Линейные, циклические и сверточные коды. Способы получения циклических кодов

Линейный код. Кодовое пространство линейно. Над его элементами можно выполнять операции сложения и умножения на константу.

Проверочные разряды формируются на основе информационных.

Циклический код. Это подкласс линейных кодов, обладающий таким свойством, что если сдвинуть некоторую комбинацию циклического кода на один разряд вправо, то получается кодовая комбинация, принадлежащая этому же коду.

Среди всех кодовых слов существует особый порождающий многочлен P(y), с помощью которого можно построить все кодовые комбинации циклического кода. Ориентируясь на P(y)различают примитивные (простейшие) циклические коды, и циклические коды (они отличаются тем, что порождающий многочлен строится по порождающему многочлену примитивного циклического кода).

Свойства примитивного порождающего многочлена:

1. d=3;

2. Примитивный порождающий многочлен является неприводимым (его нельзя разложить на сомножители);

3. Всегда содержит свободный член α₀.

4. – генерирующий многочлен, n- значность кода;

5. n=2^k-1-k;

6. Степень порождающего многочлена – число проверочных разрядов k.

Сверточные коды. Разряды поступают непрерывно. В выходном канале один информационный кадр из k разрядов преобразуется в один выходной кадр длиной n0 разрядов. ЗУ определяет величину влияния m1 предшествующих кадров на формируемое текущее слово.

Структура кодового слова на выходе может быть выражена через состояние запоминающего устройства ЗУ и влияние на это состояние входного информационного кадра. Выражают эту связь с помощью решетчатой диаграммы либо с помощью цифрового автомата.

Способы получения циклических кодов.

Базируются на операциях сложения и умножения многочленов. Сложение осуществляется поразрядно, используя сложение по модулю 2. В качестве произведения одного многочлена на другой используют многочлен, полученный по следующему правилу: сначала многочлен умножают обычным правилом, получившийся многочлен делят на бином . Целую часть приравнивают нулю, а в качестве результата используют остаток.

Умножение на порождающий многочлен.

Т.к. циклический код линейный, то для него справедливы те же правила, что и для линейного кода (кодовая комбинация может быть получена как сумма некоторого числа строчек базисной матрицы). Порождающий многочлен соответствует строчке базисной матрицы.

Деление на порождающий многочлен.

Поиск по сайту: