Уравнения состояния флюидов и параметров пористой среды

Определение зависимости r = r (P) для жидкости

При установившейся фильтрации, например, считается r - const, однако при неустановившейся фильтрации (например, отборе флюида за счет расширения жидкости при снижении давления в скважине), необходимо учитывать сжимаемость жидкости.

Считая жидкость упругой, можно записать:

,

где: b_ж – коэффициент объемного сжатия жидкости; - изменение объема жидкости; V_ж – первоначальный объем.

Эта формула устанавливает коэффициент сжимаемости как относительное изменение объема жидкости при изменении давления. Иногда используют модуль упругости

.

Для различных нефтей отечественных месторождений

b_н= (7¸30)×10^-10Па^-1, пластовой воды b_в= (2,5¸5)×10^-10Па^-1.

Чтобы найти зависимость r = r(P) подставим в уравнение сжимаемости

;

или ;

интегрируя это уравнение , получим

; .

Показатель степени экспоненты для рядовых давлений Р£10Мпа=10⁷Па и b_ж=10^-10Па^-1 обычно мал и составляет ~ 0,01. Поэтому, раскладывая экспоненту в ряд Тейлора в окрестности Р₀ и ограничиваясь двумя членами, получим линейную зависимость:

r = r₀ [1+b_ж (P-P₀)].

Определение зависимости r = r (P) для газа.

Подземные природные газы можно считать идеальными и подчиняющимися уравнению Клапейрона-Менделеева, если пластовое давление невелико (6-9 МПа) и газ отбирается с депрессией до 1 МПа.

Тогда, если температура пласта постоянная (изотермический процесс) можно записать (плотность газа пропорциональна давлению, что вытекает из уравнения Клапейрона).

Для месторождений с высоким пластовыми давлениями (до 40-60 МПа) и большими депрессиями отбора (15-30 МПа) для получения зависимости плотности газа от давления нужно использовать уравнение состояния реального газа

или ,

где: m – масса газа, m - молекулярный вес, z = z (P_r, T_r) - сверхсжимаемость газа, определяется (как рассмотрено ранее) по графикам Д. Брауна в зависимости от приведенных величин давления (Р_r) и температуры (Т_r)

; ,

где: и – псевдокритические значения давления и температурой для смеси природного газа. Определение их дано ранее.

Используя найденное значение z (P_r, T_r) для изотермической фильтрации реального газа получим:

.

Определение зависимости m = m (Р)

Эксперименты показывают, что вязкость нефти при давлении выше давления насыщения и значительном изменении давления (до 100 МПа) увеличивается с повышением давления по зависимости

при незначительных изменениях давления

,

где: m₀ - вязкость при фиксированном давлении Р₀; a_m - коэффициент, определяемый экспериментально и зависящий от химического состава нефти.

Определение зависимости k = k (P).

Зависимости проницаемости пласта k от давления описывается уравнениями, аналогичными зависимостям плотности и вязкости флюидов от давления.

k = k₀[1+a_k(P-P₀)] – при малых изменениях P;

– при значительных изменениях Р.

Учет изменения k = k (P) необходим чаще в трещинных коллекторах, чем гранулярных, т.к. изменения проницаемости в них более значительные.

Определение зависимости m = m(P).

Чтобы выяснить, как зависит пористость от давления, рассмотрим вопрос о напряжениях в пористой среде, заполненной жидкостью

Р_грн = (1–m)×s+mP,

где: Р_грн= rgH – горное давление на пласт; r - средняя плотность в покрывающей толще пород; Н –глубина залегания пласта; m – пористость; P – пластовое давление.

Тогда 1-е слагаемое в правой части является напряжением в скелете, а 2-е давлением поровой жидкости. Уравнение выражает следующее физическое содержание. Горное давление уравновешивается напряжением в скелете и давлением поровой жидкости (если кровля и почва пласта непроницаемые и пласт берет на себя нагрузку вышележащих пород).

Вводят так называемое эффективное напряжение, определяемое как разность напряжений в твердом скелете и жидкой фазе и действующее на скелете

s_эф = (1-m)(s-P).

Тогда баланс напряжений можно записать:

Р_грн = s_эф+Р = соnst.

Эффективное напряжение физически интерпретируется как часть истинного напряжения, которое передается по контакту между зернами.

При разработке месторождения (отбора нефти) s_эф в скелете растет, т.к. снижается пластовое давление в жидкой фазе.

Пористость в общем случае зависит от s_эф и Р,

m = m (s_эф, P).

Снижение пластового давления жидкости ведет к увеличению s_эф, что влечет уменьшение пористости (за счет увеличения деформации зерен). Одновременно, уменьшается сжимающее напряжения на зернах, что влечет их рост и также способствует снижению пористости

Начальные и граничные условия.

Чтобы получить решения системы дифференциальных уравнений, к ней необходимо добавить начальные и граничные (краевые) условия.

Начальные условия заключаются в задании искомой функции во всей области в некоторый начальный момент времени.

Например: р = р(x, y, z) при t = 0; или P = const при t = 0, также и другие функции.

Граничные условия задаются на границах пласта. Возможны следующие граничные условия:

I. На внешней границе Г:

1) постоянное давление P = (Г, t) = Р_к = const, т.е. граница является контуром питания;

2) постоянный приток через границу ¶P/¶n = const;

3) переменный приток через границу ¶P/¶n = f₁(t);

4) замкнутая внешняя граница ¶P/¶n = 0;

5) бесконечный по простиранию пласт

.

II. На внутренней границе:

6) постоянное давления на забое скважины радиусом r_c

P(r_c,t) = P_c = const;

7) постоянный дебит. Это условие при выполнении закон Дарси

можно представить следующим образом:

=const или , при r = r_c,

где: 2 rh - площадь боковой поверхности скважины;

8) переменный дебит при r = r_c;

9) отключение скважины при r = r_c;

Наиболее часто встречаются граничные условия 1 и 5, 6 и 7.

4. Физическими свойствами газов, учитываемыми в уравнениях гидродинамики, являются: плотность (r), динамическая (m) и кинематическая (n) вязкость, критическое давления (Т_кр) и критическая температура (Т_кр), сверхсжимаемость (z) и растворимость (d) газов в нефти.

Плотность.Обычно пользуются относительной плотностью - по отношению к воздуху. Эта плотность представляет отношение масс единицы объема газа к единице объема воздуха, взятых при одинаковых термобарических условиях. Средняя плотность углеводородных газов по воздуху 0,7.

Вязкость газа - определяет свойство газа оказывать сопротивление взаимному перемещению его соседних слоев.

Различают динамическую (m) и кинематическую (n) вязкости.

Сверхсжимаемость. Поведение реальных газов не вполне подчиняется уравнению Клапейрона-Менделеева и имеет вид:

где: m - масса газа в кг-молях, m - молекулярная масса; z - коэффициент сверхсжимаемости, определяемый в лаборатории или экспериментальным путем.

В последнем случае величину z определяют по схеме:

1. Вычисляют для газовой смеси средневзвешенные значения критического давления и критической температуры, называемые псевдокритическими.

где: Р_ki и T_ki - критические (табличные) значения давления и температуры для газовых компонентов смеси, l_i - процентное или объемное содержание i-й компоненты в смеси.

Критическая температура Т_к газа – это такая температура, выше которой газ ни при каком давлении не может перейти в жидкость, а близкое к этой температуре давление перехода газа в жидкость называют критическим – Р_к.

2. Вычисляют приведенные псевдокритические температуру и давление, как:

;

где: Р_r и T_r - приведенные псевдокритические значения; Р_абс и Т_абс - абсолютные значения давления и температуры.

3. Пользуясь номограммой Брауна по значениям Р_r и Т_r определяют сверхсжимаемость z:

Зная коэффициент сверхсжимаемости, можно рассчитать, какой объем будет занимать газ в пластовых условиях:

где: V₀, p₀, t₀ - соответственно, объем, давление и температура (по Цельсию) газа в атмосферных условиях на поверхности, а V_p и t _p, соответственно, объем газа и температура в пластовых условиях.

Растворимость газов. Согласно закону Генри количество растворимого в жидкости газа при Т=const прямо пропорционально давлению. В пластовой нефти всегда содержится растворенный газ. Его тем больше, чем больше пластовое давление. Для реальных газов существует отклонение от закона Генри. Жирные газы лучше растворяются в нефти, чем сухие. Для сухих газов зависимость растворимости от давления - прямая линия, а для жирных - кривая. Кроме того, углеводородные газы лучше растворяются в легких, чем в тяжелых нефтях. С повышением температуры способность растворяться газов в жидкости понижается из-за увеличения упругости паров.

Максимальное давление, при котором в процессе изотермического расширения нефти начинается выделение сорбированного ею газа, называется давлением насыщения (Р_нас). Давление насыщения равно сумме парциальных давлений растворенных газовых компонентов и зависит от температуры, состава и свойств сорбента и не может быть больше пластового давления. Нефти и пластовые воды с давлением насыщения равным пластовому давлению называются насыщенными. Это бывает, как правило, в присутствии газовой шапки.При понижении пластового давления ниже давления насыщения происходит выделение газа из нефти в порядке обратном их растворению: вначале выделяются сухие (трудно растворимые), затем жирные (легкорастворимые). Возможность выделения газа из нефти при Р< Р_нас нужно учитывать при фильтрации, т.к. потеря газа нефтью ухудшает ее движение в коллекторе. Нефть становится более вязкой и, кроме того, падает ее фазовая проницаемость.

5. Понятие о режимах нефтегазоводоносных Режим продуктивных пластов в процессе их разработки зависит от многих естественных факторов и от системы разработки.К естественным факторам, влияющим на режим разрабатывае­мого пласта, относятся геологические особенности строения пласта, фильтрационные характеристики пород пласта и насыщающих его жидкостей и газов, физические условия в пласте — давление, тем­пература и т. д.Системой разработки пласта определяются: количество и способ рас­положения добывающих и нагнетательных скважин, последова­тельность их ввода в эксплуатацию, темпы отбора и закачки жидко­сти или газа в них, способы вскрытия продуктивного пласта, раз­меры и оборудование забоев скважин, методы воздействия на призабойную зону пласта и т. д.

Режимом нефтегазоводоносного пласта называется проявление доминирующей формы пластовой энергии в процессе разработки залежи нефти или газа.

В зависимости от формы пластовой энергии, за счет которой в основном происходит движение жидкости или газа в пласте, раз­личают следующие режимы нефтегазоводоносных пластов:

1) водонапорный режим, когда нефть вытесняется в добывающие скважины под действием напора краевой или подошвенной воды;

2) газонапорный режим, если нефть или вода вытесняется в сква­жины в основном под действием напора сжатого газа, находяще­гося в виде газовой шапки над нефтью или водой. Этот ре­жим называют еще режимом газовой шапки;

3) режим растворенного газа, когда давление в нефтяной за­лежи ниже давления насыщения нефти газом и пузырьки окклю­дированного газа, расширяясь, вытесняют нефть к забоям сква­жин; такой режим еще называют “режимом гази­рованной жидкости” или “режимом окклюдированного газа”;

4) упругий режим, при котором нефть поступает в скважины за счет упругих свойств жидкости и породы пласта

5) гравитационный режим, когда нефть или вода добываются из пласта только за счет использования силы тяжести самой нефти или воды.

Следует отметить, что в промысловой практике нефтяная за­лежь редко эксплуатируется на каком-либо режиме весь период ее разработки. Так, месторождения с водонапорным режимом в на­чале разработки могут вследствие высоких темпов отбора нефти перейти на режим растворенного газа. Иногда различные участки одного и того же нефтяного месторождения могут эксплуатироваться при различных режимах: в приконтурные добывающие скважины нефть поступает за счет напора краевых вод, а в скважины, расположен­ные ближе к своду, за счет энергии газовой шапки или, возможно, за счет расширения выделившегося из нефти газа.

В практике разработки газовых и газоконденсатных место­рождений характерными являются два режима: газовый и водона­порный. При газовом режиме приток газа к добывающим скважи­нам происходит за счет потенциальной энергии расширения газа при снижении давления в залежи по мере его отбора. При этом контур­ные или подошвенные воды практически не вторгаются в газовую залежь и, следовательно, объем порового пространства газовой залежи практически не изменяется во времени.

При водонапорном режиме в процессе разработки в газовую залежь поступает контурная или подошвенная вода, что приводит к уменьшению объема порового пространства газовой залежи. При этом приток газа к забоям добывающих скважин осуществляется за счет использования, как энергии давления сжатого газа, так и за счет напора поступающей в газовую залежь воды.

Более подробные сведения о режимах пластов можно получить в специальной литературе по разработке нефтяных и газовых месторождений

6. Дифференциальные уравнения движения – это, по сути тот-либо иной закон фильтрации (линейный или нелинейный закон Дарси), но записанный в дифференциальной форме для реальных условий, где в отличие от установки Дарси трубка тока жидкости имеет переменное сечение.

Обозначим давление в момент времени t в сечении I-I трубки P_I=P(s,t), тогда давление в сечении II-II в этот момент P_II=P(s+dL, t), где: L- криволинейная координата движения; S- значение координаты в сечении I-I, S+dL- значение координаты в сечении II-II.

Запишем закон Дарси в форме, выражающей скорость фильтрации от разности давлений

.

Подставим сюда вместо Р₁ и Р₂ давления Р_I и Р_II в сечениях трубки тока, получим

;

.

Знак «-» означает, что давление уменьшается в направлении движения. Последнее уравнение можно переписать в векторной форме

;

;

,

а это означает, что

.

Поиск по сайту: