Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Уравнения состояния флюидов и параметров пористой среды

Определение зависимости r = r (P) для жидкости

При установившейся фильтрации, например, считается r - const, однако при неустановившейся фильтрации (например, отборе флюида за счет расширения жидкости при снижении давления в скважине), необходимо учитывать сжимаемость жидкости.

Считая жидкость упругой, можно записать:

,

где: bж – коэффициент объемного сжатия жидкости; - изменение объема жидкости; Vж – первоначальный объем.

Эта формула устанавливает коэффициент сжимаемости как относительное изменение объема жидкости при изменении давления. Иногда используют модуль упругости

.

Для различных нефтей отечественных месторождений

bн= (7¸30)×10-10Па-1, пластовой воды bв= (2,5¸5)×10-10Па-1.

Чтобы найти зависимость r = r(P) подставим в уравнение сжимаемости

;

или ;

интегрируя это уравнение , получим

; .

Показатель степени экспоненты для рядовых давлений Р£10Мпа=107Па и bж=10-10Па-1 обычно мал и составляет ~ 0,01. Поэтому, раскладывая экспоненту в ряд Тейлора в окрестности Р0 и ограничиваясь двумя членами, получим линейную зависимость:

r = r0 [1+bж (P-P0)].

Определение зависимости r = r (P) для газа.

Подземные природные газы можно считать идеальными и подчиняющимися уравнению Клапейрона-Менделеева, если пластовое давление невелико (6-9 МПа) и газ отбирается с депрессией до 1 МПа.

Тогда, если температура пласта постоянная (изотермический процесс) можно записать (плотность газа пропорциональна давлению, что вытекает из уравнения Клапейрона).

Для месторождений с высоким пластовыми давлениями (до 40-60 МПа) и большими депрессиями отбора (15-30 МПа) для получения зависимости плотности газа от давления нужно использовать уравнение состояния реального газа

или ,

где: m – масса газа, m - молекулярный вес, z = z (Pr, Tr) - сверхсжимаемость газа, определяется (как рассмотрено ранее) по графикам Д. Брауна в зависимости от приведенных величин давления (Рr) и температуры (Тr)

; ,

где: и – псевдокритические значения давления и температурой для смеси природного газа. Определение их дано ранее.

Используя найденное значение z (Pr, Tr) для изотермической фильтрации реального газа получим:

.

Определение зависимости m = m (Р)

Эксперименты показывают, что вязкость нефти при давлении выше давления насыщения и значительном изменении давления (до 100 МПа) увеличивается с повышением давления по зависимости

при незначительных изменениях давления

,

где: m0 - вязкость при фиксированном давлении Р0; am - коэффициент, определяемый экспериментально и зависящий от химического состава нефти.

Определение зависимости k = k (P).

Зависимости проницаемости пласта k от давления описывается уравнениями, аналогичными зависимостям плотности и вязкости флюидов от давления.

k = k0[1+ak(P-P0)] – при малых изменениях P;

– при значительных изменениях Р.

Учет изменения k = k (P) необходим чаще в трещинных коллекторах, чем гранулярных, т.к. изменения проницаемости в них более значительные.

Определение зависимости m = m(P).

Чтобы выяснить, как зависит пористость от давления, рассмотрим вопрос о напряжениях в пористой среде, заполненной жидкостью

Ргрн = (1–m)×s+mP,

где: Ргрн= rgH – горное давление на пласт; r - средняя плотность в покрывающей толще пород; Н –глубина залегания пласта; m – пористость; P – пластовое давление.

Тогда 1-е слагаемое в правой части является напряжением в скелете, а 2-е давлением поровой жидкости. Уравнение выражает следующее физическое содержание. Горное давление уравновешивается напряжением в скелете и давлением поровой жидкости (если кровля и почва пласта непроницаемые и пласт берет на себя нагрузку вышележащих пород).

Вводят так называемое эффективное напряжение, определяемое как разность напряжений в твердом скелете и жидкой фазе и действующее на скелете

sэф = (1-m)(s-P).

Тогда баланс напряжений можно записать:

Ргрн = sэф+Р = соnst.

Эффективное напряжение физически интерпретируется как часть истинного напряжения, которое передается по контакту между зернами.

При разработке месторождения (отбора нефти) sэф в скелете растет, т.к. снижается пластовое давление в жидкой фазе.

Пористость в общем случае зависит от sэф и Р,

m = m (sэф, P).

Снижение пластового давления жидкости ведет к увеличению sэф, что влечет уменьшение пористости (за счет увеличения деформации зерен). Одновременно, уменьшается сжимающее напряжения на зернах, что влечет их рост и также способствует снижению пористости

 
 

 

 


Начальные и граничные условия.

Чтобы получить решения системы дифференциальных уравнений, к ней необходимо добавить начальные и граничные (краевые) условия.

Начальные условия заключаются в задании искомой функции во всей области в некоторый начальный момент времени.

Например: р = р(x, y, z) при t = 0; или P = const при t = 0, также и другие функции.

Граничные условия задаются на границах пласта. Возможны следующие граничные условия:

I. На внешней границе Г:

1) постоянное давление P = (Г, t) = Рк = const, т.е. граница является контуром питания;

2) постоянный приток через границу ¶P/¶n = const;

3) переменный приток через границу ¶P/¶n = f1(t);

4) замкнутая внешняя граница ¶P/¶n = 0;

5) бесконечный по простиранию пласт

.

II. На внутренней границе:

6) постоянное давления на забое скважины радиусом rc

P(rc,t) = Pc = const;

7) постоянный дебит. Это условие при выполнении закон Дарси

можно представить следующим образом:

=const или , при r = rc,

где: 2 rh - площадь боковой поверхности скважины;

8) переменный дебит при r = rc;

9) отключение скважины при r = rc;

Наиболее часто встречаются граничные условия 1 и 5, 6 и 7.

 

4. Физическими свойствами газов, учитываемыми в уравнениях гидродинамики, являются: плотность (r), динамическая (m) и кинематическая (n) вязкость, критическое давления (Ткр) и критическая температура (Ткр), сверхсжимаемость (z) и растворимость (d) газов в нефти.

 

Плотность.Обычно пользуются относительной плотностью - по отношению к воздуху. Эта плотность представляет отношение масс единицы объема газа к единице объема воздуха, взятых при одинаковых термобарических условиях. Средняя плотность углеводородных газов по воздуху 0,7.

Вязкость газа - определяет свойство газа оказывать сопротивление взаимному перемещению его соседних слоев.

Различают динамическую (m) и кинематическую (n) вязкости.

Сверхсжимаемость. Поведение реальных газов не вполне подчиняется уравнению Клапейрона-Менделеева и имеет вид:

где: m - масса газа в кг-молях, m - молекулярная масса; z - коэффициент сверхсжимаемости, определяемый в лаборатории или экспериментальным путем.

В последнем случае величину z определяют по схеме:

1. Вычисляют для газовой смеси средневзвешенные значения критического давления и критической температуры, называемые псевдокритическими.

где: Рki и Tki - критические (табличные) значения давления и температуры для газовых компонентов смеси, li - процентное или объемное содержание i-й компоненты в смеси.

Критическая температура Тк газа – это такая температура, выше которой газ ни при каком давлении не может перейти в жидкость, а близкое к этой температуре давление перехода газа в жидкость называют критическим – Рк.

2. Вычисляют приведенные псевдокритические температуру и давление, как:

;

где: Рr и Tr - приведенные псевдокритические значения; Рабс и Табс - абсолютные значения давления и температуры.

3. Пользуясь номограммой Брауна по значениям Рr и Тr определяют сверхсжимаемость z:

Зная коэффициент сверхсжимаемости, можно рассчитать, какой объем будет занимать газ в пластовых условиях:

где: V0, p0, t0 - соответственно, объем, давление и температура (по Цельсию) газа в атмосферных условиях на поверхности, а Vp и t p, соответственно, объем газа и температура в пластовых условиях.

Растворимость газов. Согласно закону Генри количество растворимого в жидкости газа при Т=const прямо пропорционально давлению. В пластовой нефти всегда содержится растворенный газ. Его тем больше, чем больше пластовое давление. Для реальных газов существует отклонение от закона Генри. Жирные газы лучше растворяются в нефти, чем сухие. Для сухих газов зависимость растворимости от давления - прямая линия, а для жирных - кривая. Кроме того, углеводородные газы лучше растворяются в легких, чем в тяжелых нефтях. С повышением температуры способность растворяться газов в жидкости понижается из-за увеличения упругости паров.

Максимальное давление, при котором в процессе изотермического расширения нефти начинается выделение сорбированного ею газа, называется давлением насыщения (Рнас). Давление насыщения равно сумме парциальных давлений растворенных газовых компонентов и зависит от температуры, состава и свойств сорбента и не может быть больше пластового давления. Нефти и пластовые воды с давлением насыщения равным пластовому давлению называются насыщенными. Это бывает, как правило, в присутствии газовой шапки.При понижении пластового давления ниже давления насыщения происходит выделение газа из нефти в порядке обратном их растворению: вначале выделяются сухие (трудно растворимые), затем жирные (легкорастворимые). Возможность выделения газа из нефти при Р< Рнас нужно учитывать при фильтрации, т.к. потеря газа нефтью ухудшает ее движение в коллекторе. Нефть становится более вязкой и, кроме того, падает ее фазовая проницаемость.

5. Понятие о режимах нефтегазоводоносных Режим продуктивных пластов в процессе их разработки зависит от многих естественных факторов и от системы разработки.К естественным факторам, влияющим на режим разрабатывае­мого пласта, относятся геологические особенности строения пласта, фильтрационные характеристики пород пласта и насыщающих его жидкостей и газов, физические условия в пласте — давление, тем­пература и т. д.Системой разработки пласта определяются: количество и способ рас­положения добывающих и нагнетательных скважин, последова­тельность их ввода в эксплуатацию, темпы отбора и закачки жидко­сти или газа в них, способы вскрытия продуктивного пласта, раз­меры и оборудование забоев скважин, методы воздействия на призабойную зону пласта и т. д.

Режимом нефтегазоводоносного пласта называется проявление доминирующей формы пластовой энергии в процессе разработки залежи нефти или газа.

В зависимости от формы пластовой энергии, за счет которой в основном происходит движение жидкости или газа в пласте, раз­личают следующие режимы нефтегазоводоносных пластов:

1) водонапорный режим, когда нефть вытесняется в добывающие скважины под действием напора краевой или подошвенной воды;

2) газонапорный режим, если нефть или вода вытесняется в сква­жины в основном под действием напора сжатого газа, находяще­гося в виде газовой шапки над нефтью или водой. Этот ре­жим называют еще режимом газовой шапки;

3) режим растворенного газа, когда давление в нефтяной за­лежи ниже давления насыщения нефти газом и пузырьки окклю­дированного газа, расширяясь, вытесняют нефть к забоям сква­жин; такой режим еще называют “режимом гази­рованной жидкости” или “режимом окклюдированного газа”;

4) упругий режим, при котором нефть поступает в скважины за счет упругих свойств жидкости и породы пласта

5) гравитационный режим, когда нефть или вода добываются из пласта только за счет использования силы тяжести самой нефти или воды.

Следует отметить, что в промысловой практике нефтяная за­лежь редко эксплуатируется на каком-либо режиме весь период ее разработки. Так, месторождения с водонапорным режимом в на­чале разработки могут вследствие высоких темпов отбора нефти перейти на режим растворенного газа. Иногда различные участки одного и того же нефтяного месторождения могут эксплуатироваться при различных режимах: в приконтурные добывающие скважины нефть поступает за счет напора краевых вод, а в скважины, расположен­ные ближе к своду, за счет энергии газовой шапки или, возможно, за счет расширения выделившегося из нефти газа.

В практике разработки газовых и газоконденсатных место­рождений характерными являются два режима: газовый и водона­порный. При газовом режиме приток газа к добывающим скважи­нам происходит за счет потенциальной энергии расширения газа при снижении давления в залежи по мере его отбора. При этом контур­ные или подошвенные воды практически не вторгаются в газовую залежь и, следовательно, объем порового пространства газовой залежи практически не изменяется во времени.

При водонапорном режиме в процессе разработки в газовую залежь поступает контурная или подошвенная вода, что приводит к уменьшению объема порового пространства газовой залежи. При этом приток газа к забоям добывающих скважин осуществляется за счет использования, как энергии давления сжатого газа, так и за счет напора поступающей в газовую залежь воды.

Более подробные сведения о режимах пластов можно получить в специальной литературе по разработке нефтяных и газовых месторождений

6. Дифференциальные уравнения движения – это, по сути тот-либо иной закон фильтрации (линейный или нелинейный закон Дарси), но записанный в дифференциальной форме для реальных условий, где в отличие от установки Дарси трубка тока жидкости имеет переменное сечение.

Обозначим давление в момент времени t в сечении I-I трубки PI=P(s,t), тогда давление в сечении II-II в этот момент PII=P(s+dL, t), где: L- криволинейная координата движения; S- значение координаты в сечении I-I, S+dL- значение координаты в сечении II-II.

 

Запишем закон Дарси в форме, выражающей скорость фильтрации от разности давлений

.

Подставим сюда вместо Р1 и Р2 давления РI и РII в сечениях трубки тока, получим

;

.

Знак «-» означает, что давление уменьшается в направлении движения. Последнее уравнение можно переписать в векторной форме

;

;

,

а это означает, что

.

 




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.