Визначення коефіцієнтів чотириполюсника

Чотириполюсник.

Багатополюсник – частина електричного кола, яка розглядається відносно певної сукупності виділених у ній вузлів – полюсів. Подібно до двополюс-ників, багатополюсники описуються відповідними рівняннями, які в уза-гальненому вигляді описують співвідношення між напругами та струмами на полюсах..

Чотириполюсник – частина електричного кола довільної структури, що має два вхідні і два вихідні полюси (Рис. 62), які позначаються, відповідно, та .

Чотириполюсники розподіляють на активні (позначаються літерою А), які мають внутрішні нескомпенсовані джерела енергії, і пасивні, що не мають джерел енергії, (позначаються літерою - П).

Основні рівняння пасивних чотириполюсників.

Розглянемо чотириполюсник, позначивши напруги і струми на вході і виході так, як показано на Рис. 64, а. За теоремою компенсації, замінимо зовнішні частини кола, підімкнені до полюсів і , еквівалентними джерелами напруги і (Рис. 64, б).

Згідно з принципом накладання запишемо рівняння чотириполюсника фор-ми :

Рівняння чотириполюсника форми .

Тут вхідні і взаємні провідності віток з ЕРС і .

Розв’язуючи рівняння чотириполюсника форми відносно і одер-жимо рівняння чотириполюсника форми :

Рівняння чотириполюсника форми .

Тут - вхідні і взаємні опори віток з ЕРС і .

Зв’язок між вхідними і вихідними напругами та струмами описується рів-няннями чотириполюсника форми А:

Рівняння чотириполюсника форми . (1)

Коефіцієнти можна виразити через коефіцієнти або .

Застосовується і така форма запису:

Для пасивного (взаємного) чотириполюсника виконується умова:

Для звортного увімкнення чотириполюсника (Рис. 64, в), легко одержати рівняння:

(2)

Чотириполюсник, для якого переміна місцями вхідних і вихідних полюсів не впливає на розподіл струмів поза ним, називається симетричним. Очевидно, для симетричного чотириполюсника:

.

Визначення коефіцієнтів чотириполюсника.

Коефіцієнти чотириполюсника визначаються із дослідів розриву (роз-

микання) та короткого замикання з боку вхідних та вихідних полюсів.

1. Режим розриву при прямому ввімкненні чотириполюсника (розрив між полюсами (Рис. 64,а)), Система рівнянь (1) перетворюється на еле-ментарну:

Звідки (3)

Вхідний опір .

2. Коротке замикання між полюсами (Рис. 64,а),

Звідки (4)

Вхідний опір .

3. Режим розриву при зворотному ввімкненні чотириполюсника (Рис. 64,в) (розрив між полюсами ), Система рівнянь (2) перетворюється на елементарну:

Звідки

Вхідний опір .

Звідки Вхідний опір .

4. Коротке замикання між полюсами ,

Коефіцієнти чотириполюсника можна в принципі визначити, знаючи вхідні опори в режимах розриву і короткого замикання ( ). Для цього достатньо 3-х параметрів, наприклад, .

1.	2. ;	3. ;

Підставляємо значення коефіцієнтів виражені через коефіцієнт і

вхідні опори , в рівняння :

(5)

Тоді: (6)

Співвідношення між вхідними опорами та коефіцієнтами чотириполюсника:

Як видно із формули (5), коефіцієнт (і всі інші коефіцієнти (6)) роз-раховуються з точністю до знаку, який неможливо вибрати, орієнтуючись лише на опори . Тому доцільніше проводити розрахунок коефіцієнтів чотириполюсника через вхідні та вихідні струми і напруги, наприклад, за фор-мулами (3), (4), які завжди дають однозначні результати.

Приклад 8.

Визначити коефіцієнти чотириполюсника (Рис. П8.1).

Параметри опорів в Омах показані на схемі.

Навантажити чотириполюсник (підімкнути до клем ) комплексним опором .

Якими повинні бути напруга та струм на вході чотириполюсника, щоб дію-че значення напруги на навантаженні було ?

План розв’язання задачі.

Зробити розв’язок магнітного зв’язку, а потім із дослідів розриву і короткого замикання визначити коефіцієнти 4-полюсника

Розв’язок задачі.

До спільного вузла магнітозв’язані котушки підходять однойменними по-люсами, розв’язок магнітного зв’язку показаний на Рис. П8.2.

Спрощуєм схему, з’єднуючи послідовно реактивні опори у вітках:

У спрощеній схемі 4-полюсника без магнітного зв’язку (Рис. П8.3) робимо дослід розриву, Задаємось напругою на вході 4-полюсника і розраховуєм схему.

Вхідний еквівалентний опір:

Струми у вітках:

Самостійно перевірте правильність розрахунків за балансом потужностей!

Якщо баланс потужностей не сходиться, повернутись назад і знайти помилку.

Напруга на виході :

Із досліду розриву визначаються коефіцієнти 4-полюсника

При тій же напрузі на вході виконується дослід корот-кого замикання (Рис. П8.4). Вітка з опорами закорочена, тобто опори видаляються.

Вхідний еквівалентний опір:

Струми у вітках:

При короткому замиканні струм (не плутати із ).

Самостійно перевірте правильність розрахунків за балансом потужностей!

Якщо баланс потужностей не сходиться, повернутись назад і знайти помилку.

Із досліду короткого замикання визначаються коефіцієнти

Вірність розрахунків підтверджує перевірка .

Увага! При невірному розрахунку будь-якого досліду права частина рів-няння не буде дорівнювати одиниці.

Для визначення напруги та струму на вході чотирполюсника при відомій напрузі на навантаженні спочатку знаходиться струм навантаження:

Напруга та струм на вході чотириполюсника визначаються із рівнянь чотириполюсника за даними та .

Щоб пересвідчитись у вірності результатів, необхідно навантажити чотири-полюсник (Рис. П8.3) опором розрахувати коло при вже відомій вхідній напрузі і переконатись що .

Примітка: при розрахунках режимів розмикання і короткого замикання доцільно зада-ватися значеннями вихідної напруги , або струму і розраховувати значення вхідних величин і . Тоді у режимі розмикання при У режимі короткого замикання при

30. Еквівалентні схеми чотириполюсників.

При розгляді коефіцієнтів чотириполюсника було показано, що будь-який пасивний чотириполюсник характеризується трьома незалежними постійними коефіцієнтами. Отже, можна подати пасивний чотириполюсник у вигляді три-елементної Т - (Рис. 65) або П -(Рис. 66) подібної схеми, виходячи з того, що схема заміщення має такі ж самі коефіцієнти , як і чотириполюсник, що замінюється.

Для чотириполюсників простої структури рівняння у будь якій формі легко записати безпосередньо за законами Кірхгофа. Орієнтуємось на рівняння у формі А.

За першим законом Кірхгофа

1. Т- подібна схема.

За другим законом Кірхгофа:

За знайденими коефіцієнтами чотириполюсника

визначаються параметри Т – подібного чотириполюсника:

(1)

За другим законом Кірхгофа

2. П- подібна схема.

За першим законом Кірхгофа

За знайденими коефіцієнтами чотириполюсника

визначаються параметри П – подібного чотириполюсника::

(2)

Отже, з формул (1) і (2) знаючи коефіцієнти пасивного чотириполюсника, можна знайти параметри Т – чи П – схеми заміщення.

Увага! При розрахунку параметрів схеми заміщення можливий випадок, при якому активна складова одного із параметрів від’ємна. Це означає, що чотириполюсник неможливо замінити еквівалентною пасивною схемою за-міщення.

Приклад 9.

За відомими коефіцієнтами замінити складний чотириполюсник (див. При-клад 8) Т - або П - подібною схемою та розрахувати її параметри для частоти 50 (Гц).

Для Т-подібної схеми (Рис. П9)

Для частоти 50(Гц) індуктивність та ємність віток відповідно будуть:

Самостійно розрахувати параметри П – подібної схеми заміщення.

Поиск по сайту: