Глава 6. Мост между мирами

Мы можем полностью игнорировать истинную действительность из-за того, что наши представления о мире не допускают ее существования.

Д. Бом

Рассмотрим теперь подробнее, что такое декогеренция. Надеюсь, вы уже не пугаетесь терминов, и можно дать вполне строгое определение.

Декогеренция — процесс потери системой квантовых свойств и перехода из суперпозиционного квантового состояния в смешанное, который происходит в результате взаимодействия системы с окружающей средой. В ходе этого взаимодействия исходное квантовое состояние запутывается с таким большим числом степеней свободы окружения, что при усреднении по ним вклад интерференционных членов оказывается случайным и в сумме стремится к нулю⁶¹.

⁶¹ Явление интерференции возникает в силу сложения колебаний с различной фазой, что математически похоже на суммирование смещенных друг относительно друга синусоид. Описание процесса декогеренции сходно с суммированием огромного числа случайным образом смещенных друг относительно друга синусоид и делением этой суммы на их полное число. Каждая из подобных синусоид отвечает вкладу в интерференцию какой-либо степени свободы окружения, и чем их больше, тем ближе к нулю итоговый результат.

Суть процесса декогеренции хорошо сформулировал С. И. Доронин⁶²:

⁶² Цитируется по: Доронин С. И. Квантовая магия. Книга готовится к выходу в издательстве «Весь».

«Это процесс, при котором подсистемы начинают обосабливаться, отделяться друг от друга, вплоть до полного отделения и независимости (сепарабельности). При этом происходит их локализация: подсистемы приобретают видимые формы и „плотные тела“, которые разделяют их друг от друга.

Следствием декогеренции является то, что предсказания квантовой теории для макроскопических состояний невозможно отличить от предсказаний классической теории, если только не контролировать все степени свободы. Если ограничиться только „проявленными“ плотными телами, мы не найдем запутанности».

Декогеренция происходит тогда, когда в ходе взаимодействия состояния системы «перепутываются» с таким большим количеством состояний окружающей среды, что при усреднении исходного состояния по состояниям окружения эффекты квантовой запутанности становятся пренебрежимо малыми. Результат оказывается в точности таким же⁶³, как и в копенгагенской интерпретации, однако никакой «редукции» волновой функции не происходит: в совокупной системе, содержащей и измерительный прибор, и наблюдателя, суперпозиция состояний сохраняется. Иначе говоря, в этой системе сохраняются альтернативные варианты развития событий, и только для самого наблюдателя реализуется один из них.

⁶³ См., например: Менский М. Б. УФН 168, 1017 (1998); Менский М. Б. Квантовые измерения и декогеренция. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

Таким образом, «редукция» может рассматриваться как математический прием, компенсирующий переход от описания системы в целом к описанию ее частей. При этом за счет «редукции» можно учесть как раз те связи с окружением, которыми мы пренебрегаем при рассмотрении подсистемы.

Вероятностное описание классического мира возникает в КМ не потому, что мы чего-то не знаем о системе, а потому, что до измерения у нее нет каких-либо определенных характеристик. В целостной системе продолжает существовать суперпозиция возможных состояний, и только одно из них, для некоторой конкретной подсистемы, реализуется в ходе «эксперимента», проводимого всеми участниками процесса друг над другом.

Парадоксы квантовой механики исчезают при таком подходе, так как они — следствие попытки описать локальными понятиями (точка, пространство, время, частица и так далее) нелокальный мир. Как только мы отказываемся от этих попыток, исчезают и парадоксы.

В настоящее время можно утверждать, что декогеренция и есть тот универсальный механизм, который переводит суперпозиционное квантовое состояние в смешанное, проявленное, наблюдаемое, классическое. Именно она задает «стрелу времени»: направление изменений, необратимых в рамках данной подсистемы. Этот механизм при взаимодействии с окружением «проявляет» частицы и их локальные характеристики из множества потенциально возможных квантовых состояний.

Отметим, что даже в том виде, в котором она существует сейчас, теория декогеренции весьма последовательна и не включает в себя каких-либо допущений, выходящих за рамки КМ. Однако, несмотря на ее последовательность и красоту, не будем забывать, что теория декогеренции, как и любая физическая теория, является лишь средством описания реальности, а не самой реальностью.

Прежде чем рассмотреть процессы декогеренции на конкретных примерах, хочется сказать более подробно об открытых и замкнутых системах. Как уже говорилось, вектор состояния можно сопоставить только замкнутой системе, не взаимодействующей со своим окружением. Состояния таких систем называются в квантовой механике чисто-квантовыми, или чистыми, состояниями.

В обыденной жизни мы имеем дело с открытыми системами, когда есть какой-то объект, за которым мы наблюдаем (например, камень), и есть что-то внешнее по отношению к нему (например, песок, мы сами, и вся Вселенная вокруг камня). Очевидно, что окружение может взаимодействовать с объектом и тем самым влиять на его состояние. Кроме того, в окружении так или иначе записывается информация о состоянии объекта. И объект, конечно, тоже в какой-то форме записывает информацию о состоянии окружения. Под «записью информации» мы имеем в виду любое изменение состояния подсистем под влиянием взаимодействия между ними.

Пример замкнутой (изолированной, целостной) системы — Вселенная. В ней есть все, что есть, все, что может быть. Вне ее нет ничего, что могло бы на нее повлиять, и нет ничего, где могла бы записаться информация о ее состоянии. Ведь если что-то подобное есть, это по определению является частью Вселенной и входит в нее. В любом случае замкнутая система будет оставаться в чистом состоянии, независимо от того, что происходит во внутренней структуре на уровне подсистем. Подобие замкнутых систем можно создать и в лабораторных условиях, для этого надо исключить влияние окружения на систему и проследить, чтобы состояние системы никак не сказывалось на состоянии окружения.

Теория декогеренции утверждает, что суперпозиция состояний в какой-либо системе возможна лишь в том случае, если в окружении не записывается информации, достаточной для разделения компонент суперпозиции⁶⁴.

⁶⁴ Эти слова имеют в теории четкую математическую формулировку: необходимо, чтобы интеграл перекрытия векторов различных состояний окружения, соответствующих различным компонентам суперпозиции рассматриваемой системы, был много меньше единицы.

Для существования суперпозиции важно, чтобы состояния системы не слишком «запутывались» с состоянием окружения. То есть чтобы система не взаимодействовала с окружением с интенсивностью, достаточной для записи в окружении информации, позволяющей разделить компоненты вектора состояния этой системы.

Таким образом, суперпозиционные состояния могут существовать лишь в замкнутых системах, когда нет взаимодействий, переводящих суперпозицию в смесь. По крайней мере, если, не затрагивая окружения, ограничиться лишь самой системой, суперпозицию в открытых системах наблюдать невозможно.

Что же происходит в открытых системах? Очень просто: в них суперпозиционные состояния переходят в смешанные — из-за записи в окружении информации о состоянии системы, происходящей в ходе взаимодействия. Возможны и обратные переходы, от смешанных (классических) состояний к чисто-квантовым. Этот процесс обретения системой квантовых свойств при прекращении или ослаблении взаимодействия с окружением называется рекогеренцией. Для рекогеренции системы в квантовое состояние ничего«особенного» не нужно — необходимо лишь прекращение или ослабление обмена информацией с окружением.Эти процессы в настоящее время интенсивно изучаются исследователями, стремящимися к созданию квантового компьютера.

Ситуация, когда наряду с квантовыми корреляциями присутствуют классические (то есть связи между наблюдаемыми величинами, возникшими в ходе тех или иных взаимодействий), характерна для всех окружающих нас тел и называется смешанным запутанным состоянием. Смешанно-запутанные состояния возникают при взаимодействии объектов друг с другом, что приводит к частичной потере когерентности. Эти состояния можно охарактеризовать соотношением классических и квантовых корреляций, или, иначе говоря, выраженностью и классических, и квантовых свойств.

В теории можно ввести непрерывную меру запутанности, показывающую степень выраженности квантовых свойств системы. Для классической системы, в которой все состояния независимы друг от друга и наличествуют лишь классические корреляции между ними, она равна 0. А в случае, когда в системе присутствуют только квантовые корреляции и отсутствуют классические, мера запутанности равна 1.

Мера запутанности, равная 0, соответствует наличию в системе только сепарабельных состояний с одной компонентой в векторе состояния. В этом случае между суперпозицией и смесью исчезают какие-либо отличия, что означает переход квантовой теории в классическую.

Теперь обсудим вопрос о степени «объективности» окружающего нас мира.

Как известно, любой опыт, основанный на разделении субъекта и объекта, древние индусы называли майей, иллюзией. Дело не в том, иллюзия все вокруг или нет. Вопрос в том, что при разделении на субъект и объект невозможно отличить реальность от иллюзии, ведь невозможно узнать что-либо об объекте, не взаимодействуя с ним. А в результате взаимодействия состояния субъекта и объекта «запутываются», становятся взаимосвязанными. Какие-то части от каждой из двух подсистем оказываются перемешанными, и нет никакой возможности выделить в этой «перепутанной» части, что относится к объекту, а что — к субъекту. Как при впадении реки в море: на некотором расстоянии от берега уже нельзя сказать, где речная вода, а где морская, — они перемешались!

Однако в той части, которая еще «не перемешалась», мы по-прежнему можем разделить систему на составляющие, то есть сказать: вот эта часть относится к первой подсистеме, а эта — ко второй. Такое состояние характерно для всех окружающих нас объектов (поскольку все они взаимодействуют между собой) и называется, как уже говорилось, смешанным запутанным состоянием.

Может возникнуть вопрос: если я не смотрю на Солнце, оно, что, перестает существовать?

Да, если никто-никто не будет «смотреть» на Солнце, и ни один объект вокруг (включая астероиды, другие звезды, пыль, атомы и так далее) не будет с ним взаимодействовать и записывать в своей структуре информацию о нем, Солнце перестанет существовать как локальный классический объект и перейдет в чисто квантовое нелокальное состояние. Однако, поскольку наблюдающих подсистем вокруг великое множество, Солнце предстает перед нами как локальный, классический объект. Другие объекты внешнего мира уже осуществили декогеренцию и перевели объект под названием «Солнце» в локальное состояние. При этом каждый из объектов «видит» в другом лишь те компоненты волновой функции, взаимодействие с которыми было достаточным для определения их состояния, то есть для перевода этих компонент из суперпозиции в смесь.

Можно сказать, каждый из существующих объектов вносит свой вклад в формирование реальности. И если таких объектов достаточно много, реальность вокруг предстает как «объективная» и независящая от нас. В этом случае возникает иллюзия объективности мира и существования у него Истории, то есть последовательности независимых от наблюдателя событий, приведшей к настоящему состоянию. Разумеется, такая «объективность» возникает преимущественно в «плотных» пластах реальности, характеризуемых высокой энергией взаимодействий и низкой степенью запутанности, когда множество объектов уже осуществили декогеренцию исходной нелокальной структуры. А в целом можно сказать, что ни Истории, ни «объективного» (то есть не зависящего от нас) мира не существует.

Тут есть важный и тонкий момент. Как уже говорилось, уровень «классичности» объекта определяется записываемой в окружении информацией о его состоянии, получаемой в ходе взаимодействия. А количество этой информации, в свою очередь, напрямую зависит от силы взаимодействия: чем выше энергия взаимодействия, тем сильнее изменяется состояние окружения, тем больше в нем записывается информации об объекте.

Вспомним теперь, что любое материальное тело состоит из структур, сильно различающихся типичными энергиями взаимодействия. Ядра атомов характеризуются одним порядком энергии взаимодействия, химические связи — другим, возбуждения в электронном газе — третьим, межспиновое взаимодействие — четвертым. И так далее, то есть любой объект предстает как цепочка взаимодействующих квантовых полей, отличающихся энергией взаимодействия.

Таким образом, энергетический спектр системы можно разбить на участки, каждый из которых характеризуется собственной «силой» взаимодействия с окружением. Нетрудно сделать вывод, что та часть полей, которая наиболее сильно взаимодействует с окружением, переходит в проявленное, локальное, классическое состояние. А та часть полей, которая взаимодействует с окружением слабо, остается в нелокальном, суперпозиционном, запутанном состоянии. Точнее, в обоих случаях поля и соответствующие им частицы будут находиться в смешанном запутанном состоянии, только в первом случае степень запутанности будет много меньше, чем во втором.

Например, если мы сейчас смотрим на стену и фиксируем ее форму, цвет, материал и т. д., она предстает как классический объект. Но состояние поляризации атомов в стене мы не фиксируем, и соответствующая им «часть» полей стены продолжает находиться в нелокальном запутанном состоянии. То есть стена как бы присутствует сразу в двух ипостасях — и как локальный объект, находящийся перед нами, и как нелокальный, находящийся «везде и нигде».⁶⁵

⁶⁵ Похожее явление известно в научной литературе под названием quantum halo (квантовое гало, квантовый ореол). Квантовое гало определяется как окружение, обволакивающее локальную совокупность частиц, при этом размеры этого окружения далеко выходят за границы «центрального объекта» и соответствующих ему полей. В настоящее время это явление интенсивно изучается — как теоретически, так и экспериментально, в основном на системах с небольшим количеством частиц.

И если бы стена обладала развитым сознанием, она могла бы осуществить«восприятие мира» каждым участком цепочки присущих ей квантовых полей по отдельности, ведь любой из этих участков взаимодействует с окружением и получает информацию о нем своим уникальным образом. Среди них есть структуры с малой степенью квантовой запутанности, взаимодействующие с локальным классическим окружением, и таким образом записывающие в себе информацию о нем. И есть нелокальные квантовые структуры с высокой степенью запутанности, состояния которых коррелированно с состоянием соответствующего пространства событий.

Идея использования представления о «цепочке» взаимодействующих между собой квантовых полей, отличающихся энергией взаимодействия и соответствующей ей степенью запутанности, в том числе для описания таинственных и паранормальных феноменов, принадлежит Сергею Доронину⁶⁶.

⁶⁶ Издательство «Весь» готовит к выпуску в 2006 году книгу С. И. Доронина с предполагаемым названием «Квантовая Магия».

Эта идея представляется весьма перспективной и, похоже, позволяет понять огромное количество явлений, включая обычные и осознанные сновидения, путешествия вне тела, ясновидение и многое другое. Всего этого мы коснемся позже, а сейчас — несколько слов о психических феноменах вообще, просто для того, чтобы вы почувствовали вкус применения методов КМ в этой области.

С психическими явлениями дело обстоит несколько иначе, чем с физическими телами. Каждый из нас выявляет в другом лишь те структуры, с которыми интенсивно взаимодействует. Поскольку «наблюдателей», способных различать тонкие психические состояния, неизмеримо меньше, чем способных «видеть» Солнце, то и степень влияния каждого из наблюдателей на наше состояние может быть достаточно высокой. Если наблюдатель будет один, именно при взаимодействии с ним и произойдет декогеренция, которая и определит наблюдаемое состояние объекта.

Соответственно, выше становится субъективность восприятия, проще говоря, сколько людей, столько и мнений о характере другого человека. Если один психоаналитик, к примеру, может видеть у 80% своих клиентов эдипов комплекс и находит этому массу «объективных» доказательств, то другой, в аналогичной выборке клиентов, у 80% видит анальную фиксацию⁶⁷. Приведенные цифры — реальны и даже типичны.

⁶⁷ Эдипов комплекс и анальная фиксация — принятые в психоанализе термины, каждый из которых обозначает сложный, но достаточно четко очерченный набор эмоциональных, ментальных и поведенческих реакций.

Напрашивается вполне обоснованный вывод: когда речь идет о качествах другого человека, мы не столько их наблюдаем, сколько создаем в ходе своего взаимодействия с ним. Видимый нами мир вторичен, он отражает наши собственные качества. Наверное, вы и сами сталкивались с людьми, для которых «все бабы — дуры», или «все мужики — сволочи», и которые имеют этому столько «объективных» доказательств, что и других убедить могут!

Следует добавить, что любые способы жесткой манипуляции начинаются с того, что человека кнутом или пряником (то есть через усиление энергии взаимодействия с ним) приводят в определенное, фиксированное состояние. Тогда его поведение предсказуемо и подчиняется детерминистским законам, так как его психика становится классическим объектом. Так что, если хотите быть непредсказуемыми, свободными и способными проявляться как угодно, уменьшайте вовлеченность в происходящее, уменьшайте силу взаимодействия со значимыми объектами и соответствующий уровень классических корреляций! У нас всегда есть в наличии уровни сознания, где мы нелокальны и находимся «везде и нигде».

Этого мы коснемся позже, а сейчас, пожалуйста, вопросы.

Валентина(участница встреч): Михаил, существует ли Вселенная без наблюдателя?

Михаил(далее — М.):Любая замкнутая система находится в чистом запутанном состоянии, в ней нет никаких локальных, классических объектов. Локальные объекты существуют только для подсистем (наблюдателей), обменивающихся между собой энергией.

Мы всегда можем формально выделить в мире какой-то объект (подсистему), и этот объект вместе с оставшейся частью Вселенной и образуют замкнутую систему, в которой сохраняется когерентность состояний. Этот объект и является наблюдателем, он способен разделять компоненты вектора состояния в оставшейся части Вселенной. Этих наблюдателей бесконечное множество. И в то же время, автономного существования у них нет, они существуют лишь друг для друга и благодаря друг другу.

Таким образом, каждый наблюдатель в сотворчестве с Единым и другими объектами принимает участие в создании Мира. Вселенная существует и благодаря нам с вами! Мы не существуем без Бога, но и Бог не существует без нас!

На самом деле, по утверждению многих мистиков, существует только Единое, для которого нет ни пространства, ни времени. Это тысячи лет назад было сформулировано в одном из великих ведических изречений «Тат твам аси», подчеркивающем божественную природу всего вокруг, включая нас. В переводе с санскрита оно означает «Ты — тот», или «Ты един с Всевышним», или «Все есть Ты». Единое называют по-разному, его можно называть Сознанием. В дальнейшем мы иногда будем называть Единое чистым запутанным состоянием Универсума (ЧЗСУ).

Однако утверждение мистиков о том, что существует только Единое, следует понимать с оговоркой: только Единое имеет независимое существование. В рамках взаимозависимого существования в отдельных подсистемах имеется и множественное, и уникальное. Также существует сверхсистема (или метасистема), представляющая собой систему вместе со всей совокупностью входящих в нее подсистем. В рамках метасистемы происходит выход из всех оппозиций — единого и множественного, личного и безличного, различаемого и неразличаемого, целого и разделенного, и так далее.

Игорь:Михаил, а почему люди воспринимают мир примерно одинаково, если мир каждого наблюдателя, как ты говоришь, субъективен?

М.:Хороший вопрос. Действительно, каждый из нас имеет дело только с объектами в своем сознании. Однако органы восприятия у людей примерно одинаковы и имеют дело с объектами с высоким уровнем классических корреляций. Взаимодействие с окружением уже сделало их локальными и классическими. И таким образом независимыми от отдельного наблюдателя. Именно поэтому имеется общая, почти одинаково воспринимаемая всеми реальность.

Однако мистики и представители оккультных дисциплин сходятся в том, что существует и множество других миров⁶⁸, обитатели которых коллективно поддерживают существование своего мира, точно так же, как мы своим восприятием создаем общую реальность нашего мира.

⁶⁸ С точки зрения физики, правильнее было бы сказать — пространств событий.

Возникает вопрос: почему же большинство из нас не может видеть другие миры?

Дело в том, что каждый из миров тем реальнее, чем больше обитателей поддерживают его своей энергией. Попадая в какой-либо мир, не можешь из него легко вырваться, ведь остальные его обитатели «заставляют» тебя с ними взаимодействовать и тем самым декогерируют тебя именно в своем мире! Человеку нелегко покинуть мир, где он родился, пока он не освоит умение избирательно взаимодействовать с окружением, осознанно осуществляя процессы декогеренции и рекогеренции⁶⁹. То есть пока он не овладеет своим вниманием. Это умение и дает возможность осознанно управлять движением точки сборки⁷⁰, перемещаться по различным мирам или собирать различные миры вокруг себя.

⁶⁹ Применительно к человеческой психике, декогеренция означает сужение внимания на объекте влечения, желания, пристрастия, зависимости, в результате чего человек оказывается в суженном пространстве восприятия. Наоборот, рекогеренция означает осознание, то есть переход к пониманию происходящего из более широкого восприятия мира.

⁷⁰ Точка сборки (montage point) — один их основных терминов учения дона Хуана, описанного в романах К. Кастанеды. «Montage point» можно перевести и как «точка монтирования», что обозначает правила монтажа доступных восприятий в видимый человеком (или другим существом) «фильм». Управляемое движение точки сборки основано на овладении вниманием, то есть на осознанном управлении процессами рекогеренции и декогеренции.

Хочу подчеркнуть: не следует видеть в ограниченности собственного восприятия одни лишь минусы. Только при объединении и сотрудничестве с другими в каком-либо устойчивом мире мы имеем возможность учиться, в том числе — управлению процессами де- и рекогеренции. И тогда путешествия по мирам станут осмысленными и безопасными.

Итак, основная причина того, что большинство людей не могут перемещаться по различным мирам, заключается в социально обусловленных фиксациях внимания и общей системе понятий, которой пользуется человечество. Данные фиксации внимания коллективно поддерживаются всеми взаимодействующими с индивидом членами социума, декогерируя его в мире «общей реальности». Это и фиксирует точку сборки большинства людей в сходной позиции, не позволяя им смотреть на мир из других участков спектра сознания.

Глава 7. Планы Бытия

Каждую частицу материального мира можно представить как сад, полный растений, как водоем, полный рыб. При этом каждая веточка растения, каждая рыбка, каждая капля росы является таким же садом или таким же водоемом.

Г.В. Лейбниц

Не так уж и давно, в средние века, в университетах Европы программа обучения состояла из двух основных частей — тривиума и квадриума. В программу тривиума входили грамматика, риторика, диалектика, а в программу квадриума — арифметика, геометрия, астрономия и музыка. После окончания тривиума выпускники получали звание бакалавра искусств, после квадриума — степень магистра искусств.

Вершиной осваиваемой в университете премудрости считалось деление многозначных чисел — то, что сейчас проходят, если не ошибаюсь, в третьем классе.

Говорит ли это о том, что человечество стало способнее и умнее? Нет! Просто получили распространение более простые методы счета.

Сейчас мы пользуемся арабскими цифрами⁷¹, а в средние века в Европе применялись римские, с их сложным и далеко не последовательным представлением чисел. Использование десятичной системы исчисления, реализованное в арабских цифрах, и сделало доступным большинству людей то, что прежде было доступно единицам.

⁷¹ Арабские цифры, в свою очередь, были заимствованы арабами из ведической культуры древней Индии.

Настоящий физик ценит простоту и красоту описания никак не меньше, чем точность. Помните, в школе мы проходили первый закон Ньютона: «Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или…»? Так вот, смысл этого закона не только в том, что тела сохраняют состояние своего движения при отсутствии действующих на них сил.

Наиболее глубокий смысл этого закона в том, что существуют системы отсчета, в которых законы природы выглядят проще. Если мы сядем на качели и раскачаемся, траектория полета камня покажется нам весьма замысловатой. Если же мы будем стоять на месте, понять закономерности движения камня будет значительно легче.

Поиск методов, позволяющих упростить описание мира, всегда занимал центральное место в физике.

Каждый из нас видит, как Солнце и звезды вращаются вокруг Земли. И может показаться, что описание движения светил с позиций неподвижного наблюдателя на Земле легче всего. Однако стоит присмотреться внимательнее, как оказывается, что планеты совершают какие-то непонятные возвратные движения на фоне звезд, и для их описания приходится вводить понятие эпициклов⁷², в ходе которых планеты совершают собственное круговое движение вокруг некоторой точки, движущейся по орбите вокруг Земли. Описание становится сложным и запутанным. Для ясного и простого описания законов движения планет солнечной системы мы должны перейти в гелиоцентрическую систему отсчета, в которой Земля обращается вокруг Солнца наряду с остальными планетами. В то же время, эта модель нам совершенно не нужна, когда мы едем из Питера в Москву.

⁷² См. например, «Альмагест» (Великое Построение) Клавдия Птолемея, в котором описывается движение небесных светил вокруг Земли.

Как же описать строение мира в целом? Должны ли мы начать с известных нам простеньких «кирпичиков» мироздания, изучить их свойства и на этой базе попробовать составить из них более сложные объекты? Или нам следует начать с «невидимого в своей целостности» квантового состояния и попробовать описать, как наблюдаемые объекты образуются в результате взаимодействия между отдельными подсистемами?

Мы должны комбинировать оба пути. Описание мира в терминах частиц до какого-то момента возможно и вполне годится при разработке технических устройств. Только при переходе к большим масштабам и составным структурам оно становится все сложнее и сложнее, и рано или поздно на этом пути мы заходим в тупик.

Сейчас мы попытаемся обрисовать совокупность планов и подпланов бытия, исходя из свойств нелокального квантового состояния. Каждый из вас хоть что-то да слышал об эфирном, астральном, ментальном и прочих планах существования: вот об их возникновении и квантово-механическом описании и пойдет сейчас речь.

Как уже говорилось, описание квантовой системы с помощью вектора состояния возможно не всегда, а только для чисто квантовых состояний, существующих в замкнутых системах. При наличии взаимодействия с окружением возникают смешанные состояния, система может быть с определенной вероятностью обнаружена в одном из состояний, но никак не в нескольких состояниях сразу. То есть один и тот же эксперимент может иметь несколько возможных исходов, а вероятность каждого из них описывается матрицей плотности⁷³. Если мы хотим описать не только замкнутые системы, но подсистемы в них, которые взаимодействуют друг с другом, нам не обойтись без этого понятия.

⁷³ См. Блум К. Теория матрицы плотности и ее приложения. М: Мир, 1983.

О формализме частичной матрицы плотности см. статью С. И. Доронина «Мера квантовой запутанности чистых состояний», http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL112004/abs1123.html.

Подробно об этом методе говорится в университетском курсе «Квантовая информация и квантовые вычисления» Джона Прескилла, http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph219/ (англ.).

Вероятно, у многих возникли вопросы: что такое матрица, и о какой плотности идет речь? Матрица — это прямоугольная таблица из чисел. В матрице плотности в каждой ячейке этой таблицы находится величина, характеризующая плотность⁷⁴ распределения вероятности различных состояний системы.

⁷⁴ Плотность распределения вероятностей определяется как вероятность попадания случайной величины в некоторый интервал, отнесенный к длине этого интервала.

Это более общий способ описания, матрица плотности содержит всю информацию о системе и ее корреляциях с окружением. Матрицу плотности можно использовать и для описания чистых состояний, в этом случае она будет отличаться от матрицы плотности смешанного состояния наличием недиагональных (интерференционных) членов. Однако необходимо отметить, что как вектор состояния, так и матрица плотности задают лишь набор возможных состояний системы, а описание их эволюции является отдельной задачей, решение которой возможно лишь при знании законов взаимодействия между соответствующими степенями свободы.

Очень часто нам необходимо описать случай, когда рассматриваемая система находится в окружении, состояние которого мы не можем достоверно знать и контролировать. Например, если мы описываем испускающую фотоны молекулу фуллерена в опыте Цайлингера, у нас нет возможности описать всю Вселенную вокруг нее.

В этом случае состояние объекта описывается так называемой редуцированной матрицей плотности, возникающей при усреднении по «внешним» по отношению к нему состояниям, или, как говорят, степеням свободы окружения. Например, электрон в атоме водорода является квантовой подсистемой, которая может быть описана одночастичной редуцированной матрицей плотности, возникающей при усреднении состояний электрона по состояниям единственной «внешней» для него частицы — протона.

С точки зрения математического формализма переход к смешанному состоянию заключается в усреднении (операции взятия частичного следа) по степеням свободы, не относящимся к данной подсистеме. Например, если выделенная подсистема может находиться в некоторых энергетических состояниях, то по всем остальным состояниям мы усредняем, и эта «отброшенная» часть будет являться окружением для нашей подсистемы.

Само введение матрицы плотности связано с расширением гильбертова пространства до пространства Лиувилля⁷⁵.

⁷⁵ Пространство Лиувилля — некоторое расширение гильбертова пространства. Если в гильбертовом пространстве могут быть описаны лишь чисто-квантовые состояния, то в пространстве Лиувилля могут быть описаны как чистые, так и смешанные состояния.

Формализм матрицы плотности весьма сложен, однако в дальнейшем нам будет достаточно знания очень простых следствий, вытекающих из этого метода описания.

Проведем рассмотрение иерархии возникающих в замкнутой системе структур (то есть планов бытия), используя в качестве примера простую модель. Невообразимая сложность реальных систем по отношению к ней роли не играет: те результаты, которые мы получим, не зависят от числа возможных в системе состояний, то есть от размерности соответствующих им гильбертовых пространств (ГП).

Рассмотрим⁷⁶ замкнутую систему, состоящую из трех подсистем A, B и C. Например, это могут быть три фотона, - хотя отметим, что число частиц в каждой из подсистем может быть любым. А разбиение замкнутой системы именно на три подсистемы мы выбрали исключительно из соображений простоты и наглядности.

⁷⁶ Подобный анализ впервые провел С. И. Доронин, см. http://physmag.hut1.ru/forum/topic.php?forum=5&topic=5&start=1. Ниже мы используем ряд идей и формулировок, предложенных С. И. Дорониным в этой публикации, дополнив их представлениями о взаимодействии между планами существования и образованием фрактальных структур.

Эволюция каждой из подсистем A, B, C в замкнутой системе (ABC)будет описываться редуцированными матрицами плотности, возникающими при усреднении по двум внешним по отношению к данным подсистемам степеням свободы. Благодаря усреднению по этим степеням свободы и осуществляется частичная или полная декогеренция каждой из рассматриваемых подсистем.

Например, состоянию отдельно взятой подсистемы Aв замкнутой системе (ABC) будет соответствовать редуцированная матрица плотности (A)BC, описывающая состояние подсистемы A при усреднении по внешним для нее степеням свободы B и C.

Здесь мы используем обозначения, согласно которым внутри скобок находится рассматриваемая нами подсистема, а вне скобок записываются подсистемы, по степеням свободы которых ведется усреднение.

Размерность пространства состояний объединенной системы будет равна произведению размерности пространств отдельных систем. Иными словами, имеет место не простое суммирование пространств состояний систем, а их «умножение»⁷⁷ друг на друга. Например, если каждая из наших подсистем отвечает двум возможным поляризациям фотона и имеет размерность 2, то размерность пространства системы трех фотонов будет не 2 + 2 + 2 = 6, а 2 ´ 2 ´ 2 = 8.

⁷⁷ Более точно — так называемое тензорное произведение.

Отметим, что замкнутая система (ABC) нелокальна, мы не можем разделить ее на части в пространстве-времени, которого для всей системы не существует. Однако для классификации состояний можно использовать тот факт, что подсистема в квантовой механике всегда содержит меньшее число возможных состояний, чем исходная система, и потому характеризуется более узким энергетическим интервалом, в котором располагаются все доступные ей состояния. Каждая из подсистем, таким образом, характеризуется энергетическим интервалом, в котором расположены доступные ей состояния, и числом этих состояний.

Поиск по сайту: