Пример расчёта момента инерции системы тел

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

J=Jc+Jш = 1/3ml^2 + 2/5mr^2+m(l+r)^2. Дан подвешенный стержен. На конце шар. (воздушный шарик)
Теорема Штейнера

12. Работа и кинетическая энергия
Элементарной работой dA силы на малом перемещении точки М приложения силы называется скалярное произведение : .
Напишем уравнение движения материальной точки (частицы) массы m, движущейся под действием сил, результирующая которых равна : .
Работа всех сил, действующих на систему материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы.

Эту теорему называют законом сохранения механической энергии, он утверждает: полная механическая энергия системы материальных точек, находящихся под действием консервативных сил остается постоянной.

13. Кинетическая энергия вращательного тела
Кинетическая энергия тела, совершающего плоское поступательно-вращательное движение
Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением. Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость (ω) и угловое ускорение. Основные динамические характеристики вращательного движения — момент импульса относительно оси вращения z: K_z = I_zω и кинетическая энергия где I_z — момент инерции тела относительно оси вращения.

При плоском движении кинетическая энергия движущегося твердого тела равна сумме кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения относительно оси, проходящей через центр масс тела и перпендикулярной плоскостям, в которых движутся все точки тела:

14. Потенциальная энергия взаимодействия. Закон о сохранении энергии.
Потенциальная энергия - работа, совершаемая потенциальными силами при изменениии конфигурации системы, т.е. расположении ее частей относительно системы отсчета не зависит от пути перехода из начального состояния в конечное. A1-2= Wп (1) – Wп (2) ; dA= - dWп.
Энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, остается неизменной.

15. Консервативные неконсервативные силы. Потенциальная энергия во внешнем поле сил.
Консервативные силы- сила работа которых по замкнутому контуру равна 0. Все консервативные силы-центральные. Силы называются консервативными, если работа этих сил по перемещению этой системы не зависит от пути.
Неконсервативные – все силы, которые не создают центральное поле. Некосервативные – дисипативные и гироскопические. Признак десипативной среды : силы направлены в противоположные стороны; зависит от скорости. Гироскопические – сила Лоренца, Кореолеса.

16. Колебания гармонического осцилятора. Понятие о нулевых колебаниях квантового осцилятора.
Уравнение для гармонического осциллятора:

а для маятника:

7,физический маятник.
Физический маятник –это твердое тело, способное совершать колебания под действием своей силы тяжести вокруг оси, не проходящей через центр тяжести тела. Эта ось называется осью качания.
M = - J E ; M = m g d * sinφ (где d – расстояние от центромасс до места крепления физического маятника) ; J E = - mgd sinφ ; E = d2 φ / dt (ст.2) ;
J * (d2 φ / dt (ст.2)) + mgd sinφ = 0 ; d2 φ / dt (ст.2) + (mgd / J) sinφ = 0 ;
Это дифференциальное уравнение, описывающее колебания физического маятника. При малых углах уклонения можно считать, что sinφ = φ радиан ;
(d2 φ / dt (ст.2)) + mgdφ / J = 0 ; Это дифференциальное уравнение описывает гармонические колебания, частота которых равна:
d2 S / dt (ст.2) + w0 (ст.2) S = 0 ; w0 (ст.2) = mgd / J ; w0 = корень (mgd / J) ;
T = 2ПИ / w0 = 2ПИ (корень J / mgd).

18. сложение колебаний идущих в одном направлении. Биения.

Биения:

Рисунок(чисто похоже на пульс рисовать не в силах)

19. Сложение колебаний идещих взаимно перпендикулярных направлениях.
Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний:
1. Круговые частоты и фазы одинаковы, амплитуды различны: x=A₁ sin , y=A₂ sin
где x и y - смещения тела, вызванные первым и вторым колебаниями. Тогда . .

Величина результирующего смещения: , где амплитуда результирующего колебания.
2. Круговые частоты одинаковы, фазы различаются на , амплитуды различны:
x=A₁ sin , y=A₂ sin , тогда . Это уравнение Эллипса.

Следовательно, результирующее движение тела совершается по эллипсу, полуось которого равны амплитудам
слагаемых колебаний. Если A1=A2=A, то уравнение эллипса переходит в уравнение окружности, и тело будет описывать окружность.

20. Затухающие колебания.
уравнение гармонического осцилятора с затуханием.
решение уравнения

= D

21. Вынухденные колебания резонанс.

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени. Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы. Наиболее простой и содержательный пример вынужденных колебаний можно получить из рассмотрения гармонического осциллятора и вынуждающей силы, которая изменяется по закону: . Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность.

22. Термодинамика и малекулярная физика. Уавнение состояния идеального гоза. Пздц

Термодинамический процесс –это переход термодинамической системы из одного состояния в другое. Обратимые и необратимые.

23. Внутренняя энергия. Температура.
Макроскопическая характеристика теплового движения — температура. Температура есть мера содержащегося в теле тепла. Она же определяет направление перехода тепла — от более нагретого тела к менее нагретому.



Внутренней энергией тела называют часть его полной энергии за вычетом кинетической энергии движения тела как целого и потенциальной энергии тела во внешнем поле.
В идеальном газе потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежимо мала и внутренняя энергия равна сумме энергий отдельных молекул

,где E_i энергия отдельной молекулы.

Внутренняя энергия на один моль идеального газа

.

Внутрення энергия определяется температурой

E

Изменение энергии не зависит от характера пути. Отсутствие зависимости внутренней энергии от занимаемого газом объема указывает на то, что молекулы идеального газа подавляющую часть времени не взаимодействуют друг с другом.

Поиск по сайту: