Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Односторонние пределы



Если , но остается меньше а, то говорят о левом пределе функции в точкеа и записывают ; если ,то говорят о правом пределе функции в точке А и записывают >a).

В случае левого предела <x< ., в случае правого предела <x< .

Очевидно, если

Если и , при этом , то не существует предела (рис.5.2.3).

 

y

 
 


А2

 

А1

 

 

0 а х

 

Рис.5.2.3

 

Т.к. определение функции связано с двумя последовательностями: аргументов и значений функции , то все теоремы, рассмотренные выше для пределов числовой последовательности, справедливы и для пределов функции.

 

 

Бесконечно малые и бесконечно большие величины и их свойства.

Бесконечно малые величины.

Определение. Функция α(х) называется бесконечно малой величинойпри или при , если её предел равен нулю: .

Зная определение предела функции при и , можно дать развернутое определение бесконечно малой величины.

 

Определение.Функция α(х) называется бесконечно малой величинойпри , если для любого, даже сколь угодно малого положительного числа >0, найдется такое положительное число >0(зависящее от ), что для всех х , не равных и удовлетворяющих условию < (5.3.1) будет верно неравенство < (5.3.2)

 

С помощью логических символов приведем это определение к виду:

 

(х)- бесконечно малая величина при , или )

>0)( >0) ( < ) <

Аналогично можно сформулировать определение бесконечно малой величины при , если основное неравенство (5.4) рассматривать для достаточно больших х. приводим его в краткой форме:

(х)- бесконечно малая величина при , или )

>0)( >0) ( >S) < .

Например, функции y=cos x при и при есть бесконечно малые величины, ибо их пределы равны нулю.

Не следует путать бесконечно малую переменную и величину α (х) с очень малым, но постоянным числом >0 .

Во-первых, бесконечно малая величина – это переменная величина, в то время, как сколь угодно малая величина >0- это фиксированное постоянноечисло.

Отдельные значения бесконечно малой могут быть достаточно большими. Существенно лишь то, что по мере приближения (или ) функция α (х) в соответствии с (5.4) окажется меньше числа Т.е. α (х) может быть меньше заданного достаточно малого числа в процессе.

Пример. Рассмотрим функцию при .

;…, ;

Видим, что отдельные значения функции достаточно велики: и т.д.

Покажем, что может стать по модулю меньше числа >0.

< , если > или > , но , т.е. > откуда > . При таких значениях х функция < . Например , если , то < , если >

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.