Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)
Индивидуальное задание по курсу
"Диагностика кризисного состояния предприятия"
Выполнил:
студент гр. ДЭС-401
Федотов И.В.
Проверил:
профессор, д.т.н.
Фомин Я.А.
Москва 2011
Диагностика состояния субъектов РФ
Система показателей, используемая в работе:
- Валовый региональный продукт, миллион рублей
- Валовый региональный продукт на душу населения, рублей
- Денежные доходы в расчете на душу населения, рублей
- Инвестиции в основной капитал, миллион рублей
- Численность экономически активного населения, тысяч человек
- Объем поступивших иностранных инвестиций на душу населения, доллар
Преуспевающие регионы:
Московская область
г.Москва
г.Санкт-Петербург
Сахалинская область
Кризисные регионы:
Ивановская область
Костромская область
Республика Марий Эл
Республика Мордовия
Для сравнительного анализа отобраны следующие субъекты РФ:
Брянская область
Курская область
Рязанская область
Мурманская область
Кировская область
Амурская область
Обучение по трем признакам
Постоим систему показателей, основанную на трех признаках, для кризисных и преуспевающих регионов (по данным за 2008 год).
Признак
Преуспевающие регионы S1
X1(1)
X2(1)
X3(1)
X4(1)
- Валовый региональный продукт, миллион рублей
- Валовый региональный продукт на душу населения, рублей
- Денежные доходы в расчете на душу населения, рублей
X1(1)- Московская область,
X2(1)- г. Москва,
X3(1)- г. Санкт-Петербург,
X4(1)- Сахалинская область.
Признак
Кризисные регионы S2
X1(2)
X2(2)
X3(2)
X4(2)
- Валовый региональный продукт, миллион рублей
- Валовый региональный продукт на душу населения, рублей
- Денежные доходы в расчете на душу населения, рублей
X1(2)- Ивановская область,
X2(2)- Костромская область,
X3(2)- Республика Марий Эл,
X4(2)- Республика Мордовия.
Для групп регионов S1 и S2 составим векторы средних а1и а2, их разность, сумму и найдем общую M и обратную M -1ковариационные матрицы:
a1=
2914956,50
647762,7500
23310,75
a2=
81960,75
100902,7500
8498,25
a1-a2=
2832995,75
546860,0000
14812,50
a1+a2=
2996917,25
748665,5000
31809,00
M
M-1
0,000000000000
-0,000000000001
-0,000000000124
-0,000000000001
0,000000000020
0,000000000244
-0,000000000124
0,000000000244
0,000000064005
Найдем произведение транспонированной разности векторов средних (a1-a2)Tи обратной общей ковариационной матрицы M –1
(а1-а2)T
2832995,7500000
546860,0000000
14812,5000000
(а1-а2)T M-1
-0,0000013
0,0000121
0,0007299
1/2 (а1-а2)T M-1
-0,0000006
0,0000061
0,0003649
Вычислим расстояние Махаланобиcа для p=3:
d32 = 13,78
d32 = 3,7125
Найдем и
=0,7071
=2,1213
Найдем вероятности ошибок при p=3
0,04005
0,04440886
Достоверность диагностики равна D3=1- 0,95559114
Добавим четвертый показатель- Инвестиции в основной капитал, миллион рублей.
