Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Закон радіоактивного розпаду



Радіоактивний розпад – явище принципово статистичне. Ядра розпадаються незалежно одне від одного. Неможливо передбачити, коли саме розпадеться дане ядро; можна лише вказати, з якою ймовірністю воно розпадеться за той чи інший проміжок часу.

Основною статистичною величиною, що характеризує радіоактивний розпад, є ймовірність λ розпаду одного ядра даного ізотопу за одиницю часу. Величину λ називають сталою розпаду ядра.

Будемо вважати, що в початковий момент часу t0 = 0 кількість радіоактивних ядер достатньо велика і дорівнює N0. Внаслідок розпаду кількість радіоактивних ядер поступово зменшується і в момент часу t становитиме N(t) ядер. Знайдемо вид цієї залежності.

Зміна dN числа радіоактивних (тих, що не розпалися) ядер за малий проміжок часу від t до t+dt:

.

Очевидно, кількість ядер, що розпалися за цей же інтервал часу дорівнюватиме (–dN) – зменшення числа радіоактивних ядер дорівнює збільшенню кількості тих, що розпалися. З іншого боку, число радіоактивних розпадів пропорційно, крім λ, як числу ядер N, так і тривалості інтервалу dt. Звідси дістанемо, що із загальної кількості N(t) радіоактивних ядер за вказаний проміжок часу розпадається в середньому λ·N(t)·dt ядер.

Отже диференціальне рівняння для визначення залежності N(t) має вигляд:

, (5)

при початковій умові N(0) = N0.

Інтегруючи це рівняння дістанемо закон радіоактивного розпаду:

. (6)

Поряд з сталою λ радіоактивні ізотопи характеризують ще двома величинами: періодом напіврозпаду T та середнім часом життя τ.

Періодом напіврозпадуназивають проміжок часу, за який число радіоактивних ядер даного ізотопу зменшується удвічі. Цей час визначається з умови:

,

або, враховуючи (6):

.

Розв’язавши останнє рівняння відносно T, знаходимо:

. (7)

Середнім часом життя називають величину

,

яка визначає проміжок часу, протягом якого початкове число радіоактивних ядер зменшується у е разів.

При роботі з препаратами радіоактивних речовин важливо знати швидкість розпаду радіоактивних ядер. Такою характеристикою є активність а – величина, яка дорівнює числу радіоактивних розпадів, що відбуваються в препараті за одиницю часу:

.

Порівнюючи цей вираз з рівнянням (5) або диференціюючи рівняння (6), одержимо:

(8,а)

або

. (8,б)

В останній формулі добуток λ·N0 перед експонентою має фізичний зміст початкової активності а0 препарату. Отже, формулу (8,б) можна подати у вигляді:

. (9)

Одиницею вимірювання активності в СІ є бекерель (1 Бк = 1 розпад/с). Поряд з бекерелем можна зустрітися і з позасистемною одиницею активності – кюрі. Активність 1 Кі дорівнює кількості розпадів, які відбуваються щосекунди в одному грамі чистого ізотопу 226Ra, період напіврозпаду якого T = 1620 років. Співвідношення між цими одиницями таке: 1 Кі = 3,7∙10 10 Бк.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.