Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Інтегрування раціональних дробів

ЗАНЯТТЯ № _____

Предметвищаматематика

Тема:Інтеграл та його застосування

Вид заняття лекція

Мета:

навчальна – формувати знання студентівпро інтеграл та його застосування; познайомити із формулами та правилами інтегрування; познайомити із формулою Ньютона – Лейбніца;

виховна – виховувати дисциплінованість, наполегливість, любов до предмету.

Література:[1]Соколенко О.І. Вища математика

[2] Вища математика. Конспект лекцій. Частина І. Укладач Осафійчук М.М.

[3] Рудницький В.Б. Вища математика.

[4] Шкіль М.І. Алгебра і початки аналізу. 11 клас.

 

План

1.Первісна функції. Невизначений інтеграл. Таблиця інтегралів.

2.Методи інтегрування. Інтегрування деяких спеціальних класів функцій.

3.Означений інтеграл. Формула Ньютона - Лейбніца.

4.Застосування інтеграла

Хід заняття

І. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація опорних знань

1.Пригадайте означення інтеграла.

2.Назвіть відомі вам формули знаходження первісних.

ІІІ. Викладання нового матеріалу

1.Первісна функції. Невизначений інтеграл. Таблиця інтегралів.

Означення. Функція F(x) називається первісною функції f(x) на проміжку (а; b), якщо у всіх точках цього проміжку F'(x)=f(x).

Сукупність усіх первісних F(x)+C для функції f(x) називається невизначеним інтегралом функції f(x) на цьому проміжку і позначається , де - підінтегральний вираз, - підінтегральна функція, х – змінна інтегрування.

Теорема. Усяка неперервна функція має первісну.

Властивості невизначеного інтеграла.

1°. Диференціал від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному виразу, тобто

2°. Невизначений інтеграл від диференціала деякої функції дорівнює сумі цієї функції і довільної сталої:

3°. Сталий множник можна виносити за знак інтеграла: .

4°. Невизначений інтеграл від алгебраїчної суми двох або кількох функцій дорівнює алгебраїчній сумі інтегралів від цих функцій:

 

 

Таблиця основних невизначених інтегралів

 

 

 

 

 


2.Методи інтегрування. Інтегрування деяких спеціальних класів функцій.

1. Метод безпосереднього інтегрування базується на основних властивостях невизначеного інтеграла, таблиці інтегралів, а також на рівності , де a і b – сталі.

2. Метод заміни змінної.Якщо для знаходження заданого інтегралу зробити заміну х = φ(t), тоді має рівність

3°. Метод інтегрування частинами.

Метод інтегрування частинами застосовується тоді, коли під знаком інтеграла є добуток функцій. Нехай функції и=и(х) і v=v(х) мають на деякому проміжку неперервні похідні.

Формула інтегрування частинами

При обранні и та v потрібно врахувати:

1. Якщо підінтегральну функцію записано у вигляді добутку багаточлена на lnх, аrcsinх, аrccosх, аrctgх, аrcctgх, то доцільно покласти за dv цей багаточлен.

2. Якщо підінтегральну функцію записано у вигляді добутку багаточлена на еkx, sinkx, соskx, де k - деяке число, то доцільно обирати за и багаточлен.

 

Інтегрування раціональних дробів

Раціональним дробом називається дріб виду , де Рп(х) і Qт(х) - багаточлени відповідно п-го і т-го степеня. Раціональний дріб називається правильним, якщо степінь чи­сельника менший за степінь знаменника, і неправильним, якщо степінь чисельника більше або дорівнює степеню знаменника.

Спосіб ІІІ розглянемо на прикладі:

3.Означений інтеграл. Формула Ньютона - Лейбніца.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.