Pазмеры и структура ядер

Для детального исследования внутренней структуры ядер используют электроны c энергией >100 МэВ.
Пионерские исследования рассеяния электронов атомными ядрами были выполнены Р. Хофштадтером.
По современным представлениям электрон считается бесструктурным (точечным) объектом R < 10^-3 Фм. Взаимодействие электрона с ядром описывается квантовой электродинамикой. Для того, чтобы исследовать электромагнитную структуру ядра необходимо, чтобы длина волны электрона была меньше его размеров.
При описании рассеяния электронов на атомных ядрах необходимо учесть некоторые дополнительные факторы.

1. Электрон обладает спином (s_е = 1/2).
2. Энергия налетающего электрона может быть сравнима или даже превосходить энергию покоя ядра.

Дифференциальное сечение рассеяния точечных частиц со спином 1/2 и зарядом Q = -e на точечной бесспиновой частице-мишени описывается формулой Мотта

(1)

где Z - атомный номер ядра, E - энергия падающего электрона, v = ·c, θ - угол рассеяния электрона, q - переданный ядру четырех-импульс, m - масса ядра.

q2 = (Ei - Ef)2/c2 - ( i - f)2,

(2)

где E_i, E_f, _i, _f - энергии и импульсы рассеиваемого электрона в начальном и конечном состояниях.
Формула Мотта получена при следующих предположениях.

1. Ядро и электрон точечные (R_ядра = 0, R_е = 0).
2. Спин ядра и магнитный момент ядра равны 0 (s_ядра= 0, μ_ядра= 0).
3. Спин электрона s_е = 1/2. Величина магнитного момента электрона равен магнетону Бора
   (μ_е= μ_B = eћ/2m_ec).
4. Механизм реакции - упругое рассеяние электронов на ядре.

В нерелятивистском пределе формула Мотта переходит в формулу Резерфорда.
Если исследуемый объект (ядро) не точечный, то расчеты по формуле Мотта дают завышенные по сравнению с экспериментом значения дифференциального сечения. Структура ядра описывается с помощью форм-фактораF(q²). Формфактор описывает отклонение размеров ядра от точечного.

(3)

Рис. 1. Зависимость дифференциального сечения рассеяния электронов с энергией 750 МэВ на ядрах 40Ca и 48Ca от угла рассеяния. Сечение для 40Ca увеличено в 10 раз, а для 48Ca уменьшено в 10 раз

Для упругого рассеяния в первом приближении форм-фактор зависит только от квадрата переданного импульса и связан с плотностью распределения ядерной материи ρ(r) соотношением

(4)

Сравнивая экспериментально измеренное сечение упругого рассеяния электронов с сечением, рассчитанным по формуле Мотта, вычисляется форм-фактор ядра. Свободные параметры плотности распределения электрического заряда подбираются так, чтобы подогнать вычисленные по формуле (4) значения форм-фактора к полученным в эксперименте. На рис. 1 показаны результаты измерения дифференциального сечения рассеяния электронов с энергией 750 МэВ на ядрах ⁴⁰Ca и ⁴⁸Ca, обработка которых позволяет рассчитать значения форм-фактора и получить информацию о распределении плотности электрического заряда в ядре. Простейшим приемлемым приближением распределения ядерной материи является распределение Ферми (рис.2).

(5)

где ρ₀ - плотность ядерной материи в центре ядра, R - радиус ядра - расстояние, на котором плотность ядерной материи спадает в два раза, a - параметр диффузности.
Для ядер, расположенных вблизи долины стабильности, были установлены следующие закономерности.

Рис. 2. Распределение Ферми

• Пространственное распределение протонов и нейтронов для ядер вблизи долины стабильности практически совпадают.
• Плотность ядерной материи в центре ядра ρ₀ приблизительно одинакова у всех ядер и составляет ~ 0.17 нукл./Фм³ (см. рис.2).
• Толщина поверхностного слоя t
  (спад плотности от 0.9ρ₀ до 0.1ρ₀) у всех ядер примерно одинакова t = 4.4a = 2.4 Фм.
• Величина радиуса ядра определяется числом нуклонов в ядре, R = 1.3A^1/3 Фм (см. рис.4).

Рис. 3. Плотность распределения ядерной материи

Атомные ядра вблизи долины стабильности представляют собой довольно компактные объекты. Их радиусы меняются от 2-3 Фм для самых легких ядер до 7-8 Фм для самых тяжелых.

Рис. 4. Радиусы ядер, полученные в экспериментах по рассеянию электронов.

Рис. 5. Нейтронный слой у ядра 22С

Однако для ядер, удаленных от долины стабильности, ситуация иная. Для некоторых ядер, перегруженных нейтронами (протонами), наблюдается так называемый нейтронный (протонный) слой - область вблизи поверхности ядра, в которой с учетом фактора нормировки N/Z ρ_n>ρ_p (ρ_p>ρ_n) (см. рис.5). В легких ядрах с большим отношением N/Z было открыто нейтронное гало. Нейтронное гало наблюдается в ядрах, у которых энергия связи нейтрона B_n < 1-1.5 МэВ. Оказалось, что в гало-ядрах наряду с кором, для которого плотность распределения протонов и нейтронов с точностью до фактора Z/A совпадают, существует довольно большая область на переферии ядра, в которой плотность распределения нейтронов ρ_n существенно больше плотности распределения протонов ρ_p (ρ_n>>ρ_p).Обнаружены также ядра, имеющие протонное гало.
Нейтронное облако, окружающее кор ядра, простирается на гораздо большие расстояния, чем радиус ядра, определяемый соотношением R = 1.3A^1/3. Так для гало-ядра ¹¹Li пространственное распределение двух нейтронов, образующих ядерное гало вокруг кора ⁹Li, простирается столь далеко, что радиус ядра ¹¹Li оказывается сравним с радиусом ядра ²⁰⁸Pb (см. рис. 6).

Рис. 6. Распределение нейтронной плотности в гало-ядрах

Структура нуклона

Исторически первым указанием на сложную внутреннюю структуру протона и нейтрона явились результаты измерения их магнитных моментов. Измеренные значения магнитных моментов

_p =2.79275 _N,
_n = -1.91348 _N,
где _N = e /(2m_pc) - ядерный магнетон,

отличались от соответствующих предсказаний, ожидавшихся для точечных дираковских частиц -

_p = _N,
_n = 0.

Для исследования структуры нуклона использовались электронные пучки с энергией вплоть до 20 ГэВ. Для изучения распределения заряда и магнитного момента в протоне обычно используют мишени из жидкого водорода и измеряют сечение упругого рассеяния электронов. Т.к. не существует нейтронных мишеней, для исследования нейтронов используют мишени из дейтерия. При этом необходимо отделить эффекты обусловленные протонами. Поэтому нейтронные данные получать труднее и они имеют бОльшие по сравнению с протонами погрешности.

Рис. 1.

Пространственные распределения зарядов и токов в протоне исследуют измеряя упругое распределение электронов на протоне. Диаграмма Фейнмана для упругого рассеяния электронов на протоне показана на рис.1.
Основной механизм реакции - однофотонный обмен, т.к. константа электромагнитного взаимодействия мала ( = 1/137), однофотонный механизм описывает процесс упругого рассеяния с точностью ~1%.
При однофотонном механизме виртуальный фотон переносит 4-х импульс q

q = p - p' = P - P',

где p pⁱ = ( , ) и p' p' ⁱ = ( ', ') - 4-х импульсы падающего и рассеянного электронов,
P Pⁱ = (E, ) и P' P' ⁱ = (E', ') - 4-х импульсы протона в начальном и конечном состоянии.
Упругое рассеяние означает, что протон остается в основном состоянии. Поэтому переданная энергия и переданный импульс определяются соотношениями

= - ' = E' - E,
= p - ' = ' - P

и передаются нуклону как целому объекту. Квадрат переданного 4-х импульса q² определяется соотношением

q² = ² - ² -Q² < 0.

В случае упругого рассеяния релятивистского электрона на точечной бесспиновой частицы массы m на угол энергия ' и квадрат 4-х импульса рассеянного электрона Q² определяются соотношениями

Q² = 4 ' sin² /2.

Сечение рассеяния определяется формулой Мотта

(1)

Упругое рассеяние электрона на точечной частице со спином 1/2 и дираковским магнитным моментом описывается соотношением

(2)

т.е. магнитное взаимодействие приводит к дополнительному возрастанию сечения под большими углами.
Нуклон обладает магнитным моментом, отличным от дираковских значений, поэтому формулы (1,2) следует обобщить. Пространственное распределение электрического заряда и магнитного момента в протоне описывается с помощью двух форм-факторов G_E и G_M.
Упругое рассеяние электронов на нуклоне в этом случае описывается формулой Розенблата.

(3)

где

q - четырехимпульс, который электрон передает нуклону, m - масса нуклона, - угол рассеяния электрона, G_E(q²) и G_M(q²) - электрический и магнитный форм-факторы соответственно.
Для электрических и магнитных форм-фактров получены следующие экспериментальные зависимости от квадрата переданного импульса гамма-кванта.

где q₀² = 0.71 ГэВ²/c².
Если бы протон был точечной частицей, то его электрический форм-фактор имел постоянное значение. Из экспериментов следует, что форм-фактор зависит от переданного импульса как ~1/q⁴, что указывает на конечные размеры протона.
При нулевом переданном 4-х импульсе

G_E(0) = Q/e (Q - электрический заряд нуклона),
G_M(0) = / _N ( - магнитный момент нуклона, _N - ядерный магнетон).

Для протона и нейтрона G_E(0) и G_M(0) имеют следующие значения

(0) = 1, (0) = 0, = 2.79, = -1.91.

В результате подгонки форм-факторов к экспериментальным данным были получены данные о размерах протона и нейтрона, распределении в них электрического заряда и магнитных моментах
Для радиусов распределения электрического заряда и магнитного момента протона получены следующие значения

Радиус распределения магнитного момента нейтрона

Т.е. все три величины в пределах ошибок измерений практически совпадают. Радиус распределения электрического заряда нейтрона

Отличие величины <r²_E>^1/2_n от нуля означает, что заряд нейтрона только после усреднения по всему объему нейтрона равен нулю.

• Протон лишен четкой границы. Плотность заряда в протоне плавно убывает по закону

где ρ(0) = 3 е/Фм³, a = 0.23 Фм.

• Среднее от квадрата радиуса протона

(5)

• Размер протона соответственно ~0.8 Фм. Размер нейтрона приблизительно такой же.
• В нейтроне центральная часть (r < 0.7 Фм) заряжена положительно, периферийная часть - отрицательно.

Рис.2. Распределение электрического заряда в нейтроне и протоне

Т.е. нейтрон "намагничен" - имеет магнитный момент. Усредненный по объему электрический заряд нейтрона равен нулю.
Полученные экспериментальные данные по структуре нуклона свидетельствуют о том, что нуклон имеет сложную внутреннюю структуру. По современным представлениям он состоит из кварков, взаимодействующих посредством обмена квантами сильного взаимодействия - глюонами.
Форм-факторы других адронов π, K, нельзя измерить непосредственно. Их извлекают из более сложного анализа сечений упругого рассеяния электронов, нуклонов и π-мезонов на нуклоне. Из этих данных следует, что адроны не являются точечными частицами, их размеры сравнимы с размерами нуклона.
В частности данные по распределению электрического заряда π и K-мезонов получены из анализа углового распределения электронов, образующихся при рассеянии π и K-мезонов на атомах водорода. В случае π и K-мезонов магнитный формфактор равен нулю, т.к. у этих частиц нулевые спины. Q² зависимость электрического формфактора имеет вид

G_E(Q²) = (1 + Q²/a²ћ²)^-1,
a² = 6/<r²>.

Отсюда

<r²>_π = 0.44 + 0.02 Фм², (<r²>_π)^1/2 = 0.67 + 0.02 Фм;
<r²>_K = 0.34 + 0.05 Фм², (<r²>_K)^1/2 = 0.58 + 0.04 Фм

Различие в Q² зависимости электрических формфакторов нуклонов и π и K-мезонов определяется их внутренней структурой. Известно, что протон и нейтрон состоят из трех кварков p(uud) и n(udd), в то время как π и K-мезоны из кварка и антикварка. Различие в радиусах π и K-мезонов определяется массами составляющих их кварков. С увеличением массы кварка радиус взаимодействия уменьшается.

Частицы

Все наблюдаемые в настоящее время частицы можно разбить на три большие группы.
1. Лептоны* - частицы участвующие в электромагнитных и слабых взаимодействиях. Нейтрино участвуют только в слабых взаимодействиях.
2. Адроны* - частицы участвующие в сильных, электромагнитных и слабых взаимодействиях. Сегодня известно свыше сотни адронов.
Барионы - адроны, состоящие из трёх кварков (qqq) и имеющие барионное число B = 1.
Мезоны - адроны, состоящие из кварка и антикварка (q ) и имеющие барионное число B = 0.
3. Калибровочные бозоны - частицы переносящие взаимодействие между фундаментальными фермионами (кварками и лептонами).

Каждая частица описывается набором физических величин - квантовых чисел - определяющих её свойства. Наиболее часто употребляемые характеристики частиц:
Масса частицы, m. Массы частиц меняются в широких пределах от 0 (фотон) до 90 ГэВ (Z-бозон). Z-бозон - наиболее тяжелая из известных частиц. Однако могут существовать и более тяжелые частицы. Массы адронов зависят от типов входящих в их состав кварков, а также от их спиновых состояний.
Время жизни, τ. В зависимости от времени жизни частицы делятся на стабильные частицы, имеющие относительно большое время жизни, и нестабильные.
К стабильным частицам относят частицы, распадающиеся по слабому или электромагнитному взаимодействию. Деление частиц на стабильные и нестабильные - условно. Поэтому к стабильным частицам принадлежат такие частицы как электрон, протон, для которых в настоящее время распады не обнаружены, так и π⁰-мезон, имеющий время жизни τ = 0.8·10^-16 с.
К нестабильным частицам относят частицы, распадающиеся в результате сильного взаимодействия. Их обычно называют резонансами. Характерное время жизни резонансов - 10^-23 - 10^-24 с.
Спин J. Величина спина измеряется в единицах и может принимать 0, полуцелые и целые значения. Например, спин π, К-мезонов равен 0. Спин электрона, мюона равен 1/2. Спин фотона равен 1. Существуют частицы и с большим значением спина. Частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми-Дирака, с целым спином - Бозе-Эйнштейна.
Электрический заряд Q. Электрический заряд является целой кратной величиной от
е = 1.6·10^-19 Кулон (или 48·10^-10 ед. СГСЕ), называемой элементарным электрическим зарядом. Частицы могут иметь заряды 0, ±1, ±2.
Внутренняя четность Р. Квантовое число Р характеризует свойство симметрии волновой функции относительно пространственных отражений. Квантовое число Р имеет значение +1,-1.

Наряду с общими для всех частиц характеристиками, используют также квантовые числа, которые описывают только отдельным группам частиц.
Квантовые числа - барионное число В, странность s, очарование (charm) с, красота (bottomness или beauty) b, верхний (topness) t, изотопический спин I приписывают только сильно взаимодействующим частицам - адронам.
Лептонные числа L_e, L_μ, L_τ. Лептонные числа приписывают частицам, образующим группу лептонов. Лептоны e, и участвуют только в электромагнитных и слабых взаимодействиях. Лептоны ν_e, ν_μ и ν_τ участвуют только в слабых взаимодействиях.. Лептонные числа имеют значения L_e, L_μ, L_τ = 0, +1, -1. Например, e^- ν_e имеют L_e = + l; e⁺ _e имеют L_e = - l . Все адроны имеют
L_e = L_μ= L_τ = 0.
Барионное число В. Барионное число имеет значение В = 0,+ 1,-1. Барионы, например, n, р, Λ, Σ, нуклонные резонансы имеют барионное число В = +1. Мезоны, мезонные резонансы − В = 0, антибарионы − В = -1.
Странность s. Квантовое число s может принимать значения -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 и определяется кварковым составом адронов. Например, гипероны Λ, Σ имеют s = -l ; K⁺, K^- -мезоны имеют s = +l.
Charm с. Квантовое число с может принимать значения -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3. В настоящее время обнаружены частицы, имеющие с = 0, +1 и -1. Например, барион Λ⁺_c имеет с = +1.
Bottomness b. Квантовое число b может принимать значения -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3. В настоящее время обнаружены частицы, имеющие b = 0, +1, -1. Например, В⁺ -мезон имеет b = +1.
Topness t. Квантовое число t может принимать значения -3, -2,-1, 0, +1, +2, +3. В настоящее время обнаружено всего одно состояние с t = +1.
Изоспин I. Сильно взаимодействующие частицы можно разбить на группы частиц, обладающих схожими свойствами (одинаковое значение спина, чётности, барионного числа, странности и др. квантовых чисел, сохраняющихся в сильных взаимодействиях) - изотопические мультиплеты. Величина изоспина I определяет число частиц, входящих в один изотопический мультиплет. n и р составляют изотопический дуплет I=1/2; Σ⁺, Σ^-, Σ⁰ входят в состав изотопического триплета I = 1, Λ - изотопический синглет I = 0, число частиц, входящих в один изотопический мультиплет 2I + 1.
G-четность - это квантовое число, соответствующее симметрии относительно одновременной операции зарядового сопряжения и изменения знака третьей компоненты I_z изоспина. G-четность сохраняется только в сильных взаимодействиях.

*Название лептон (греч. λεπτός – лёгкий) было предложено в 1948 г. Леоном Розенфелдом.
Название адрон (др.-греч. άδρός – крупный, массивный) было пущено в ход в 1962 г. Львом Окунем на Международной конференции по физике высоких энергий в ЦЕРНе.

Поиск по сайту: