Расчетные свойства средней арифметической

1. Если индивидуальное значение признака уменьшить или увеличить в i раз, то среднее значение уменьшится или увеличиться в i раз.

2. Если все значения уменьшить(увеличить) на величину a ,то, среднее арифметическое уменьшится(увеличится) на величину а.

3. Если веса всех усредняемых вариантов уменьшить (увеличить) в к раз, то средняя арифметическая не изменится.

Допустим величина А - это значение 1-го из центральных вариантов имеющего большую частоту. В качестве значения і выбирается интервал.

Величина А назывется началом отсчета, а способ определения в этом случае называется способом момента.

Допустим, что все значения мы уменьшим на величину А, затем уменьшим в і раз. Получаем новый вариационный ряд.

Тогда для получения действительной средней необходимо момент первого порядка умножить на і и прибавить А

Вид средней арифметической определяется характером взаимосвязи определяющего показателя с осредненным показателем.

Другие формы средних величин (средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя степенная.)

Когда известно произведение x*f=w, то известна и сама средняя гармоническая. Причем разновидность ее – средняя гармоническая взвешенная:

Может быть простая:

Можем определить среднегармоническую взвешенность из средних величин:

Средняя геометрическая применятся в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, которые построены в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризуют средний коэффициент роста

Среднегеометрическое применяется для определения средних темпов изменения в рядах динамики и в рядах распределения.

Средняя квадратическая и кубическая применяются при расчетах показателей вариации, а также для определения среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах:

Средняя квадратическая простая имеет вид:

Среднеквадратическая взвешенная:

Средняя кубическая простая:

Средняя кубическая взвешенная:

Можно вычислить среднюю прогрессивную – среднюю из лучших показателей.

Структурные средние.

Структурная средняя используется для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения.

Сюда относятся мода (М_о) и медиана (М_е).

Мода – это значение случайной величины, встречающейся с наибольшей вероятностью.

(в дискретном ряду это вариант, имеющий наибольшую частоту).

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами определяется по формуле:

Где: – нижняя граница модального интервала;

– модальный интервал

, , - частоты в модальном, предшествующем и следующим за модальным интервале.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Используется при изучении покупательского спроса и регистрации цен.

Медиана – это вариант, который находится в середине вариационного ряда.

Чтоб найти медиану необходимо отыскать значение, которое находится в середине ряда.

В ранжированных рядах не сгруппированных данных нахождение медианы сводится к нахождению порядкового номера медианы. Номер Медины для нечетного объема вычисляется по формуле:

n - число членов ряда.

Если четный объем, то номер медианы будет соответствовать средним двух центральных.

Где: - нижняя граница медианного интервала;

- медианный интервал

- половина от общего числа наблюдений;

– сумма наблюдений, которая накоплена до медианного интервала;

- число наблюдений в медианном интервале.

Медиана находит практическое применение в маркетинговой деятельности.

Мода и медиана имеют значение конкретного варианта в вариационном ряду.

Мода и медиана отличаются от значений средних, совпадают в случае если ряд симметричен.

Используются для анализа формы распределения вариационного ряда.

Аналогично медиане вычисляется значение признака, 3 делящего совокупность на 4 равные части – квартили, на 5 – квинтили, на 10 – децили, на 100 – перцентили.

Вставка (графическое представление структурных средних).

(Вставка 4.5. Средняя величина как выражение закономерности.)

Поиск по сайту: