Исходные данные для расчета балки из прокатных профилей показаны на рис. 3.4. Сечение балки изображено на рис. 3.5.
Рис. 3.4
Рассчитаем геометрические характеристики сечения. Осевой момент инерции для профиля №8 (по ГОСТ 8240-89), тогда для составного сечения
Осевой момент сопротивления (по ГОСТ 8240-89), тогда для составного сечения
Построение эпюр внутренних силовых факторов.
Найдем реакции в опорах А и В (рис. 3.4):
Построим эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов. Возьмем произвольное сечение на первом учас тке АС ( ). Запишем уравнения для перерезывающей силы и изгибающего момента в произвольном сечении в пределах этого участка и рассчитаем их значения в характерных точках:
На данном участке перерезывающая сила меняет свой знак, поэтому функция изгибающего момента, представляющая собой параболу, имеет экстремум в сечении Величина изгибающего момента в данном сечении
Возьмем произвольное сечение на участке CD ( ). На данном участке:
Для участка BD ( ), уравнения имеют следующий вид:
По полученным значениям построим эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов (рис. 3.4).
Расчет на прочность.
Материал швеллера Ст3. Допускаемые напряжения Рассчитаем максимальные напряжения возникающие в балке, они находятся в сечении, где изгибающий момент достигает наибольшего значения :
Условие прочности имеет вид Условие прочности не выполняется Необходимо взять профиль больших размеров. Для этого, исходя из условия прочности, определим необходимое минимально е значение осевого момента сопротивления
Выберем швеллер – ближайший из ряда швеллер №12, , тогда Откуда максимальные напряжения – условие прочности выполнено.
!!!!!!!!!!!!!!!
Расчет на жесткость балки из прокатных профилей.
Рис. 3.6
Исходные данные и расчетная схема балки из прокатных профилей представлена на рис. 3.6. Возьмем произвольное сечение z, как показано на рисунке. При этом продлим распределенную нагрузку на участке AC до конца балки, а ее действие на участке CB, компенсируем аналогичной распределенной нагрузкой противоположного знака (выделены на рисунке серым цветом). Составим уравнение упругой линии балки:
Начальными условиями будут прогиб в точке А – , а также прогиб в точке B – Чтобы определить начальный угол поворота подставим в уравнение , соответствующее , откуда После подстановки всех известных значений, уравнение упругой линии балки примет вид
Вычислим прогибы и углы поворота в сечениях A, C, D и B. В сечении D, прогиб
Угол поворота
Аналогично рассчитываем перемещения и углы поворота в сечениях A, C и B, он будут равны соответственно и
Допускаемые перемещения и углы поворота в опорах определяются из условия жесткости
Условие жесткости по перемещениям в сечениях C и D и по углам поворота на опорах A и B не выполняется. Необходимо произвести мероприятия по увеличению жесткости конструкции.