Расчет переходного процесса в гидромеханической системе с учетом сжимаемости жидкости
КУРСОВАЯ РАБОТА
Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем
Статический расчет и расчет переходных процессов в гидромеханической системе
Пояснительная записка
КР.ДРГПС.ГПА05.69.ПЗ
Вариант 1.13
Проект выполнил ________________ В. А. Мошонкин
Руководитель проекта
к.т.н., доцент _________________ А. И. Квашнин
Пермь 2008
Содержание
1 Исходные данные
2 Статический расчет гидромеханической системы
2.1 Определение скорости выходного элемента гидродвигателя без учета гидравлических потерь
2.2 Определение скорости выходного элемента гидродвигателя с учетом гидравлических потерь
3 Расчет переходного процесса в гидромеханической системе без учета сжимаемости жидкости
4 Расчет переходного процесса в гидромеханической системе с учетом сжимаемости жидкости
Список использованных источников
Исходные данные.
Исходные данные для напорного трубопровода:
, , , , , ,
, ,
Плавный поворот потока на 90 град: 3 на 3 тр.;
Исходные данные для сливного трубопровода:
, , , , , .
Исходные данные для схемы с гидродвигателем вращательного движения:
, , , ,
, , , ,
1.
Насос
2.
Напорный клапан
3.
Дроссель
4.
Направляющий гидрораспределитель
5.
Гидрозамок
6.
Гидродвигатель
7.
Исполнительный орган
8.
Подпорный клапан
9.
Бак
2 Статический расчет гидромеханической системы.
2.1. Определение скорости выходного элемента гидродвигателя без учета гидравлических потерь.
Условия равенства давления в начальном и конечном сечении трубопроводов соответствуют движению рабочей жидкости в гидросистеме без учета гидравлических сопротивлений, когда справедливы соотношения:
;
где и - давление в сечениях 1-1 и 5-5 напорного трубопровода, Па; и - давление в сечениях 6-6 и 9-9 сливного трубопровода, Па.
Движущий момент принимается равной моменту сопротивления:
,
где - движущий момент, ;
- момент сопротивления, .
;
,
где ;
- рабочий объем гидромотора, ;
- перепад давления в гидромоторе, Па; ;
- механический КПД гидромотора;
- момент сопротивления исполнительного органа, ;
- момент трения исполнительного органа, .
Момент трения исполнительного органа задается в долях от момента сопротивления исполнительного органа .
Уравнения (1), (2) и (3) решаем относительно давления :
,
где , ;
Получаем
Расход гидродвигателя без учета объёмных потерь в напорном трубопроводе равен расходу дросселя:
- объемный коэффициент полезного действия гидромотора.
Получаем
.
2.2 Определение скорости выходного элемента гидродвигателя с учетом гидравлических потерь.
Таблица 1
Участок трубопровода между сечениями
1-2
2-3
3-4
4-5
6-7
7-8
8-9
,
1,76
2,54
4,52
1,53
2,26
1,32
3,14
,
3,38
2,34
1,31
3,89
2,63
4,5
1,89
0,044
0,053
0,071
0,041
0,05
0,038
0,059
, где
Расчеты сведены в таблицу 1.
Запишем уравнение Бернулли относительно сечений 1-1 и 5-5 для напорного трубопровода, а также относительно сечений 6-6 и 9-9 для сливного трубопровода.
Уравнение Бернулли относительно сечений 1-1 и 5-5:
,
где .
,
Пренебрегаем разностью геометрических высот, и выражаем разность пьезометрических высот:
;
Учтём уравнение неразрывности.
;
тогда уравнение Бернулли будет иметь вид:
Сумма, заключенная в квадратную скобку, является приведенным коэффициентом сопротивления напорного трубопровода:
Найдем чему равен .
Коэффициент сопротивления для внезапного поворота на третьем участке:
Тогда .
Коэффициент сопротивления для внезапного расширения на первом участке:
.
Коэффициент сопротивления для внезапного расширения на втором участке:
Коэффициент внезапного сужения на третьем участке:
Рисунок 1 – Напорный трубопровод
Рисунок 2 – Сливной трубопровод
Тогда будет равно
Уравнение Бернулли относительно сечений 6 – 6 и 9 – 9 сливного трубопровода (рис. 3):
;
где ,
а , .
Пренебрегаем разностью геометрических высот и выражаем разность пьезометрических высот:
;
.
Учтём уравнение неразрывности.
;
тогда уравнение Бернулли будет иметь вид:
.
Сумма, заключенная в квадратную скобку, является приведенным коэффициентом сопротивления сливного трубопровода:
.
Найдем чему равен .
Коэффициент внезапного сужения на седьмом участке:
, где - степень сужения;
.
Коэффициент сопротивления для внезапного расширения на восьмом участке:
.
Тогда будет равно
Найдем коэффициенты сопротивления напорного и сливного трубопроводов.
,
где - площадь сечения, к которому осуществляется привидение.
Тогда
- суммарный коэффициент сопротивления трубопроводов.
Определим потери давления.
Рис.3-График зависимости потерь в напорном трубопроводе от скорости выходного элемента.
Чтобы найти , определим :
(*)
Подставим в уравнение со (*) , где и выразим из полученного уравнения .
Проверка:
3 Расчет переходного процесса в гидромеханической системе без учета сжимаемости жидкости.
Запишем уравнение движения выходного элемента гидродвигателя для гидромотора:
, где
- угловое перемещение вала гидромотора, рад;
- приведенный момент инерции, ;
- движущий момент на валу гидромотора, ;
- момент сопротивления вала гидромотора, ;
;
Тогда уравнение примет вид
, где
Из уравнения расхода выразим и подставим в уравнение выше:
;
- момент инерции исполнительного органа, ;
- момент инерции вала гидромотора, ;
- приведенный момент инерции жидкости напорного трубопровода, ;
- приведенный момент инерции жидкости сливного трубопровода, ;
Найдем приведенный момент инерции жидкости напорного и сливного трубопроводов, используя уравнение кинетической энергии жидкости.
, где
- длины участков напорного трубопровода, ;
- площади участков напорного трубопровода, ;
- длины участков сливного трубопровода, ;
- площади участков сливного трубопровода, ;
Тогда будет равно
Подставим все значения в уравнение движения выходного элемента гидродвигателя для гидромотора:
И приведем к виду:
,
- установившееся значение скорости вала гидромотора;
, где
Таблица 2
t
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,1
1,2
1,3
0,57
0,85
0,96
0,98
0,99
0,99
0,99
0,99
0,99
V
92,2
154,6
159,2
160,5
160,8
160,9
160,9
160,9
Рисунок 4- График переходного процесса в гидромеханической системе при ступенчатом изменении расхода и без учета сжимаемости жидкости.
Время переходного процесса определяем по графику (Рис. 4) – время достижения установившегося значения скорости выходного элемента гидродвигателя. На графике это время фиксируется в момент вхождения кривой в пятипроцентное отклонение от установившегося значения скорости:
Расчет переходного процесса в гидромеханической системе с учетом сжимаемости жидкости.
Для упрощения математической модели линеаризуется нелинейная зависимость суммарных потерь давления в напорной и сливной гидролинии от скорости выходного элемента гидродвигателя.
- приведенный суммарный коэффициент сопротивления трубопровода;
Таблица 3
Рис.4- График зависимости суммарных потерь давления от скорости выходного элемента гидродвигателя
Для линеаризации расходной характеристики определим коэффициент расхода дросселя:
Линеаризованное уравнение расходной характеристики, полученной из разложения в ряд Тейлора
Уравнение расхода с учетом сжимаемости жидкости:
, где
, ;
- суммарный объем напорного трубопровода, ;
;
- приведенный модуль упругости системы «жидкость – напорный трубопровод», Па;
, где
- средний радиус напорного трубопровода, м;
- модуль упругости материала стенки трубопровода, Па;
Па;
- толщина стенки трубопровода, м;
- коэффициент Пуассона;
- адиабатический модуль упругости жидкости, Па;
- адиабатическая скорость звука в жидкости, ;
Определим :
;
Па;
;
;
МПа;
Па;
Определим суммарный объем напорного трубопровода:
Из уравнения движения выражаем :
Запишем это выражение с учетом линеаризованных соотношений:
Определим первую производную давления по времени:
Подставим полученные выше выражения в уравнение расхода с учетом сжимаемости жидкости:
Упростим выражение выше, принимая:
Получили
И приведем к виду неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с правой частью: (*),
где
Уравнение (*) приводим к виду: ,
где - общее решение дифф. уравнения второго порядка с правой частью;
- общее решение однородного уравнения (*); ;
- частное решение неоднородного уравнения при и , определяемое зависимостью .
.
и - сопряженные комплексные числа, поэтому
Определим коэффициенты и . Для этого продифференцируем по времени величину и используем граничные условия вида , при .
При :
;
.
Тогда:
Таблица 4
Строим график переходного процесса в гидромеханической системе при ступенчатом изменении расхода сжимаемой жидкости (рис. 5). Этот график представляет собой колебательный затухающий процесс с учетом сжимаемости рабочей жидкости и демпфированием колебаний.
Рис.5 - График переходного процесса в гидромеханической системе при ступенчатом изменении расхода сжимаемой жидкости.
Список использованных источников:
1. Свешников В.К. Станочные гидроприводы: Справочник: Библиотека конструктора. – 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 2004. – 512с.: ил.
2. Квашнин А.И. Статический и регулирование гидро- и пневмосистем. Статический расчет и расчет переходных процессов в гидромеханической системе: учеб.-метод. пособие / А.И. Квашнин. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007.- 28 с.
3. Механика жидкости. Гидравлические машины и основы гидропривода агрегатов ракетных комплексов/ Ю. М. Орлов. – Министерство обороны РФ – Пермь: Пермский военный институт ракетных войск. Пермь, 2001. – 380 с