Признак
Преуспевающие регионы S1
X1(1)
X2(1)
X3(1)
X4(1)
Валовый региональный продукт, миллион рублей, значение показателя за год
Валовый региональный продукт на душу населения, рубль, значение показателя за год
Денежные доходы в расчете на душу населения, рубль, значение показателя за год
Инвестиции в основной капитал, миллион рублей, значение показателя за год
Признак
Кризисные регионы S2
X1(2)
X2(2)
X3(2)
X4(2)
Валовый региональный продукт, миллион рублей, значение показателя за год
Валовый региональный продукт на душу населения, рубль, значение показателя за год
Денежные доходы в расчете на душу населения, рубль, значение показателя за год
Инвестиции в основной капитал, миллион рублей, значение показателя за год
Для групп регионов S1 и S2 составим векторы средних а1и а2, их разность, сумму и найдем общую M и обратную M -1ковариационные матрицы:
a1=
2914956,50
647762,7500
23310,75
461143,25
a2=
81960,75
100902,7500
8498,25
24810,75
a1-a2=
2832995,75
546860,0000
14812,50
436332,50
a1+a2=
2996917,25
748665,5000
31809,00
485954,00
M
8649500383470,17
191359193431,17
16033849554,39
758444782300,28
191359193431,17
55972773404,78
157804305,56
8159708549,56
16033849554,39
157804305,56
46095664,33
1253479285,89
758444782300,28
8159708549,56
1253479285,89
70220952495,44
M-1
0,0000000001595
-0,0000000002955
-0,0000000166247
-0,0000000013914
-0,0000000002955
0,0000000005658
0,0000000307964
0,0000000025763
-0,0000000166247
0,0000000307964
0,0000017751929
0,0000001442942
-0,0000000013914
0,0000000025763
0,0000001442942
0,0000000121675
Найдем произведение транспонированной разности векторов средних (a1-a2)Tи обратной общей ковариационной матрицы M –1
(а1-а2)T
2832995,75
546860,00
14812,50
436332,50
(а1-а2)T M-1
-0,0005632
0,0010525
0,0589989
0,0049135
1/2 (а1-а2)T M-1
-0,0002816
0,0005263
0,0294994
0,0024567
Вычислим расстояние Махаланобиcа для p=4:
d42 = 1997,94
d4 = 44,498
Найдем вероятности ошибок при p=4
0,0000001
0,00000001
Достоверность диагностики равна D3=1- 0,9999999
В рамках оптимизации признакового пространства вычислим отношение расстояний Махаланобиса и
Так как отношение =144,96 > 2, добавим пятый показатель - Численность экономически активного населения, тысяч человек.
Признак
Преуспевающие регионы S1
X1(1)
X2(1)
X3(1)
X4(1)
Валовый региональный продукт, миллион рублей, значение показателя за год
Валовый региональный продукт на душу населения, рубль, значение показателя за год
Денежные доходы в расчете на душу населения, рубль, значение показателя за год
Инвестиции в основной капитал, миллион рублей, значение показателя за год
Численность экономически активного населения, тысяча человек, значение показателя за год
Признак
Кризисные регионы S2
X1(2)
X2(2)
X3(2)
X4(2)
Валовый региональный продукт, миллион рублей, значение показателя за год
Валовый региональный продукт на душу населения, рубль, значение показателя за год
Денежные доходы в расчете на душу населения, рубль, значение показателя за год
Инвестиции в основной капитал, миллион рублей, значение показателя за год
Численность экономически активного населения, тысяча человек, значение показателя за год
Для групп регионов S1 и S2 составим векторы средних а1и а2, их разность, сумму и найдем общую M и обратную M -1ковариационные матрицы:
a1=
2914956,50
647762,7500
23310,75
461143,25
3221,50
a2=
81960,75
100902,7500
8498,25
24810,75
450,75
a1-a2=
2832995,75
546860,0000
14812,50
436332,50
2770,75
a1+a2=
2996917,25
748665,5000
31809,00
485954,00
3672,25
M
8649500383470,17
191359193431,17
16033849554,39
758444782300,28
5125284092,17
191359193431,1670
55972773404,7778
157804305,5556
8159708549,5556
10861166,7222
16033849554,39
157804305,56
46095664,33
1253479285,89
6744926,83
758444782300,28
8159708549,56
1253479285,89
70220952495,44
504532304,94
5125284092,17
10861166,72
6744926,83
504532304,94
3889468,39
M-1
0,000000000160
-0,000000000298
-0,000000016864
-0,000000001370
-0,000000002461
-0,000000000298
0,000000000650
0,000000040013
0,000000001745
0,000000094715
-0,000000016864
0,000000040013
0,000002782840
0,000000053420
0,000010355504
-0,000000001370
0,000000001745
0,000000053420
0,000000020363
-0,000000933910
-0,000000002461
0,000000094715
0,000010355504
-0,000000933910
0,000106422611
Найдем произведение транспонированной разности векторов средних (a1-a2)Tи обратной общей ковариационной матрицы M –1
(а1-а2)T
2832995,75
546860,00
14812,50
436332,50
2770,75
(а1-а2)T M-1
-0,000565151
0,001128687
0,067327107
0,004162393
0,085588564
1/2 (а1-а2)T M-1
-0,000282576
0,000564343
0,033663553
0,002081197
0,042794282
Вычислим расстояние Махаланобиcа для p=5:
2066,77
45,4618
Найдем вероятности ошибок при p=5
0,00000001
0,00000000001
Достоверность диагностики равна D5=1- 0,9999999999
В рамках оптимизации признакового пространства вычислим отношение расстояний Махаланобиса и .Так как отношение =1,0344 < 2,23, то признаковое пространство хорошее, но постараемся ещё улучшить с точки зрения получаемых показателей, для чего добавим шестой показатель – Объем поступивших иностранных инвестиций на душу населения, доллар.
Признак
Преуспевающие регионы S1
X1(1)
X2(1)
X3(1)
X4(1)
Валовый региональный продукт, миллион рублей, значение показателя за год
Валовый региональный продукт на душу населения, рубль, значение показателя за год
Денежные доходы в расчете на душу населения, рубль, значение показателя за год
Инвестиции в основной капитал, миллион рублей, значение показателя за год
Численность экономически активного населения, тысяча человек, значение показателя за год
Объем поступивших иностранных инвестиций на душу населения - всего, доллар,
Признак
Кризисные регионы S2
X1(2)
X2(2)
X3(2)
X4(2)
Валовый региональный продукт, миллион рублей, значение показателя за год
Валовый региональный продукт на душу населения, рубль, значение показателя за год
Денежные доходы в расчете на душу населения, рубль, значение показателя за год
Инвестиции в основной капитал, миллион рублей, значение показателя за год
Численность экономически активного населения, тысяча человек, значение показателя за год
Объем поступивших иностранных инвестиций на душу населения - всего, доллар,
Для групп регионов S1 и S2 составим векторы средних а1и а2, их разность, сумму и найдем общую M и обратную M -1ковариационные матрицы:
a1=
2914956,50
647762,7500
23310,75
461143,25
3221,50
4543,75
a2=
81960,75
100902,7500
8498,25
24810,75
450,75
47,75
a1-a2=
2832995,75
546860,0000
14812,50
436332,50
2770,75
4496,00
a1+a2=
2996917,25
748665,5000
31809,00
485954,00
3672,25
4591,50
M
-2957258366
-475517999
-5289278
-2957258366
-475517999
-5289278
M-1
0,00000000021
-0,00000000040
-0,00000001287
-0,00000000154
-0,00000008227
-0,00000002214
-0,00000000040
0,00000000085
0,00000003196
0,00000000210
0,00000025564
0,00000004465
-0,00000001287
0,00000003196
0,00000310284
0,00000003948
0,00000395755
-0,00000177527
-0,00000000154
0,00000000210
0,00000003948
0,00000002097
-0,00000065518
0,00000007734
-0,00000008227
0,00000025564
0,00000395755
-0,00000065518
0,00023434268
0,00003549465
-0,00000002214
0,00000004465
-0,00000177527
0,00000007734
0,00003549465
0,00000984889
Найдем произведение транспонированной разности векторов средних (a1-a2)Tи обратной общей ковариационной матрицы M –1
(а1-а2)T
2832995,75
546860,00
14812,50
436332,50
2770,75
4496,00
(а1-а2)T M-1
-0,0008164
0,0016354
0,0471818
0,0050400
0,4883717
0,1117623
1/2 (а1-а2)T M-1
-0,0004082
0,0008177
0,0235909
0,0025200
0,2441858
0,0558812
Вычислим расстояние Махаланобиcа для p=6:
3335,02
57,75
Найдем вероятности ошибок при p=6
0,000000001
0,0000000001
Достоверность диагностики равна D6=1- 0,999999999
В рамках оптимизации признакового пространства вычислим отношение расстояний Махаланобиса и . Так как отношение = 23,006 > 2,45, то признаковое пространство не может быть улучшено с точки зрения точности получаемых показателей, поэтому оптимальная размерность признакового пространства составляет p = 5.