Для измерения высоты прямого кругового цилиндра был использован микрометр, позволяющий измерять длину отрезка вплоть до одной сотой миллиметра. В результате измерений в разных местах цилиндра было получено пять значений его высоты в мм: 34,15; 34,09; 34,08; 34,10 и 34,07. Приборная погрешность = 0,01 мм. Нужно обработать эти результаты измерений и найти высоту цилиндра с учетом абсолютной погрешности, записав ее значение в виде
1. Составим таблицу и внесем в нее все пять результатов измерений высоты цилиндра. При этом должны быть записаны все цифры, включая нули в конце числа.
Таблица 1.
hi , мм
Δhi , мм
(Δhi)2, мм2
34,15
0,052
0,002704
34,09
– 0,008
0,000064
34,08
– 0,018
0,000324
34,10
0,002
0,000004
34,07
– 0,028
0,000784
2. Найдем среднее значение высоты цилиндра по формуле
Построим таблицу 2 и внесем в нее среднее значение высоты цилиндра.
Таблица 2.
, мм
, мм2
, мм
, мм
, мм
34,098
0,00388
3. Посчитаем для каждого результата измерения его абсолютную погрешность по формуле . Сохранив в этих разностях все полученные цифры, и внесем их в третью колонку таблицы 1.
4. Возведем все абсолютные погрешности в квадрат, сохранив все полученные цифры, и внесем результаты в четвертую колонку таблицы 1. Сложим все квадраты абсолютных погрешностей и полученную сумму внесем во вторую колонку таблицы 2, сохранив все полученные цифры.
5. Посчитаем среднюю квадратичную погрешность высоты цилиндра
Сохранив в значении все полученные цифры вплоть до одной десятитысячной, что на порядок больше, чем в среднем значении высоты, внесем полученное значение в третью колонку таблицы 2.
6. Значение коэффициента Стьюдента для возьмем из таблицы. Посчитаем предварительную погрешность высоты цилиндра, сохранив при этом все полученные цифры.
Внесем полученное значение в четвертую колонку таблицы 2.
7. Посчитаем абсолютную погрешность высоты цилиндра округлив ее значение до двух значащих цифр.
Внесем полученное значение в пятую колонку таблицы 2.
8. Округлим среднее значение высоты цилиндра до разряда, в котором находится вторая цифра абсолютной погрешности, т. е. до тысячных миллиметра, и запишем конечный результат:
9. Посчитаем относительную погрешность высоты цилиндра, округлив результат до двух значащих цифр и выразив его в процентах.