Номинация «Эрудиты» (9-11 класс)

Задача 1. С крыши здания, высотой 32 м и через одинаковые промежутки времени падают капли воды, первая капля ударяется о Землю в тот момент, когда пятая отрывается с крыши. Найти расстояние между каплями в момент удара первой капли о Землю.

Всего: 5 баллов.

Задача 2. Автомобиль с двумя парами ведущих колес движется по мосту, имеющему форму дуги окружности радиуса 40 м, обращенной выпуклостью вверх. Какое максимальное ускорение в горизонтальном направлении может развить автомобиль на вершине моста, если скорость в этой точке равна 54 км/ч? Коэффициент трения колес о мост 0,6.

Всего: 5 баллов.

Задача 3. У поверхности Земли при нормальных условиях кусок пробки и кусок свинца весят 9,8×103 H. Какова разница масс пробки и свинца?

Всего: 5 баллов.

Задача 4. В комнате на столе лежит плоское зеркало, на котором находится плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием F = 40 см. По потолку AB ползет муха со скоростью v = 2 м/с. Расстояние от потолка до зеркала d = 220 см. На каком расстоянии от зеркала находится изображение мухи в данной оптической системе? Чему равна скорость изображения мухи в тот момент, когда она пересекает главную оптическую ось линзы OO'?

Всего: 5 баллов.

Задача 5. Ледяная гора составляет с горизонтом угол 10°. По ней пускают вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути. Каков коэффициент трения, если время спуска в 2 раза больше времени подъема?

Всего: 5 баллов.

Задача 6. Катушку с ничтожно малым сопротивлением и индуктивностью 3 Гн подключили к источнику постоянного напряжения с ЭДС 1,5 B. Через какое время ток в катушке достигнет 50 A? Сопротивлением источника питания можно пренебречь.

Всего: 5 баллов.

Задача 7. Рабочее напряжение лампочки, вольтамперная характеристика которой приведена на рисунке, равно 3,5 B (кривая обрывается при напряжении 4 B — лампочка перегорает). Две такие лампочки соединяют последовательно и подключают к источнику с напряжением 5 B.

1) Определите, какой ток потечет по цепи?

2) Какой резистор нужно подключить параллельно одной из лампочек, чтобы напряжение на другой составило 3,5 B?

3) Перегорит ли какая нибудь из лампочек, если этот резистор заменить еще одной такой же лампочкой?

Всего: 5 баллов.

Задача 8. «Ускоритель». Строится циклотрон, ускоряющий протоны до кинетической энергии 150 МэВ. Индукция магнитного поля в нем составляет 1,00 Тл.

1) Чему должен быть равен радиус магнита?

2) На какой частоте должны работать ускоряющие электроды?

3) На сколько процентов должна меняться эта частота в процессе ускорения данной частицы из-за наличия релятивистских эффектов?

Справочный материал:

mp = 1,67×10−27 кг — масса покоя протона,

q = 1,6×10−19 Кл — заряд протона,

с = 3×108 м/с — скорость света,

1 эВ = 1,6×10−19 Дж.

Всего: 5 баллов.

Задача 9. Кольцо радиусом R с равномерно распределенным по нему зарядом закреплено. На оси кольца на расстоянии 3R/4 от его центра удерживают небольшой по размерам шарик массой m с отрицательным зарядом q. Заряд кольца равен 3q. Шарик отпускают, и он движется вдоль оси кольца. Найдите скорость шарика на расстоянии 4R/3 от центра кольца.

Всего: 5 баллов.

Задача 10. Источник тока состоит из трех гальванических элементов с ЭДС Eo и внутренним сопротивлением ro замкнут на реостат сопротивлением R.

Какие максимальные и минимальные токи электрической цепи, составленной из перечисленных элементов? Постройте график зависимости полной мощности от сопротивления реостата. Постройте график зависимости КПД источника тока от сопротивления реостата.

Всего: 5 баллов.

Задача 11. В воздушный конденсатор емкости Co вставлена пластина с диэлектрической проницаемостью ε. Диэлектрик заполняет весь объем конденсатора. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС E через резистор R (рисунок). Пластину быстро вынимают из конденсатора, так что его начальный заряд не успевает измениться. После этого начинается процесс перезарядки конденсатора. Найдите: механическую работу, совершаемую внешней силой против сил электрического поля при извлечении пластины из конденсатора; изменение электрической энергии конденсатора в процессе перезарядки;

работу батареи; количество теплоты, выделившееся на резисторе R.

Всего: 5 баллов.

Задача 12. Две бусинки находятся на изогнутой под углом α спице на расстояниях L1 и L2 от места изгиба. Их одновременно отпускают с нулевой начальной скоростью. Через какое время левая бусинка догонит правую бусинку? Трением пренебречь. Ускорение свободного падения равно g.

Всего: 5 баллов.

Задача 13. На графике зависимости скорости от времени показаны различные скоростные режимы движения лифта I, II и III.

1) В начале, лифт движется в скоростном режиме I. Определите путь, пройденный лифтом, и среднюю скорость перемещения за время движения t1.

2) В III скоростном режиме зависимость модуля скорости от времени t изображается дугой полуокружности. За время t1 лифт прошел тот же путь, что и во втором скоростном режиме, в котором лифт двигался с постоянной скоростью v1. Найдите начальную скорость vo лифта в III скоростном режиме.

Всего: 5 баллов.

Задача 14. К клеммам приведенной на схеме электрической цепи (рис.) приложено напряжение U = 9 B. Если к вольтметру подключить параллельно резистор R, то показания вольтметра уменьшаться в 2 раза, а показания амперметра увеличатся в два раза. Какое напряжение показывал вольтметр до и после подключения резистора?

Всего: 5 баллов.

Задача 15. «Сообщающиеся сосуды»

Два вертикальных сообщающихся цилиндра с разной площадью поперечного сечения заполнены водой и закрыты поршнями с массами М1 = 1 кг и М2 = 2 кг. В положении равновесия левый поршень расположен выше правого на величину h = 10 см. Когда на левый поршень поместили гирю массой m = 2 кг, поршни в положении равновесия оказались на одной высоте. Какова будет разность высот поршней Н в положении равновесия, если гирю перенести на правый поршень?

Всего: 5 баллов.

Задача 16. Калориметр состоит из цилиндрического тонкостенного алюминиевого стаканчика, пенопластового донышка и цилиндрической оболочки из пенопласта, закрывающей боковую поверхность стаканчика. В стаканчик налили порцию кипятка и поставили его на стол без пенопластовых частей — температура воды упала на 1 градус за 50,4 секунды. Когда тот же опыт проделали, поставив стаканчик на пенопластовое донышко, температура уменьшилась на 1 градус за 63 секунды. Если донышко убрать, но применить боковую оболочку (дно стаканчика при этом касается стола), остывание произойдет за 56 секунд. Как изменится время остывания, если использовать оба куска пенопласта?

Всего: 5 баллов.

Задача 17. Узкая сквозная цилиндрическая трубка длиной L наполовину погружена в ртуть. Верхний конец закрывают пальцем и вынимают трубку из ртути. Как изменится при этом высота столбика ртути в трубке? Атмосферное давление равно H.

Всего: 5 баллов.

Задача 18. Цилиндрический диск радиуса R = 6,0 см насажен на стержень радиуса r = 1,0 см. Масса диска со стержнем равна M = 2,5 кг. Диск со стержнем подвешивают на двух нитях, симметрично намотанных на стержень, и отпускают. Нити начинают раскручиваться и диск, вращаясь, начинает опускаться так, что его ось все время остается горизонтальной, а нити вертикальными. При движении из состояния покоя диск проходит путь, равный H = 2 см за время to = 1,0 c. После этого диск останавливают, на его боковую поверхность наматывают нить, к концу которой прикрепляют, как показано на рисунке, груз массой m = 0,50 кг и вновь отпускают. Найдите перемещение оси диска за время to = 1,0 c при его движении с грузом.

Всего: 5 баллов.

Задача 19. Ведро с водой достают из колодца с помощью колодезного ворота. На какую глубину погрузится в воду ведро, если оно наполовину наполнено водой и плавает в колодце. Ведро имеет цилиндрическую форму. Радиус основания 10 см. Масса ведра 1 кг, объем равен 8 л. Рассчитайте и сравните силы давления воды на внешнюю и внутреннюю поверхность ведра. Какую максимальную силу нужно приложить к ручке ворота, чтобы обеспечить равноускоренное движение ведра вверх с ускорением 0,1 м/с2? Отношение радиуса вала к длине ручки 1 : 3. Постройте график зависимости этой силы от времени, учитывая, что часть времени движения ведро частично погружено в воду. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять ведро с водой из колодца глубиной 8 м, если масса одного метра веревки 0,2 кг и момент силы трения в механизме 10 Н∙м.

Всего: 5 баллов.

Задача 20. Имеется моток медной проволоки. Каково сопротивление проволоки, если ее масса m, а диаметр d? Какой длины проволока необходима для изготовления нагревателя, с помощью которого можно нагреть m кг воды за время t на Δt °С? КПД установки η. Напряжение источника U. Предложите способ определения сопротивления проволоки при помощи вольтметра, сопротивление вольтметра считать известным.

Всего: 5 баллов.

Поиск по сайту: