Кінетика біологічних процесів

1. Особливості кінетики біологічних процесів.

2. Константа швидкості реакції. Енергія активації.

3. Вплив температури на швидкість реакції в біологічних системах.

4. Кінетика ензиматичних процесів. Рівноважна кінетика Міхаеліса-Ментен.

5. Стаціонарна кінетика Бріггса-Холдейна.

6. Кінетика інгібування ензиматичних реакцій.

1. Усі біологічні процеси проходять і розвиваються в часі. Важливою кількісною характеристикою для опису часових процесів є швидкість процесу або швидкість реакції.

Кінетика вивчає швидкість реакцій та їх залежність від різних факторів (температури, тиску, рН, концентрації речовин, активаторів, інгібіторів тощо).

У живій клітині водночас відбувається величезна кількість хімічних реакцій, у ході яких розщеплюються молекули, перетворюється та нагромаджується енергія хімічних зв’язків, синтезуються низькомолекулярні сполуки, макромолекули та надмолекулярні комплекси.

Для хімічної взаємодії молекул (здійснення хімічної реакції) необхідне їх зіткнення. Кінетична енергія таких зіткнень використовується для послаблення чи розриву хімічних зв’язків у молекулах реагентів.

У результаті теплового руху відбувається багато зіткнень, але лише деякі з них призводять до хімічного перетворення. Необхідна умова ефективного зіткнення, яке закінчується хімічним перетворенням, – достатній запас внутрішньої вільної енергії (G) молекул у момент зіштовхування.

Перебіг хімічної реакції визначається величиною зміни вільної енергії ∆G, яка є різницею між значеннями внутрішніх вільних енергій молекул продукту та вихідних речовин.

Якщо вільна енергія у вихідних речовин вища, ніж у продуктів (∆G негативне), то можливе самовільне протікання реакції (екзергонічна реакція). Якщо навпаки (∆G позитивне) – самовільний перебіг реакції неможливий (реакція ендергонічна).

Варто розрізняти поняття зміни вільної енергії ∆G і зміни стандартної вільної енергії ∆G°. Величина ∆G чисельно дорівнює величині ∆G° лише у випадку 1М концентрації вихідних речовин і продуктів реакції та стандартних умов проходження реакції.

Отже, якщо за позитивного значення величини ∆G реакція термодинамічно неможлива, то при ∆G°>0 реакція все ж може відбуватись за умови такого співвідношення концентрацій вихідних речовин і продуктів, при якому ∆G буде негативним. Відрізнятися такі реакції будуть напрямком перебігу.

Так, якщо ∆G°<0, рівновага хімічної реакції буде зсунута в бік прямої реакції (праворуч відповідно до рівняння реакції), якщо ∆G°>0 – у бік зворотної реакції.

2. Для перетворення в продукт реагент повинен подолати найвищу точку енергетичної кривої (енергетичний бар’єр), вільна енергія якої (G_а) вища за значення G реагенту. Різниця між цими величинами є енергією активації (Е_а).

Отже, енергією активації називається кількість енергії, яка необхідна для переводу при даній температурі усіх молекул одного моля речовини в активований стан. Чим вища енергія активації, тим повільніше іде хімічна реакція.

Для кожної хімічної реакції існує перехідний стан, який характеризується високою вільною енергією і визначається як стан взаємодіючих молекул, який відповідає вершині енергетичного активаційного бар’єра.

Зауважимо, що внутрішня вільна енергія G є середнім значенням енергії для молекул. Однак вона постійно змінюється через тепловий рух, коливається біля середньої величини.

За певних умов (наприклад, під час зіткнення з іншими молекулами) енергія може перевищити енергію активації, в результаті чого молекула реагенту подолає енергетичний бар’єр і перетвориться в продукт.

Енергія, яку треба витратити для „підйому” вільної енергії молекули від середнього значення G до максимального G_а повністю компенсується при самостійному „скочуванні” значення вільної енергії молекули вниз до енергетичного рівня продуктів реакції.

Швидкість більшості хімічних реакцій пропорційна концентрації реагентів у системі. Так, якщо в гомогенній системі відбувається реакція

А + В → Р,

то швидкість такої реакції, згідно з хімічною кінетикою, – це зміна концентрації одного з вихідних або кінцевих продуктів А, В, Р, віднесена до одиниці часу t:

Обчислюючи зміни концентрації вихідних речовин за певний проміжок часу, неможливо визначити істинну швидкість реакції, оскільки вона постійно змінюється.

Отже, для визначення швидкості в даний момент часу необхідно знайти D[A] або D[B] за малий проміжок часу в границі, що наближається до нуля (Dt→0). Границею такої функції є похідна від концентрації по часу:

Згідно з основним законом кінетики (законом діючих мас) швидкість реакції за постійної температури пропорційна добутку концентрацій реагуючих речовин, узятих в степенях, які дорівнюють стехіометричним коефіцієнтам.

Так, для реакції

αА + βВ → γР

швидкість розраховується в такий спосіб:

,

де коефіцієнт пропорційності k – це константа швидкості реакції (швидкість реакції при концентраціях реагуючих речовин, що дорівнюють 1).

Реакції класифікують за багатьма ознаками, але в першу чергу за молекулярністю і загальним (сумарним) порядком.

Молекулярність реакції має безпосереднє відношення до механізму реакції та характеризується числом молекул, які беруть участь у елементарному акті хімічного перетворення. Молекулярність реакції може набувати лише цілочисельних значень, тобто реакції можуть бути моно-, бі- та тримолекулярні. Реакції більшої молекулярності практично не зустрічаються, тому що ймовірність одночасного зіткнення чотирьох або більшої кількості молекул надзвичайно мала.

Порядок реакціївизначають за більш формальною ознакою, ніж її молекулярність, а саме за видом рівняння, яке передає залежність швидкості реакції від концентрації реагуючих речовин.

Загальний порядок реакції дорівнює сумі показників ступенів, в яких концентрації всіх початкових речовин входять у кінетичне рівняння

Реакції можуть бути нульового, 1-го, 2-го, 3-го та інших порядків.

У простому хімічному перетворенні, коли А→Р, швидкість реакції суворо пропорційна концентрації однієї реагуючої речовини

Це реакція першого порядку. Знак мінус свідчить про витрату речовини.

Для знаходження сталих швидкостей реакцій, це диференціальне рівняння інтегрують. Для цього розподіляють у ньому змінні таким чином:

Нехай у початковий момент часу t=0концентрація речовини А становить [A]₀. Після початку реакції відбувається витрата речовини А і на момент часу t вона досягає [A].

Проінтегрувавши рівняння, одержуємо:

[A]=[A]₀e^-kt

Якщо перейти до десяткових логарифмів, тоді з рівняння стала швидкості реакції запишеться так:

де[А_о]- початкова концентрація речовини; [А]-концентрація речовини в фіксований момент часу t.

Прикладами реакцій першого порядку є радіоактивний розпад, розклад деяких сполук, процеси ізомеризації. Велика кількість реакцій гідролізу, в яких бере участь розчинник, відносять до реакцій першого порядку. Прикладом можу бути процес гідролізу сахарози з утворенням глюкози і фруктози, який проходить у розбавлених розчинах за каталітичної дії кислот.

До реакцій другого порядку (А+В→Р) належать реакції, швидкість яких пропорційна концентрації двох реагуючих речовин.

Реакції третього порядку зустрічаються досить рідко, в цьому випадку швидкість пропорційна добутку трьох концентрацій. Відомі реакції, швидкість яких взагалі не залежить від концентрації реагуючих речовин – реакції нульового порядку.

Якщо швидкість реакції не залежить від концентрації, тобто V=k, тоді це – реакція нульового порядку. Наприклад, коли концентрація ферменту підтримується постійною, а концентрація субстрату настільки перевершує її, що фермент повністю «насичений» субстратом, ферментативна реакція перебігає з постійною максимальною швидкістю, яка не залежить від подальшого збільшення концентрації субстрату.

Таким чином, порядок реакції характеризує формально кінетичну залежність швидкості реакції від концентрації реагуючих речовин, а молекулярність – елементарний механізм окремих стадій більш складного процесу. Порядок і молекулярність збігаються тільки для простих за механізмом реакцій.

3. Швидкість реакції зростає з підвищенням температури. Найсуттєвішим фактором, який визначає характер впливу температури на швидкість реакції, є кінетична енергія реагентів. Добре відоме емпіричне правило Вант-Гоффа, згідно з яким при підвищенні температури на 10 градусів швидкість реакціїх зростає у 2-3 рази. Відношення сталих швидкостей реакцій при двох температурах, які відрізняються на 10 градусів, позначають Q₁₀ і називають температурним коефіцієнтом швидкості реакції:

Правило Вант-Гоффа наближене, оскільки температурний коефіцієнт змінюється разом зі зміною температури. Більш точну залежність швидкості реакції або константи швидкості від температури дає рівняння Арреніуса:

де А – передекспоненціальний множник, який характеризує частоту зіткнень молекул, Е_а – енергія активації, Т – температура, R – універсальна газова стала.

Прологарифмувавши рівняння Арреніуса, отримуємо:

З виразу видно, що ln k (ln v) лінійно залежить від оберненої температури 1/Т. Якщо по осі ординат відкласти ln k, а по осі абсцис 1/Т, це буде графічне зображення експериментальних даних у координатах Арреніуса. З нахилу лінії легко визначається енергія активації.

Рис. 1.3. Графік Арреніуса

Найточніше залежність константи швидкості реакції від температури визначається відповідно до теорії абсолютних швидкостей у вигляді рівняння Ейрінга:

де k_о-стала Больцмана (1,38∙10^-23 Дж∙К^-1); h-стала Планка (6,626∙10^-34 Дж∙с); ∆S-зміна ентропії під час хімічного перетворення.

4. Ензиматична кінетика вивчає закономірності впливу хімічної природи реагуючих речовин (ензиму, субстратів) та умов їх взаємодії (концентрації, температури, рН середовища, присутності активаторів чи інгібіторів) на швидкість ензиматичної реакції.

Кінетика ензиматичних реакцій, загалом підпорядковуючись основним засадам хімічної кінетики, все ж має ряд відмітностей, зумовлених специфікою біологічних каталізаторів.

Однак проведені понад століття тому дослідження кінетики ензиматичних реакцій показали, що швидкість реакції Е+S →E+P, усупереч теоретичним очікуванням, не залежить від концентрації ензиму і субстрату так, як у випадку звичайної хімічної реакції другого порядку.

Пояснення даного ефекту вперше висловлене А. Брауном (1902) та В. Анрі (1903), які пов’язували спостережувану невідповідність утворенням ензим-субстратного комплексу в ході біологічного каталізу та ефектом насичення ензиму при високій концентрації субстрату.

У вигляді математичної моделі вперше уявлення про існування активного комплексу ензим-субстрат представлено в 1913 р. Л. Міхаелісом і М. Ментен. Згідно з цією моделлю ензиматичний процес можна описати як зворотну взаємодію ензиму з субстратом, у результаті якої утворюється комплекс, який надалі розпадається з утворенням продуктів реакції та регенерацією вихідного ензиму:

де Е – ензим, S – субстрат, ES – ензим-субстратний комплекс, P – продукт, k₊₁ – константа швидкості реакції утворення ензим-субстратного комплексу (2-го порядку), k_-1 – константа швидкості розпаду ензим-субстратного комплексу (1-го порядку), k₊₂ – константа швидкості реакції розпаду ензим-субстратного комплексу з утворенням продуктів реакції (1-го порядку).

Визначимо швидкість утворення ензим-субстратного комплексу:

Швидкість розпаду комплексу ES зумовлюється двома процесами – дисоціацією комплексу на вихідні компоненти та розпадом з утворенням продукту реакції.

– швидкість зворотної реакції

– швидкість розпаду з утворенням продукту.

Модель Міхаеліса-Ментен передбачає ряд спрощень:

· у реакції бере участь лише один субстрат;

· у реакції утворюється лише одна проміжна сполука – кінетично стійкий ензим-субстратний комплекс;

· друга стадія реакції незворотна (беремо до уваги лише початкові швидкості);

· концентрація субстрату не змінюється в ході реакції ([S]=[S]₀);

· концентрація ензиму мала у порівнянні з концентрацією субстрату ([E]₀<<[S]₀ – надлишок субстрату);

· рівновага елементарної стадії Е+S↔ES установлюється дуже швидко у порівнянні зі швидкістю наступної стадії, розпад комплексу на вихідні компоненти більш імовірний, ніж розпад з утворенням продукту, тобто k₊₂<< k_+1, k_-1. У цьому випадку друга стадія реакції практично не впливає на першу і константа К_S є константою дисоціації ензим-субстратного комплексу.

Згідно з останнім припущенням:

, отже

Наведене рівняння містить концентрації ензиму і субстрату, що відрізняються від початкових.

Стосовно субстрату, то вище було оговорено спрощення щодо незмінності його концентрації в ході реакції, тобто різницею в початковій та існуючій концентраціях субстрату можна знехтувати.

На противагу цьому, існуюча концентрація ензиму суттєво відрізняється від його загальної (початкової) концентрації [E]₀ внаслідок зв’язування частини молекул ензиму в склад ензим-субстратного комплексу.

Отже, з рівняння матеріального балансу [E]₀=[E]+[ES] одержуємо:

[E]=[E]₀ – [ES]

Указане значення концентрації ензиму підставляємо в попереднє рівняння:

Оскільки швидкість розпаду ензим-субстратного комплексу з утворенням продукту реакції дорівнює k₊₂[ES], то, підставляючи одержане значення [ES] одержимо:

Реакція досягає максимальної швидкості, коли весь ензим знаходиться в комплексі з субстратом, отже

V_max= k₊₂[ES]_max= k₊₂[E]_0.

За умови надлишкової концентрації субстрату ([E]₀<<[S]₀), що прийнято як одне з припущень рівноважної кінетики ензиматичної реакції, одержимо:

– рівняння Міхаеліса–Ментен