Методы представления географических полей-непрерывных поверхностей- наиболее развиты. Они определяются набором пространственных координат и скалярными значениями характеристик в точках с этими координатами, например, создание карт рельефа на основе ЦМР.
Используются 4 класса методов, отличающиеся разными мат. подходами.
Метод обратных взвешенных расстояний, основанные на предположении, что каждая точка имеет влияние, убывающее с расстоянием. Широко используется для моделирования плавно меняющихся поверхностей. Принцип-чем ближе расположены объекты, тем более они похожи. Чем больше расстояние до известной точки, тем меньше вес ее измеренного значения в интерполированном. Процедура поиска выполняется для каждой ячейки сетки, построенной для исследуемой территории. Часто используется способ, основанный на вычислении расстояний между точками, получивший название мультиквадриковой интерполяции. Для этого способа важно найти точки. Для этого строится прямоугольник, содержащий все опорные точки. Затем он разбивается линиями, параллельными сторонами, на более мелкие квадраты так, чтобы в них входило достаточное число точек для обеспечения точности аппроксимации поверхности в пределах каждого квадрата. Точки на границе двух смежных квадратов участвуют в обработке дважды, четырех-четырежды.Т.о., связующие точки «склеивают» поверхности соприкасающихся квадратов единую непрерывную поверхность. Преимуществ этого метода - его локальность (на значение моделируемой функции в любой точке опорные точки почти не оказывают влияния)
Метод Крикинга (крикинг).В основе его лежит предположение, что расстояние и направление изменений между точками указывает на пространственную корреляцию, помогающую описанию поверхности. Получил широкое распространение для интерполяции физических и абстрактных поверхностей, особенно при редких и разбросанных данных.Применение метода основывается на том факте, что географические данные пространственно коррелированны. Схож с предыдущим методом, тк учитывает вес измеренных значений, но крикинг относится к методам геостатистической интерполяции. Основа крикинга - определение закономерностей изменения разброса значений моделируемого показателя между точками в пространстве и подчеркивание существенных различий в значениях данных, используя весовые коэффициенты. Используется вариография - структурный анализ построения экспериментальной кривой, называемой вариограммой. Она показывает насколько в каждом случае верно предположение,что пары точек, расположенные ближе, должны иметь меньшую разницу в измеренных значениях. Этот метод применяют для оценки стат совйств самих исходных данных, таких как изменчивость прост данных, их распределение, репрезентативность, зависимость и глобальные тренды.
Метод полиномиального тренда.Базируется на вычислении полиномиальной мат функции для всех исходных точек методом наименьших квадратов, тем самым минимизируются отклонение от исходных точек. Этот метод строит поверхность, аппроксимируемую многочленом, и структура выходных данных имеет вид алгебраической функции, которую можно использовать для расчета значений в точках растра или в любой точке поверхности. Функции подбирается так чтобы наилучшим образом пройти через все точки. Для нахождения коэффициентов полинома применяют метод наименьших квадратов. Полезен когда есть неопределенность имеющихся данных о поверхности, те он позволяет уменьшить влияние ошибочных данных.
Метод сплайнов.Исходит из условий минимальной кривизны поверхности, проведенной через исходные точки. Строится мат функция, минимизирующая кривизну поверхности и создавая наиболее гладкую поверхность, точно проходящую через все точки измерений. Обеспечивает непрерывность высот, уклонов, кривизны моделируемой поверхности. 2 вида сплайнов - плоский и с натяжением. Плоский создает гладкую, постепенно меняющуюся поверхность. Метод натяжения создает поверхность в пределах диапозона измеренных значений.
