Индуктивность контура.Самоиндукция

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био —Савара — Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току в контуре: Ф=L*I, где L — коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. Из выражения L = определим еденицу измерения индуктивности генри (Гн).

L = ,

1 Гн — индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб.

- магнитная индукция тока I = I – увеличивается Ф – уменьшается I1 Ф1 ; I2 Ф2 I1 I2 ; Ф2 Ф1 ;

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно,в контуре будет индуцироваться ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией. Другими словами по закону Фарадея в этом контуре возникает ЭДС самоиндукции Ԑ_s которое препятсвует изменению силы тока.

Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Полный магнитный поток Ф

сквозь соленоид (потокосцепление) равен где μ –магнитная проницаемость сердечника, N – кол-во витков, ɭ - длина соленоида, S –площадь поперечного сечения, I – сила тока.

Подставив это выражение в формулу L = получим т.е. индуктивность соленоида зависит от числа N витков соленоида, его длины ɭ , площади S и магнитной проницаемости μ вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида. Можно показать, что индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. В этом смысле индуктивность контура — аналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров в диэлектрической проницаемости среды.

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея получим, что ЭДС самоиндукции при изменении силы тока равен

но только в том случае если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется (L-const).

Знак «—» обусловлен правилом Ленца, согласно которому наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. То есть он показывает что индуктивность контура приводит к возникновению ЭДС самоиндукции которые противодействуют изменению силы тока в контуре.

Если ток со временем возрастает, то и т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его возрастание. Если ток со временем убывает, то и т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

Взаимная индукция

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга

Если в контуре 1 течет ток I₁, то магнитный поток, создаваемый этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями), пропорционален I₁. Обозначим через Ф₂₁ ту

часть потока, которая пронизывает контур 2. Тогда Ф₂₁= L_21*I₁, где L₂₁ коэффициент пропорциональности.

Если ток I₁ изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС Ԑ_i2 которая по закону Фарадея равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф_21, созданного током в первом контуре и пронизывающего второй: Аналогично, при протекании в контуре 2 тока I₂ магнитный поток (егополе изображено на рис штриховыми линиями) пронизывает первый контур. Если Ф₂₁ — часть этого потока, пронизывающего контур 1, то Если ток I₂ изменяется, то в контуре 1 индуцируется ЭДС Ԑ_i1, которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₁₂,созданного током во втором контуре и пронизывающего первый: Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что L₂₁= L₁₂ Коэффициенты L₂₁и L₁₂ зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, — генри (Гн). Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник.

Этот случай имеет большое практическое значение. Магнитная индукция поля, создаваемого первой катушкой с числом витков N₁ током I₁ : и магнитной проницаемостью μ сердечника равна где ɭ - длина сердечника по средней линии. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки. Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N2 витков,

Поток Ψ создается током I₁, поэтому, получаем

Если вычислить магнитный поток, создаваемый катушкой 2 сквозь катушку 1, то для L₁₂ получим выражение в соответствии с формулой выше. Таким образом, взаимная индуктивность двух катушек, намотанных па общий тороидальный сердечник,

Поиск по сайту: