ТЕМА: «КИНЕМАТИКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО И КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ»

Для математического описания прямолинейного и криволинейного движения имеются 2 группы величин: линейные и угловые:

Все кинематические уравнения, необходимые для решения задач по данной теме, можно свести следующей таблице:

Вид движения	Прямолинейное движение	Криволинейное движение
Формулы	Признаки	Формулы	Признаки
Равномерное		υ=const, a=0		ω = const, ε=0
Равно- переменное		υ ≠ const, a = const (a≠0)		ω ≠ const, ε = const (ε ≠ 0)
Неравно- переменное		υ ≠ const, a ≠ const		ω ≠ const, ε ≠ const

Отдельного внимания заслуживает линейное ускорение при криволинейном движении:

рис. 1.6

О

Полное линейное ускорение есть векторная сумма нормального и тангенциального ускорения:

.

Для этого равенства верно:

Отсюда следует:

Для решения задач еще необходимы формулы, связывающие между собой угловые и линейные величины:

S = φr

υ = ωr,

a_t = εr ,

, , a_n = ω²r.

Также по этой теме понадобятся следующие формулы:

φ = 2πN, где N – количество оборотов, совершенных телом;

ω = 2πν, гдеν – частота вращения

Рассмотрим примеры решения некоторых типовых задач.

ЗАДАЧА 1

Частота врещения шкива за 0,5 минуты изменилась от 180 об/мин до 120 об/мин. Определить угловое ускорение ε и количество оборотов N, которые совершил шкив за это время. Движение считать равозамедленным.

Дано:

t = 0,5 мин = 30 с

ν_о = 180 об/мин = 180 = 3 об/с Воспользуемся уравнениями равноускоренного

ν = 120 об/мин = 120 = 2 об/с криволинейного движения.

Решив их совместно, найдем искомые величины.

ε - ? N - ?

Для случая замедленного вращения выбираем знак «-»:

(1)

(2)

Чтобы найти ε в(2) подставим выражения ω = 2πν, ω_о = 2πν_о:

2πν = 2πν_о – εt

Найдем ε: εt=2πν_о-2πν

εt=2π(ν_о-ν)

.

N будем искать из (1), учитывая, что φ = 2πN:

2πN = 2πν_оt -

.

(об).

Ответ: ε = 0,21 об/с², N = 75 об.

ЗАДАЧА 2

Залежність кутової швидкості матеріальної точки від часу визначається рівнянням:

ω(t)=0,1t²+0,5t+50. Визначити: 1). Швидкість υна 5-й секунді, якщо радіус

обертання дорівнює 20 см; 2). Кутове прискорення прискорення εчерез 0,5

хвилини від початку руху; 3). Кут обертання тіла φ з 20-ї до 30-ї секунди руху.

Дано:

ω(t)=0,1t²+0,5t+50 1). Знайдемо υ: υ = ωr

r = 20 см = 0,2 м

t₁= 5 с Кутова швидкість на 5-й секунді дорівнює:

t₂= 30 с (рад/с)

t₃= 20 с

t₄= 30 с Тогда: ;

υ - ?

ε- ?

φ - ?

2). Знайдемо ε: ;

;

Для часу t₂= 0,5: (рад/с²);

(рад/с²).

3).Знайдемо φ:

Відповідь: ; рад/с²;

Поиск по сайту: