Иногда требуется определить, насколько тот или иной фактор (объект) важен (существенен) с точки зрения какого-либо критерия. В этом случае говорят, что нужно определить вес каждого фактора.
Один из методов определения весов состоит в следующем. Пусть xij – оценка фактора i, данная j-ым экспертом, , , n – число сравниваемых объектов, m – число экспертов. Тогда вес i-го объекта, подсчитанный по оценкам всех экспертов (wi), равен:
(3)
где wij – вес i-го объекта, подсчитанный по оценкам j-го эксперта, равен:
(4)
5.3 Установление степени согласованности мнений экспертов
В случае участия в опросе нескольких экспертов расхождения в их оценках неизбежны, однако величина этого расхождения имеет важное значение. Групповая оценка может считаться достаточно надежной только при условии хорошей согласованности ответов отдельных специалистов.
Для анализа разброса и согласованности оценок применяются статистические характеристики – меры разброса.
Вариационный размах (R):
R = xmax - xmin,
(5)
где xmax - максимальная оценка объекта;
xmin - минимальная оценка объекта.
Среднее квадратичное отклонение, вычисляемое по известной формуле:
(6)
где xj - оценка, данная j-ым экспертом;
m - количество экспертов.
Коэффициент вариации (V), который обычно выражается в процентах:
(7)
Специфичны подходы к проверке согласованности, используемые при оценке объектовметодом ранжирования.
В этом случае результатом работы эксперта является ранжировка, представляющая собой последовательность рангов (для эксперта j): x1j, x2j, …, xnj.
Согласованность между ранжировками двух экспертов можно определить с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмэна:
(8)
где xij – ранг, присвоенный i-му объекту j-ым экспертом;
di – разница между рангами, присвоенными i-му объекту.
Величина может изменяться в диапазоне от –1 до +1. При полном совпадении оценок коэффициент равен единице. Равенство коэффициента минус единице наблюдается при наибольшем расхождении в мнениях экспертов.
Кроме того, расчет коэффициента ранговой корреляции может применяться как способ оценки взаимоотношений между каким-либо фактором и результативным признаком (реакцией) в тех случаях, когда признаки не могут быть измерены точно, но могут быть упорядочены.
В этом случае значение коэффициента Спирмэна может быть интерпретировано подобно значению коэффициента парной корреляции. Положительное значение свидетельствует о прямой связи между факторами, отрицательное - об обратной, при этом, чем ближе абсолютное значение коэффициента к единице, тем теснее связь.
Когда необходимо определить согласованность в ранжировках большого (более двух) числа экспертов, рассчитывается так называемый коэффициент конкордации – общий коэффициент ранговой корреляции для группы, состоящей из m экспертов:
(9)
где
Заметим, что вычитаемое в скобках представляет собой не что иное, как среднюю сумму рангов (при суммировании для каждого объекта), полученных i объектами от экспертов.
Коэффициент W изменяется в диапазоне от 0 до 1. Его равенство единице означает, что все эксперты присвоили объектам одинаковые ранги. Чем ближе значение коэффициента к нулю, тем менее согласованными являются оценки экспертов.
Далее приведем примеры расчета коэффициентов и W.
Пример 1. Пусть два эксперта приписали двенадцати факторам, влияющим на успешность реализации инновационного проекта, ранги, показанные в таблице 1.
На основе приведенных данных рассчитайте коэффициент ранговой корреляции Спирмэна.
Решение.
Рассчитаем коэффициент Спирмэна, используя формулу (8). Промежуточные результаты расчетов (di и di2) приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Исходные данные и промежуточные результаты расчетов примера 1
Фактор
Ранги
di
di2
первый эксперт (xi1)
второй эксперт (xi2)
А
Б
В
Г
Д
Е
З
Ж
И
К
Л
М
-2
-2
-1
-1
-3
Подставляя вычисленное значение в формулу (7.8), получим:
Такое значение коэффициента Спирмэна свидетельствует о высокой согласованности оценок экспертов.
Пример 2. Пять экспертов проранжировали семь вариантов капиталовложений (соответствующие оценки приведены в таблице 2).
Проверьте согласованность ранжировок, используя коэффициент конкордации.
Решение.
Рассчитаем коэффициент конкордации, используя формулу (9). В таблице 2 приведены промежуточные результаты расчетов.
Таблица 2 - Исходные данные и промежуточные результаты расчетов примера 2
Варианты
Эксперты
Сумма
рангов
Отклонения от
средней суммы
Квадрат
отклонения
I
II
III
IV
V
VI
VII
-12
-12
-3
Подставляя вычисленное значение в формулу (9), получим:
Такая величина W позволяет сделать вывод о том, что существует неслучайная согласованность в мнениях экспертов.