Гидродинамикой называют раздел физики, в котором изучают вопросы движения несжимаемых жидкостей и взаимодействие их при этом с окружающими твердыми телами.
Идеальной называется жидкость несжимаемая и не имеющая вязкости.
Течение жидкости условно изображают линиями тока - воображаемыми линиями, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора скорости частиц, а их густота пропорциональна значению скорости.
Установившимся или стационарным называется течение, при котором скорости частиц в каждой точке потока со временем не изменяются (при этом условии линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости).
Через любое сечение струи в единицу времени протекают одинаковые объёмы несжимаемой жидкости, равные произведению площади сечения на скорость:S1V1=S2V2, или SV=const,
где S - поперечное сечение струи, V - модуль скорости течения жидкости в любой точке выбранного сечения струи.
Уравнение выражает условие неразрывностиструи, так как только при сплошном течении через любое сечение за одно и то же время проходит одинаковое количество жидкости.
Гемодинамика –раздел физиологии кровообращения, использующий законы гидродинамики для исследования причин, условий и механизмов движения крови в сердечно-сосудистой системе. Гемодинамика одновременно является и областью биофизики кровообращения, которая рассматривает все физические явления и процессы, происходящие в системе кровообращения.
Уравнение Бернулли.
Рассмотрим трубку тока малого сечения (рис. 1). Жидкость, выделенного объема, переместится из положении 1 в положение 2. Так как течение стационарное, то никаких энергетических изменений с жидкостью не произойдёт. Изменение энергии жидкости при перемещении объёма от положения 1 к 2 равно работе, которую необходимо совершить над жидкостью для перемещения выделенного объёма из положения 1 в положение 2. Считая объёмы цилиндрическими, можно записать:V=S1l1=S2l2
Если скорость жидкости в пределах каждого заштрихованного объёма одинакова (равна v1 и v2 для положений 1 и 2 соответственно), то изменение кинетической энергии жидкости равно, так как m=rS1l1=rS2l2, где r - плотность жидкости.
,
Вычислим работу внешних сил, действующих на жидкость. Силы со стороны соседних трубок тока нормальны к поверхности рассматриваемой трубки и работы не совершают. Работа сил, оказывающих давления р1и р2на торцы объёма 1 - 2 при его перемещении: AР = F1 l1 - F2 l2 = p1S1 l1 - p2S2 l2.
Схема трубки тока жидкости для вывода формулы Бернулли.
Работа силы тяжести:АТ = mgh1 - mgh2 = rS1 l1gh1 - rS2 l2gh2.
откуда сокращая на S1l1 = S2l2и перегруппировывая слагаемые, имеем:
Так как выбор сечения трубки произволен, то индексы можно опустить:
. - это уравнение Бернулли.
Слагаемые, входящие в уравнение Бернулли имеют размерность и смысл давления. Давление р называют статическим; оно не связано с движением жидкости и может быть измерено, например, манометром, перемещающимся вместе с жидкостью.
Давление называют динамическим; оно обусловлено движением жидкости и проявляется при ее торможении. Сумма статического и динамического давлений есть полное давление:
рП = р +.
Давление rgh - весовое. В состоянии невесомости весовое давление отсутствует, с увеличением перегрузок оно возрастает.В различных точках линии тока идеальной жидкости сумма статического, динамического и весового давлений одинакова.
Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Формула Ньютона.
При течении реальной жидкости между слоями, перемещающимися с различной скоростью, возникают силы внутреннего трения (вязкости). Эти силы, касательные к слоям, направлены так, что ускоряют медленно движущиеся слои и замедляют быстро движущиеся.
Рассмотрим ламинарный поток вязкой жидкости по горизонтальному руслу.
Слой, “прилипший” ко дну неподвижен. По мере удаления от дна скорость жидкости увеличивается. Максимальная скорость жидкости будет у слоя, который граничит с воздухом. Сила внутреннего трения пропорциональна площади взаимодействующих слоев S и тем больше, чем больше их относительная скорость. Так как разделение на слои условно, то принято выражать силу в зависимости от изменения скорости, приходящегося на единицу длины в направлении, перпендикулярном скорости, то есть от величины , называемой градиентом скорости (grad V):
Fтр = - это уравнение Ньютона.
Здесь h - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения, или динамической вязкостью. Вязкость зависит от химического состава, примесей и температуры. С повышением температуры вязкость жидкости уменьшается по закону: где коэффициент А постоянен для каждой жидкости.
.
Единицей измерения h в “СИ” является Н× сек / м2, =Па × с, 1Па× с = 10П = 103 сП; в СГС - дин × сек/см2 , эта единица называется пуазом. 1 пз = 0,1 м × сек/м2.
Величина,
где r-плотность жидкости, называется кинематической вязкостью.
Относительной вязкостью называется величина, равная
где h- вязкость исследуемой жидкости, h0- вязкость стандартной жидкости.
Величина, обратная коэффициенту вязкости, называется текучестью.
Для растворов вязкость увеличивается с повышением концентрации растворенного вещества. При изучении свойств растворов иногда вводят характеристическую вязкость.
где с – концентрация растворенного вещества, hотн – относительная вязкость раствора по отношению к вязкости растворителя.
Характеристическая вязкость не зависит от концентрации растворенного вещества, но связана с важными параметрами, такими как молекулярная масса, форма молекул и т. д.
Связь между характеристической вязкостью и молекулярной массой М выражается с помощью обобщенного уравнения Штаудингера:
где К – константа, характерная для данного гомологического ряда макромолекул, a- величина, характеризующая степень свертывания макромолекул в растворе. Эти величины при расчете берут из таблиц.
Ньютоновские и неньютоновские жидкости.
У большинства жидкостей (вода, низкомолекулярные органические соединения, истинные растворы, расплавленные металлы и их соли) коэффициент вязкости зависит только от природы жидкости и температуры. Такие жидкости называются ньютоновскими и силы внутреннего трения, возникающие в них, подчиняются закону Ньютона. У некоторых жидкостей, преимущественно высокомолекулярных (например, растворы полимеров) или представляющих дисперсионные системы (суспензии и эмульсии), h зависит также от режима течения - давления и градиента скорости. При их увеличении вязкость жидкости уменьшается вследствие нарушения внутренней структуры потока жидкости. Их вязкость характеризуют так называемым условным коэффициентом вязкости, который относится к определенным условиям течения жидкости (давление, скорость). Такие жидкости называются структурно вязкими или неньютоновскими.