Случай – 2 или несколько градаций

Тема 5. Методы анализа номинативных данных

Эти методы касаются широкого класса гипотез в отношении явлений, измерения которых доступны только в номинативной шкале.

Например:

Данные для ответов на эти вопросы могут быть получены с помощью классификации событий и людей по интересующим исследователя градациям. Несмотря на многообразие ситуаций они сводятся к следующим типичным случаям:

· сравнение наблюдаемого (эмпирического) распределения частот с теоретическим;

· сравнение двух и более наблюдаемых распределений частот.

§1. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим.

1 случай- 2 градации. Задача сводится к сравнению численности двух долей объектов в совокупности – обладающих и не обладающих каким-либо признаком.

Соотношение численности групп, которое мы получим в результате исследования – это эмпирическое распределение. Теоретическое распределение – ожидаемое соотношение частот.

Гипотезы:

· Н0–

· Н1–

Биномиальный критерий.

Предназначен для сопоставления частоты встречаемости какого-либо эффекта с теоретической (или заданной) частотой его встречаемости.

Используется, если

· обследована одна выборка объемом не более 50 (в некоторых случаях – 300) и нет смысла делить ее на части;

· в выборке меньше 30 наблюдений и нельзя применить χ2– критерий Пирсона.

Позволяет оценить, превышает ли эмпирическая частота интересующего нас эффекта теоретическую, среднестатистическую или какую-то заданную частоту, соответствующую, например:

• вероятности случайного угадывания;
• среднему проценту успешного решения задач;
• допустимому проценту брака.

Гипотезы:

Н0– частота встречаемости данного эффекта в выборке не превышает теоретическую.

Н1– частоты встречаемости данного эффекта в выборке превышает теоретическую.

Наблюдаемое значение критерия m – эмпирическая частота

Критическое значение зависит от уровня значимости α, объема выборки и теоретической вероятности p – m р(α,n,p).

Критерий правосторонний. Если m эмп≥ m кр(, то гипотезу Н₀ отвергаем, принимаем гипотезу Н₁.

Ограничения критерия:

Если необходимо проверить гипотезу о том, что частоты встречаемости интересующего нас эффекта достоверно ниже заданной вероятности, то

· при p=0,5 используется критерий знаков,

· при p>0,5 необходимо преобразовать гипотезы в противоположные.

Выбор критерия для сопоставления эмпирической частоты с теоретической вероятностью.

Пример. Из 50 опрошенных по поводу отношения к введению моратория на смертную казнь 30 человек были «за», 20 – «против». Можно ли утверждать на основании опроса, что в генеральной совокупности число сторонников превышает число противников моратория на смертную казнь?

Решение.

случай – 2 или несколько градаций.

χ2– критерий Пирсона.

Он отвечает на вопрос, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределении. Позволяет сравнивать измерения не только в дихотомической шкале, но и с любым другим числом классов.

Наблюдаемое значение критерия вычисляется по формуле:

, где - эмпирические частоты, вычисленные по выборке, - теоретические частоты, вычисленные в случае истинности нулевой гипотезы.

Критическое значение находится по таблице критических точек распределения χ2и зависит от уровня значимости α, числа степеней свободы f (f = k – 1), где k – число градаций.

Критерий правосторонний.

Ограничения критерия:

Замечание: Если у признака несколько градаций, то возникает проблема множественных сравнений. Если Н0отвергается, то остается неопределенность. Сравниваемые величины не тождественны, но по какой из градаций – неизвестно. Для конкретизации необходимы попарные сравнения.

Поиск по сайту: