Кинематика поступательного и вращательного движения: – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2013. – 9 c.
Методические указания предназначены для студентов первого курса ДГТУ технических специальностей в лабораторном практикуме по физике (раздел «Механика»). Указания имеют целью помощь студентам в переходе от школьного к вузовскому курсу общей физики.
Печатается по решению методической комиссии факультета
Теоретическое и экспериментальное изучение законов поступательного и вращательного движения материальной точки. Определение скорости и ускорения для равномерного и равнопеременного движения.
Оборудование:
Экспериментальная установка (машина Атвуда), электронный секундомер.
Краткая теория
Кинематика изучает механическое движение тел, не рассматривая причины, вызывающие это движение.
Механические движение — изменение положения данного тела относительно другого тела или частей тела относительно других частей этого же тела, происходящее с течением времени.
Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается данное механическое движение.
Система отсчета — это система координат, связанная с телом отсчета и снабженная часами.
Материальная точка — тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Траектория — линия, которую описывает материальная точка при своем движении.
Перемещение (м) — вектор, соединяющий начальное и конечное положения материальной точки. Модуль перемещения ï ï — скалярная величина, равная длине этого вектора.
Путь S (м) — расстояние, пройденное телом вдоль траектории движения. Путь — скалярная величина.
Поступательное движение — движение, при котором все точки тела движутся по одинаковым траекториям. В этом случае тело можно считать материальной точкой.
Скорость (м/с) — физическая векторная величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве с течением времени и равная первой производной от вектора перемещения по времени:
.
Скорость направлена по касательной к траектории движения.
Средняя путевая (скалярная) скорость равна отношению пути S к времени движения Dt :
.
Скалярная скорость v (скорость движения) — скалярная величина, равная первой производной от пути по времени:
.
Прямолинейное равномерное движение — движение, при котором тело движется вдоль прямой линии с постоянной по величине скоростью.
Путь при равномерном движении прямо пропорционален времени движения:
S = vt.
Ускорение (м/с2) — физическая векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости с течением времени и равная первой производной от скорости по времени:
.
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения величины скорости и равно первой производной от величины скорости по времени:
Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории движения.
Нормальное (центростремительное) ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению и направлено к центру кривизны траектории:
где R — радиус кривизны траектории.
Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциального и нормального ускорений:
Прямолинейное равнопеременное движение — движение тела по прямой линии с постоянным тангенциальным ускорением.
Путь S и скорость v при равнопеременном движении изменяются по законам:
, .
Знак ²+² соответствует равноускоренному, а знак²─² — равнозамедленному движению; — скорость тела в момент времени t = 0.
Вращательное движение — движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.
Угловая скорость (рад/с) — физическая векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта.
Угловое ускорение (рад/с2) — физическая векторная величина, равная первой производной угловой скорости тела по времени:
Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, причем сонаправлен вектору при ускоренном движении и противоположен ему при замедленном.
Связь между линейными и угловыми величинами:
Описание экспериментальной установки.
Экспериментальная установка (машина Атвуда) представляет собой вертикальную деревянную рейку со шкалой 1, прикрепленную к стене (рис. 1). На верхнем конце рейки имеется легкий блок 2, вращающийся с малым трением. Через блок перекинута нить, на концах которой подвешиваются грузы массами М1и М2 . Масса правого груза М2 складывается из массы основного М1 и добавочных грузиков (перегрузков) Δm.
Вдоль рейки может перемещаться кольцевая платформа 3, через которую легко проходит основной груз, но задерживается перегрузок.
Рис. 1
Если одновременно с началом движения системы грузов включить секундомер, а в конце движения его выключить, то можно получить зависимость времени движения от пройденного грузами расстояния.