Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Основні поняття і співвідношення



ТЕМА 9

КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

Механічні коливання

Рівняння гармонічних коливань

, (9.1)

- зміщення частинки, що коливається, від положення рівноваги; - амплітуда коливань; - колова (циклічна) частота; - частота; - період коливань; - початкова фаза.

Швидкість і прискорення точки, що здійснює гармонічні коливання:

, (9.2)

, (9.3)

- амплітуда коливань; - колова (циклічна) частота; - початкова фаза.

Сила, що діє на матеріальну точку масою , яка здійснює коливання:

, (9.4)

- зміщення точки з положення рівноваги.

Кінетична енергія точки, що здійснює прямолінійні гармонічні коливання

(9.5)

Потенціальна енергія точки, яка здійснює гармонічні коливання під дією пружної сили :

(9.6)

Механічна енергія:

. (9.7)

Диференціальне рівняння гармонічних коливань матеріальної точки масою :

або , (9.8)

- зміщення точки з положення рівноваги. - коефіцієнт пружності; - циклічна частота.

Розв’язок цього рівняння

. (9.9)

Період коливань математичного маятника

, (9.10)

- довжина маятника; - прискорення вільного падіння.

Період коливань пружинного маятника:

, (9.11)

- маса тягарця пружинного маятника; - жорсткість пружини.

Період коливань фізичного маятника:

, (9.12)

- момент інерції маятника відносно осі коливань; - відстань між точкою підвісу і центром мас маятника; - зведена довжина фізичного маятника; - прискорення вільного падіння.

Амплітуда результуючого коливання, що одержується при додаванні двох гармонічних коливань однакового напрямку і однакової частоти:

. (9.13)

Початкова фаза результуючого коливання:

, (9.14)

і - амплітуди двох коливань, що додаються; і - початкові фази коливань.

Період биття:

, (9.15)

- різниця частот коливань, що додаються .

Рівняння траєкторії руху точки, що бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях однакової частоти (рівняння еліпса):

(9.16)

і - амплітуди коливань, що додаються; - різниця фаз обох коливань.

Диференціальне рівняння вільних згасаючих коливань і його розв’язок:

, (9.17)

- зміщення тіла, що коливається від положення рівноваги; - коефіцієнт згасання; - власна частота коливної системи; - частота згасаючих коливань; - амплітуда згасаючих коливань.

Декремент згасання

(9.18)

і - амплітуди двох послідовних коливань, що відрізняються на період.

Логарифмічний декремент згасання

(9.19)

і - амплітуди двох послідовних коливань, що відрізняються на період. - коефіцієнт згасання; - період згасаючих коливань; - час релаксації; - число коливань, що здійснюються за час зменшення амплітуди в разів.

Добротність коливної системи:

(9.20)

- логарифмічний декремент згасання; - циклічна частота вільних незгасаючих коливань тієї ж коливної системи; - коефіцієнт згасання.

Диференціальне рівняння вимушених механічних коливань і його розв’язок для усталених коливань

, (9.21)

- зміщення тіла, що здійснює коливання, з положення рівноваги; - амплітуда вимушуючої сили; - маса тіла

, (9.22)

- власна частота тієї ж коливної системи; - частота зовнішньої вимушуючої сили; . - коефіцієнт згасання.

Резонансна частота і амплітуда

, (9.23)

- власна частота тієї ж коливної системи;. - коефіцієнт згасання, - амплітуда зовнішньої вимушуючої сили; - маса тіла.

Пружні хвилі

Зв'язок між довжиною хвилі , періодом коливань і частотою

, (9.24)

- швидкість поширення коливань в середовищі (фазова швидкість)

Хвильове число

(9.25)

- довжина хвилі; - фазова швидкість; - період коливань.

Рівняння плоскої хвилі, що поширюється вздовж додатного напрямку осі :

(9.26)

- зміщення точок середовища з координатою в момент часу ; - амплітуда хвилі; - циклічна частота; - хвильове число; - початкова фаза коливань.

Рівняння сферичної хвилі

(9.27)

- зміщення точок середовища на відстані від центра хвилі в момент часу ; - стала величина; - циклічна частота; - хвильове число; - початкова фаза коливань.

Хвильове рівняння

(9.28)

- оператор Лапласа; - фазова швидкість.

Хвильове рівняння для плоскої хвилі, що поширюється вздовж осі

(9.29)

Фазова і групова швидкості і зв'язок між ними:

; ; (9.30)

- циклічна частота; - хвильове число; - довжина хвилі.

Зв'язок між різницею фаз і різницею ходу хвиль :

(9.31)

Умови максимуму і мінімуму амплітуди при інтерференції хвиль

, (9.32)

; - довжина хвилі.

Рівняння стоячої хвилі

. (9.33)

Координати пучностей і вузлів стоячої хвилі

, (9.34)

Ефект Допплера в акустиці

(9.35)

- частота звуку, що сприймається рухомим приймачем; - частота звуку, що посилається джерелом; - швидкість руху приймача; - швидкість руху джерела; - швидкість поширення звуку. Верхній знак беруть, якщо при русі джерела чи приймача відбувається їх зближення, нижній знак – у випадку їх віддалення.

Швидкість поздовжніх хвиль в тонких стержнях:

(9.36)

- модуль пружності, - густина матеріалу стержня.

Швидкість звуку в газах:

(9.37)

і - тиск і густина газу, не збуреного хвилею; - відношення теплоємності газу при сталому тиску до теплоємності при сталому об’ємі.

Амплітуда звукового тиску і амплітуда швидкості частинок у звуковій хвилі пов’язані співвідношенням:

(9.38)

Інтенсивність звуку , тобто енергія, що переноситься звуковою хвилею за одиницю часу через одиничну площадку, перпендикулярну напрямку поширення хвилі, виражається через амплітуду звукового тиску:

(9.39)

- густина газу.

Рівень інтенсивності звуку (в децибелах) визначається формулою

(9.40)

- інтенсивність даного звуку; Вт/м2 – інтенсивність звуку на порозі чутності при стандартній частоті Гц.

Рівень гучності звуку (в фонах) обчислюється за формулою

- інтенсивність звуку частоти Гц, що має однакову гучність з досліджуваним звуком.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.