Трехфазное КЗ в простейшей электрической цепи

Характер протекания ПП во времени зависит от соотношения мощностей и сопротивлений источника питания и цепи в которой произошло повреждение. Поэтому все возможные случаи КЗ делят условно на две группы:

КЗ в цепях питающихся от шин переменного напряжения.

КЗ вблизи источника ограниченной мощности.

Простейшая электрическая цепь - это цепь с сосредоточенными активными и индуктивными сопротивлениями при отсутствии в ней тр-ных связей и при наличии в ней источника бесконечной мощности, источника у которого собственное сопротивление равно нулю, а напряжение его, изменяясь с постоянной частотой, имеет неизменную амплитуду.

Включение в схему такого источника приводит к тому, что изменение внешних условий в этой цепи не влияет на работу самого источника. Практически это имеет место в маломощных электроустановках или в протяженных сетях, питающихся от крупных энергосистем. Такие источники входят в схему как шины неизменного напряжения.

Для анализа рассмотрим простейшую симметричную трехфазную цепь с активно-индуктивным сопротивлением, что характерно для большинства СЭС предприятий.

~ ,

КЗ предшествовал некоторый режим, который характеризовали

Момент включения КЗ мы фиксируем углом , (угол - фаза включения КЗ) тогда

где - фаза А, В,С.

Тогда ток нормального режима

КЗ происходит в тот момент времени, когда вектор напряжения имеет действительной осью угол .

КЗ разбивает цепь на два участка: левый - активная часть схемы и правый - пассивная часть схемы.

Поскольку цепь симметрична, рассмотрим одну из фаз, например фазу А

Правая часть цепи (пассивная) оказывается шунтированной и ток в ней будет поддерживаться до тех пор, пока запасенная в индуктивности энергия магнитного поля не перейдет в тепло, выделяющееся в активном сопротивлении . Этот ток при активно - индуктивном характере цепи не превышает тока нормального режима и постепенно затухает до нуля и не представляет опасности для оборудования.

Имеем однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и . Решение записываем в общем виде:

Ток в пассивной цепи изменяется по экспоненциальному закону, где

- начальное значение экспоненты, которое определяется из начальных условий. Начальное значение свободного тока зашунтированного участка равно предшествующему мгновенному значению тока, который был до КЗ, поскольку в цепи с индуктивностью ток не может изменяться скачком.

Водной из фаз зашунтированного участка свободный ток может вообще отсутствовать, если в момент возникновения КЗ предшествующий ток проходил через ноль. При этом свободные токи в двух других фазах будут одинаковые по величине, но противоположные по знаку.

Рассмотрим процесс в левой (активной) части схемы, которая подключена к источнику. Учтем взаимную индуктивность

где - это результирующая индуктивность фазы, т.е. индуктивность с учетом влияния двух других фаз

Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и . Решить это дифференциальное уравнение, значит найти значения тока в любой момент времени от начала КЗ.

Решение неоднородного дифференциального уравнения имеет следующий вид:

где - соответственно вынужденная и свободная составляющая периодической составляющей тока КЗ.

Вынужденная составляющая вызвана действием источника питания и изменяется по периодическому синусоидальному закону с частотой равной частоте источника питания.

Находим начальное значение периодической составляющей тока КЗ, которая определяется из начальных условий режима КЗ для t=0.

По первому закону коммутации, в начальный момент времени, ток КЗ равен току предшествующего режима.

Полный ток КЗ для любой фазы

Векторная диаграмма периодической составляющей тока КЗ:

Наибольшее значение апериодической составляющей тока КЗ определяется предшествующим режимом короткозамкнутой цепи, а также фазы отключения - .

Наибольшей величины этот ток будет достигать, когда его вектор будет параллелен вертикальной оси, что определяется углом , и будет минимальным при таком значении , когда этот вектор перпендикулярен вертикальной оси

Поиск по сайту: