Построение эскизов графиков элементарными преобразованиями

Глава 3.

Занятие 3.

Пусть задан график функции . Требуется построить график функции

.

Алгоритм построения представим цепочкой действий

1шаг. . Изменяется масштаб вдоль оси OX. При ось OX в раз сжимается. При ось OX в раз растягивается.

Замечание. Если , то график симметрично отображается относительно оси ОУ.

2 шаг. . Если , то график сдвигается налево вдоль оси OX на величину . Если , то график сдвигается направо вдоль оси OX на величину .

3 шаг. . Изменяется масштаб вдоль оси OУ. При ось OУ в раз растягивается. При ось OУ в раз сжимается.

Замечание. Если то график симметрично отображается относительно оси ОХ.

4 шаг. . Если , то график сдвигается вверх вдоль оси OУ на величину . Если , то график сдвигается вниз вдоль оси OУ на величину .

Рассмотрим примеры. При рассмотрении примера нужно внимательно отследить, что

делается с графиком на каждом шаге.

Пример 3.1.Построить эскиз графика

1 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика . Для этого сжимаем первый график вдоль оси ОХ в два раза

рис. 1

2 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика . Для этого каждую ординату графика увеличиваем в три раза (рис.2)

рис.2

3 шаг. Переходим от эскиза графика (рис.7) к эскизу графика

Для этого график сдвигаем вверх вдоль оси ОУ на пять единиц (рис.3)

рис.3

На (рис.4) приведены: первоначальный график и преобразованный график

рис.4

Пример3.2.Построим эскиз графика

Преобразуем формулу графика к более удобному для построения виду

1 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика . Для этого первый график сдвигаем вправо вдоль оси ОХ на величину (рис.1).

рис.1

2 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика . Для этого сжимаем первый график вдоль оси ОХ в два раза (рис.2)

рис.2

3 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика

Для этого правый график симметрично отражаем относительно прямой (рис.3).

рис.3

4 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика . Для этого каждую ординату графика увеличиваем в два раза (рис.4).

рис.4

5 шаг. Переходим от эскиза графика (рис.7) к эскизу графика . Для этого график сдвигаем вверх вдоль оси ОУ на единицу

(рис.5)

рис.5

На (рис.6) приведены: первоначальный график и преобразованный график .

рис.6

Упражнение 3.1. По заданным исходным функциям с помощью элементарных преобразований построить указанные графики.

Исходные функции. Функции для построения эскизов графиков.

Поиск по сайту: