Молекулы газов, совершающие тепловое движение, движутся по ломаным линиям, состоящим из отрезков прямых. Изломы траектории обусловлены столкновениями молекул друг с другом. Длиной свободного пробега молекулы называется путь, проходимый ею между двумя последовательными столкновениями. Эта величина меняется от столкновения к столкновению, поэтому говорят о средней длине свободного пробега <l>.
Для определения <l> нужно разделить весь путь, пройденный молекулой за 1 с и численно равный ее среднеарифметической скорости, на среднее число столкновений <Z>, испытываемых молекулой за секунду:
Если считать молекулы упругими шариками радиуса r, то минимальное расстояние D, на которое могут сблизиться их центры, не может быть меньше 2r. Расстояние D называется эффективным диаметром молекулы. Будем считать, что молекулы взаимодействуют только при непосредственном соприкосновении по законам столкновения упругих шаров. Определим среднее число соударений <Z>, испытываемое молекулой за секунду. Для упрощения расчетов предположим, что все остальные молекулы, кроме рассматриваемой, неподвижны; выбранная молекула движется со скоростью равной средней арифметической скорости <u>. Данная молекула будет сталкиваться только с теми молекулами, центры которых попадают внутрь ломаного цилиндра радиуса D. Спрямляя данный цилиндр, получим незначительную ошибку при подсчете его объема, так как длина его
участков гораздо больше диаметра: l>>D. За единицу времени рассматриваемая молекула столкнется с молекулами, лежащими внутри цилиндра, имеющего высоту <u>: <Z> = pD2 <u> n, где n - концентрация молекул. При учете движения других молекул получится: <Z> = Ö2 pD2 <u> n. Тогда средняя длина свободного пробега:
(1)
Так как для идеального газа Р = nkT, эффективный диаметр молекул газа и соответствии с (1) можно находить по формуле:
(2)
где k= 1,38*10-23 Дж/К -постоянная Больцмана, Р - давление газа, Т - его температура.
Беспорядочность теплового движения молекул газа, непрерывные соударения между ними приводят к постоянному перемешиванию частиц и изменению их скоростей и энергии. Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то движение молекул выравнивает эти неоднородности. При этом в газе происходят особые необратимые процессы, объединенные общим названием явлений переноса. Явление переноса массы называется диффузией, внутреннее трение - перенос количества движения. Перенос массы, энергии и количества движения всегда происходит в направлении, обратном их градиенту; система при этом приближается к состоянию термодинамического равновесия. Механизм указанных явлений одинаков; они описываются единым уравнением явлений переноса:
(3)
где b - любая физическая характеристика, которую переносят молекулы, N - число молекул, участвующих в явлении, DS - размер площадки, через которую происходит перенос, n - концентрация молекул. Dt - время переноса.
Отношение является модулем градиента величины (nb) и характеризует быстроту изменения этой величины на единицу длины в направлении, перпендикулярном к площадке DS. На рис.1 количество (nb) убывает в положительном направлении ОХ; оно равно (nb)1 слева от площадки DS и (nb)2 справа от неё. В этом случае преимущественный перенос (nb) происходит слева направо. Знак "минус" в уравнении (3) выражает, что перенос происходит в направлении, противоположном направлению градиента.
В случае диффузии переносимой физической характеристикой является масса и b = m0- массе молекулы; для теплопроводности b= e, где e - энергия теплового движения молекул.
Рассмотрим явление внутреннего трения. Пусть в потоке газа скорость течения убывает в направлении ОХ (рис.2). Рассмотрим воображаемую площадку DS , по которой соприкасаются два соседних слоя газа;
обозначим U1 и U2 скорости течения на расстояниях <l> от этой площадки. На хаотическое движение молекул належится направленное движение со скоростью потока U, вследствие чего молекулы верхнего слоя будут обладать большим импульсом, чем молекулы нижнего слоя: m0U1 < m0U2; m0 - масса молекулы. В процессе хаотического движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего молекулы верхнего слоя переносят свой импульс в нижний слой, увеличивал тем самым его скорость; молекулы нижнего слоя переносят свой импульс в верхний слой, уменьшая его скорость. В результате между слоями возникает внутреннее трение, сила которого будет действовать вдоль площадки DS параллельно скорости потока.
В случае внутреннего трения переносимой физической величиной является импульс молекулы b =m0U. Поскольку концентрация n молекул одинакова во всем объеме газа, можно записать:
D(nb)=D(nm0U)=nm0DU, где DU=U2-U1
Кроме того, величина D(Nb)=DК - это изменение импульса одного слоя относительно другого за время Dt. Поскольку изменение импульса равно импульсу действующей силы, то DК = F Dt , где F - сила взаимодействия между слоями газа, действующая в плоскости их соприкосновения, т.е. сила внутреннего трения. При учете полученных соотношений уравнение переноса (3) примет вид: Сократим это равенство на Dt и учтем, что nm0 = r тогда
(4)
Сравнивая эту формулу с эмпирически полученным выражением для силы внутреннего трения (законом Ньютона)
(5)
(6)
Динамическая вязкость h равна силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности слоя при градиенте скорости, равном единице.