Вязкое (внутреннее) трение пренебрежимо мало, переход механической энергии в тепловую не происходит;
Теплообмен между различными объемами жидкости пренебрежимо мал.
Давление:
Частица: отдельная помеченная точка сплошной среды.
1.2. Способы описания движения жидкости.
Метод Лагранжа.
(ξ1,ξ2,,ξ3) – координаты при t=0;
xi(ξ1, ξ2, ξ3; t) – координаты в мометнт времени t; x(ξ , t) , где ξ = x(ξ , 0) – координаты в мометнт времени t; Скорость: ;
Ускорение ;
Метод Эйлера.
Метод характеристики движения, при котором задаются функции зависимости давления, плотности, температуры, скорости частиц в любой ФИКСИОВАННОЙ точке X.
Материальняа производная: реальное ускорение:
Локальная производная:
Производная по координате: , где - ед. вектор по сообтветствующей оси.
Полная производная:
1.3. Основные уравнение гидродинамики.
Условие непрерывности потока:
Если жидкость несжимаема: , то и
Уравнение Эйлера для идеальной жидкости в отсутствие внешних сил:
Уравнение Бернулли:
Уравнение непрерывности:
Для несжимаемой жидкости: div(v)=0
Трехмерный поток жидкости:
СЖИМАЕМАЯ ЖИДКОСТЬ
2.1. Уравнение непрерывности для сжимаемой жидкости
Рассмотрим поток массы газа или жидкости через площадку dS, расположенную нормально к потоку. Нестационарный поток может привести к изменению массы внутри выбранного объема на величину
Следовательно:
2.2. Уравнение Эйлера для сжимаемой жидкости:
Материальное уравнение:
2.3. Звуковые волны
Волновое уравнение: , где
Плоская волна: , где с – скорость звука
Для гармоничных волн: , где , ,
Скорость звука в газах:
Гармоническая волна:
2.4. Прохождение звука через границу раздела двух сред
Коэффициенты отражения и прохождения: ,
– волновое сопротивление или импеданс.
ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ
3.1. Силы вязкого трения:
– динамичческая вязкость
– кинематическая вязкость
3.2. Уравнение Навье–Стокса:
3.3. Примеры течений вязкой жидкости
Течение Куэтта: Две очень больших плоских параллельных пластины на
расстоянии H друг от друга, верхняя движется относительно нижней со
скоростью v:
- линейная зависимость скорости от расстояния до нижней пластины.
Течение Пуазейля между двумя пластинами: Две очень большие неподвижные пластины на расстоянии h друг от друга.
Стационарное течение вдоль направления x, расстояние от нижней
пластины до исследуемой точки - y(стационарный поток):
Средняя скорость потока:
Течение Пуазейля в круглой трубе:
Средняя скорость потока: , где
Расход жидкости:
Сила на единицу площади:
3.4. Число Рейнольдса
Коэффициент сопротивления - он характеризует отношение силы вязкого тренияи так называемого скоростного напора (показывает, насколько эффективно тормозится поток силами вязкого трения)
, где (число Рейнольдса) [ (для течения между двумя пластинами)]
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛА С ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ
4.1. Поток идеальной жидкости
Формула Бернулли
Распределение давлений
Симметричные картины скоростей приводят к симметричной картине давлений. Сила сопротивления жидкости (лобовое давление) равно нулю.
Этот результат носит название парадокс Даламбера.
4.2. Тело в потоке вязкой жидкости
Число Рейнольдса
R – радиус обтекаемого потоком тела
Формула Стокса
Эту формулу используют для измерения коэффициента вязкости.
Частицы среды, движущиеся вдоль поверхности шара, сильно тормозятся и оказываются не в состоянии обогнуть шар, они отрываются от поверхности и созади шара возникает зона хаотичного движения частиц жидкости, зона турбулентности.
Сила лобового сопротивления
, где S - площадь поперечного сечения тела, а Сx - коэффициент лобового сопротивления для тел данной формы уменьшение зоны отрыва течения, уменьшением Cx называют кризисом сопротивления.
4.3. Закон подобия
Мы видим, что все определяется числом Re , которое зависит от скорости и линейных размеров системы. Поэтому, не меняя формы системы, мы можем уменьшить ее размер, но увеличить скорость потока. Результат - характер обтекания тела потоком не изменится. Этот закон называется законом подобия.
4.4.1. Эффект Магнуса
Кроме лобового сопротивления F|| на тело в потоке могут действовать силы ⊥ направлению потока. Такая сила F⊥ называется подъемной силой.
Эффект Магнуса. Вращающийся цилиндр в потоке жидкости. Жидкость (газ) в пограничном слое увлекается движущейся поверхностью цилиндра.
В результате скорость потока с одной стороны уменьшается, а с другой – увеличивается: v1 <v2 , но
следовательно, P1 > P2 . Возникает подъемная сила F⊥ .
4.4.2. Подъемная сила крыла.
Рассмотрим крыло, длиной L и такого сечения, которое в максимальной
степени позволяет сохранять поток ламинарным. Линия AB (максимальный размер в направлении потока) называется хорда. Повернем теперь крыло на небольшой угол α по отношению к потоку.
Угол α называют углом атаки.
Рассмотрим схематично крыло: L – длина крыла, b – хорда, наибольшее расстояние между задней и передней кромкой крыла.
Циркуляция
4.4.3. Формула Жуковского
Для плоского крыла (пластина), Г пропорциональна углу атаки:
Для профильного крыла подъемная сила существует и при α = 0 , она
исчезает при отрицательных значениях угла атаки.
4.4.4. Качество крыла: отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению наз. качеством крыла.