горизонтальной прямой, проведенной через полюс p определяет положение точки е на плане ускорений.
Отрезок pе изображает вектор .
Числовые значения ускорений:
Величины угловых ускорений звеньев
e1 = 0, т.к. кривошип (звено 1) вращается равномерно;
e5 = 0, т.к. звено 5 (ползун) движется прямолинейно.
Для определения направления углового ускорения ε2 поместим мысленно вектор в точку С плана положений механизма, а точку В будем считать неподвижной. Направление поворота звена ВС вокруг точки В укажет направление ε2.
Направления угловых ускорений ε3 и ε4 находим аналогично. На плане положений механизма направления угловых ускорений ε2, ε3 и ε4 указать круговыми стрелками.
ЛИТЕРАТУРА
1. Левитская О. Н., Левитский Н. И. Курс теории механизмов и машин: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1985. – 279 с., ил.
2. Прикладная механика /Под ред. К. И. Заблонского. – Учеб. пособие для вузов. – Киев: Вища школа, 1979. – 280 с.