Нормальный закон распределения

Задача 26. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами . Найти < .

Решение. Используя формулу < , имеем < = . По таблице найдем Ф(0,3) = 0,1179. Поэтому < = 0,2358.

Список литературы.

1. Общий курс высшей математики для экономистов.( под ред. В.И. Ермакова). М.: ИНФРА-М, 2008.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов.( под ред. В.И. Ермакова). М.: ИНФРА-М, 2008.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. СПб.: Питер, 2007.

4. Клюшин В.А. Высшая математика для экономистов. М.: ИНФРА, 2009.

5. Справочник по математике для экономистов.( под ред. В.И. Ермакова). М.: ИНФРА-М, 2007.

6. Замков О.ОО, Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике. М.: Дело и сервис, 1999.

Задание 1. Варианты 1-10.

1. Эксперт оценивает качественный уровень трех видов изделия по потребительским признакам. Вероятность того, что изделию первого вида будет присвоен знак качества, равна 0,9; для изделия второго вида эта вероятность равна 0,8; а для третьего – 0.7. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен: а) всем изделиям; б) только одному изделию; в) хотя бы одному изделию.

2. В партии товара, состоящей из 30 мужских пальто, находится 20 изделий местного производства. Товаровед наудачу отбирает три изделия. Какова вероятность, что все три изделия окажутся: а) местного производства; б) не местного производства.

3. В магазин поступает минеральная вода в бутылках от двух изготовителей: местного и иногороднего, -причем местный изготовитель поставляет 40% всей продукции. Вероятность того, что при транспортировке бутылка окажется разбитой, для местной продукции 0,5%, а для иногороднего 2%. Найти вероятность того, что взятая наудачу бутылка окажется неразбитой. Какова ожидаемая доля (в %) разбитых бутылок?

4. Магазин приобретает чай у двух фабрик. При этом первая из них поставляет 2/3 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 90%. А для второй 80%. Найти вероятность того, что купленная наугад пачка чая будет высшего сорта.

5. Для трех розничных торговых предприятий определен плановый уровень прибыли. Вероятность того, что первое предприятие выполнит план по прибыли, равна 90%. Для второго она составляет 95%. Для третьего 100%. Какова вероятность того, что плановый уровень прибыли будет достигнут: а) всеми предприятиями; б) только двумя предприятиями; в) хотя бы одним предприятием.

6. Для магазина потребительский кооперации куплены два холодильника. Вероятность того, что каждый из них выдержит гарантийный срок службы составляет 90%. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока: а) оба холодильника не потребуют ремонта; б) только один из них потребует ремонта; в) хотя бы один не потребует ремонта.

7. В партии из 10 радиоприемников имеется два неисправных. Наудачу отобраны два радиоприемника. Каковы возможные случаи их выбора и соответствующие им вероятности?

8. В партии из 8 телевизоров половина не настроены. Наудачу отобраны три телевизора. Какова вероятность того, что в число отобранных попадает хотя бы один настроенный?

9. В партии из 80 одинаковых по внешнему виду изделий смешаны 30 изделий I сорта и 50 изделии II сорта. Найти вероятность того, что взятые наудачу два изделия окажутся: а) одного сорта, б)разных сортов.

10. В двух ящиках находятся радиолампы. В первом ящике -12 ламп. Из них 1 нестандартная; во втором -10 ламп, из них 2 нестандартные. Из первого ящика наудачу была взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.

Задание 2. Оптовая база снабжает товаром n магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар, равна р для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течение дня: а) поступит к заявок; б) не менее и не более заявок; в) поступит хотя бы одна заявка. Каково наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и чему равна соответствующая ему вероятность?

11.	0,4
12.
13.	0,2
14.	0,5
15.	0,1
16.	0,2
17.	0,3
18.	0,4
19.	0,5
20.	0,1

Задание 3

Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию,

в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке - соответствующие им вероятности.

Задание 4.

Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется:

а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности);

б) найти математическое ожидание и дисперсию Х;

в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения.

31. . 32. .

33. . 34. .

35. . 36. .

37. . 38.

39. . 40.

Задание 5.

Заданы математическое ожидание “a” и среднее квадратическое отклонение “б” нормально распределенной случайной величины Х. Требуется найти:

а) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу вероятность того, что абсолютная величина отклонения “Х-а” окажется меньше .

41.	10,	4,	8,	20,	8.
42.	7,	3,	3,	13,	6.
43.	8,	2,	4,	14,	6.
44.	9,	5,	5,	15,	8.
45.	10,	4,	6,	16,	10.
46.	11,	3,	7,	17,	6.
47.	12,	5,	8,	18,	10.
48.	13,	3,	9,	19,	4.
49.	14,	4,	10,	20,	10.
50.	15,	5,	11,	21,	6.

Задание 6.

Даны выборочные варианты и соответствующие им частоты количественного признака Х.

а). Найти выборочные среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

б). Считая распределение заданным по нормальному закону и что выборочная дисперсия равна генеральной дисперсии. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью .

51.
52.		13,5		14,5		15,5		16,5
53.
54.
55.
56.

57.
58.		12,8	22,8	32,8	42,8	52,8	62,8	72,8
59.
60.		10,2	15,2	20,2	25,2	30,2	35,2	40,2

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов. Изд. 6-е, доп. – М.: Высшая школа., 2002. – 405 с.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономического бакалавриата. М.: Дело, 2005.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. СПб.: Питер, 2007.

4. Справочник по математике для экономистов.( под ред. В.И. Ермакова). М.: ИНФРА-М, 2007.

5. Общий курс высшей математики для экономистов. (под ред. В.И. Ермакова). М.: ИНФРА-М, 2008.

6.Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА –М, 2009. –575 с.

Поиск по сайту: