Введение2 Состав ядра, N‑Z диаграмма Радиус ядра3 Оболочечная модель ядра3 "Вращение" ядра5 Список используемой литературы 6 Введение
Мы привыкли представлять ядро как шаровидную систему нуклонов, однако на самом деле далеко не все ядра таковыми являются. Более того, элементов, чьи ядра можно считать сферичными, не более 10% от общего числа. Что же это за элементы?
Рассмотрим подробнее структуру ядра.
Ядро любого элемента представляет собой связанную систему протонов и нейтронов. Свойства атомных ядер определяются совместным действием сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий. В настоящее время обнаружено ~ 3000 атомных ядер, представляющих собой различные сочетания чисел протонов Z и нейтронов N. Все их можно расположить на N‑Z диаграмме (см. рис. 1) и разделить на следующие группы: стабильные, долгоживущие и неустойчивые (радиоактивные).
рис. 1. N-Z диаграмма
Область расположения стабильных ядер называют долиной стабильности (на диаграмме обозначена черным цветом). Для ядер долины стабильности характерно следующее отношение числа нейтронов к числу протонов:
N/Z = 0.98 + 0.015·A2/3,
где A= N + Z – массовое число. Легкие стабильные ядра (А < 40) имеют приблизительно равные числа нейтронов и протонов. В области более тяжелых ядер отношение числа нейтронов к числу протонов начинает возрастать и достигает величины 1.6 в районе А=250. (Это изменение легко понять, если учесть короткодействующий характер ядерных сил и возрастающую роль кулоновского взаимодействия протонов с ростом А.)
Именно для ядер долины стабильности характерна сферическая форма.
Радиус ядра
Во-первых стоит учесть, что границу ядра нельзя определить однозначно. Плотность заряда в сферичных ядрах постоянна во внутренних областях и спадает на протяжении сравнительно тонкого слоя, называемого поверхностным слоем. Следовательно, атомные ядра не имеют резкойграницы. Толщина поверхностного слоя (диффузность), определяемого как расстояние, на котором плотность уменьшается от 90% до 10% своего значения в центре ядра, приблизительно одна и та же у всех ядер и равняется 2,4-2,5 Фм.
Таким образом, размер ядра нельзя определить точно и за ядерный радиус принимают расстояние, на котором плотность ядерной материи спадает в 2 раза. Однако, т. к. толщина поверхностного слоя достаточно невелика, понятие формы ядра остается уместным.
Оболочечная модель ядра
Многие свойства ядер могут быть хорошо описаны с помощью модели оболочек. По своим основным представлениям она аналогична тому, как описывается строение электронной оболочки атома. В этом описании каждый нуклон в ядре рассматривается как движущийся в поле, создаваемом совокупностью всех остальных нуклонов (ввиду малого радиуса действия ядерных сил это поле быстро затухает вне объема, ограниченного «поверхностью» ядра). Соответственно этому, состояние ядра в целом описывается перечислением состояний отдельных нуклонов.
Электронные состояния в атомах можно разбить на группы такие, что при заполнении каждой из них и переходе к следующей энергия связи электрона падает. Аналогичная ситуация имеет место для ядер, причем нуклонные состояния распределяются по следующим группам:
Для каждой группы указано полное число протонных или нейтронных вакансий. Соответственно этим числам заполнение какой-либо из групп заканчивается, когда полное число протонов Z или нейтронов N в ядре равно одному из следующих чисел: 2, 8, 20, 50, 82, 126. Эти числа принято называть магическими.
Возникновению несферичности способствует наличие в ядре незаполненных оболочек; существенную роль в этом явлении играет, по-видимому, также явление спаривания нуклонов. Для N = Z ядер, имеющих значение Z между магическими числами, наблюдается деформация в основном состоянии. При этом деформация за счет протонов и нейтронов взаимно усиливается. Например, значительная деформация наблюдается у ядра 24Mg (N = Z = 12). Напротив, замкнутость оболочек способствует сферичности ядра. Характерным в этом смысле является дважды магическое ядро в силу резко выраженной замкнутости его нуклонной конфигурации это ядро (а также и близкие к нему ядра) является сферическим, что и приводит к появлению разрыва в ряду несферических тяжелых ядер.
Причиной деформаций является наличие у ядра внутреннего электрического квадрупольного момента , определяемого как
,
где - плотность заряда в точке r внутри ядра.
характеризует отличие распределения заряда ядра от сферически симметричного. Для сферически симметричного ядра . Такое значение квадрупольного момента характерно для магических чисел (см. рис. 2). При < 0, ядро является сплюснутым вдоль оси z эллипсоидом, при > 0 ядро - вытянутый вдоль оси z эллипсоид.
рис. 2. Зависимость электрических квадрупольных моментов ядер от числа протонов в ядре
"Вращение" ядра
Согласно экспериментальным данным в области массовых чисел 150 < A < 190 и А > 220, квадрупольные моменты Q ядер чрезвычайно велики, они отличаются от значений, предсказываемых оболочечной моделью, в 10‑100 раз. В этой же области значений зависимость энергии нижних возбуждённых состояний ядер от спина ядра оказывается поразительно похожей на зависимость энергии вращающегося волчка от его момента вращения. Особенно четко это выражено у четно-четных ядер.
Спины возбуждённых состояний принимают, как показывает опыт, только четные значения: 2, 4, 6,... (соответствует основному состоянию). Эти факты послужили основанием для так называемой ротационной модели несферического ядра, предложенной американским физиком Дж. Рейнуотором (1950) и развитой О. Бором и Б. Моттельсоном. В этой модели ядро рассматривается как эллипсоид вращения.
Разумеется, система частиц, движущихся в сферически-симметричном поле, не может иметь вращательного спектра энергий. Разделение энергии системы на внутреннюю и вращательную части в квантовой механике не имеет строгого смысла. Оно может иметь лишь приближенный характер и возможно в тех случаях, когда по тем или иным физическим причинам является хорошим приближением рассмотрение системы как совокупности частиц, движущихся в заданном поле, не обладающем сферической симметрией. Вращательная структура уровней появляется тогда как результат учета возможности вращения указанного поля по отношению к фиксированной системе координат. С таким случаем мы имели дело, например, в молекулах, электронные термы которых можно определять как уровни энергии системы электронов, движущихся в заданном поле фиксированных ядер.
Опыт показывает, что большинство ядер действительно не обладает вращательной структурой. Это означает, что хорошим приближением для них является сферически-симметричное самосогласованное поле, т. е. ядра обладают (с точностью до квантовых флуктуации) сферической формой.
Существует, однако, и такая категория ядер, которые обладают энергетическим спектром вращательного типа (сюда относятся ядра в указанных выше интервалах атомных весов). Это их свойство означает, что приближение сферически-симметричного самосогласованного поля для них совершенно непригодно, зато рассмотрение в рамках ротационной модели дает результаты действительно хорошо согласующиеся с экспериментом.
Список используемой литературы
1. Б.С. Ишханов, Э.И. Кэбин. Экзотические ядра.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика в десяти томах. Том 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория). §118,119.